高一数学上学期期中模拟试卷（集合逻辑+不等式+函数）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

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第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·河南洛阳·高一洛阳市第一高级中学校考期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2022秋·北京·高一校考期中）已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
4．（2022秋·辽宁抚顺·高一校联考期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·天津·高一校考期中）若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022秋·福建莆田·高一校考期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·海南海口·高一校考期中）下列函数中，值域为的是（ ）
A．，B．
C．，D．
11．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为B．的定义域为
C．，D．为偶函数
12．（2022秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为5D．的最小值为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知幂函数的图像过点，则 ．
14．（2022秋·江西南昌·高一校考期中）对，用表示，中的较大者，记为，若函数，则的最小值为 .
15．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）设是定义在R上的奇函数，且，则 .
16．（2023春·湖北荆州·高一校联考期中）若不等式对恒成立，则a的取值范围是 ，的最小值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·天津·高一统考期中）已知全集，集合，集合或.
(1)计算和；
(2)计算和.
18．（2022秋·山东·高一统考期中）已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合A；
(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．
①充分条件，②必要条件．
是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（2022秋·山东临沂·高三校考期中）已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
20．（2021秋·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考期中）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
21．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．
22．（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．