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第1章 集合与常用逻辑用语（知识清单）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（人教A版2019）
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这是一份第1章 集合与常用逻辑用语（知识清单）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（人教A版2019），共3页。试卷主要包含了集合的概念及其表示，常见的数集及其表示符号，集合间的基本关系， 德▪摩根定律，求集合并集的两种基本方法，求集合交集的方法为等内容，欢迎下载使用。
1.集合的概念及其表示
⑴.集合中元素的三个特征：
①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．
⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．
(4).常见的数集及其表示符号
2.集合间的基本关系
【名师提醒】
子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；
【名师提醒】
1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1，非空真子集个.
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
3．奇数集：.
4. 德▪摩根定律：
①并集的补集等于补集的交集，即；
②交集的补集等于补集的并集，即．
【名师点睛】
1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
4.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
5.求集合并集的两种基本方法：
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴求解.
6.求集合交集的方法为：
（1）定义法，
（2）数形结合法．
（3）若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
知识点一 充分条件与必要条件
(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)几点说明
知识点二 充要条件
(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
知识点三 全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
知识点四 含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；
(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
【知识拓展】
充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
①若AB，则p是q的充分不必要条件；
②若A⊇B，则p是q的必要条件；
③若AB，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．名称
自然数集
(非负整数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示符号
N
或
Z
Q
R
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB
(或BA)
集合相等
集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集
A＝B
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
1.集合的概念及其表示
⑴.集合中元素的三个特征：
①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．
⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．
(4).常见的数集及其表示符号
2.集合间的基本关系
【名师提醒】
子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；
【名师提醒】
1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1，非空真子集个.
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
3．奇数集：.
4. 德▪摩根定律：
①并集的补集等于补集的交集，即；
②交集的补集等于补集的并集，即．
【名师点睛】
1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
4.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
5.求集合并集的两种基本方法：
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴求解.
6.求集合交集的方法为：
（1）定义法，
（2）数形结合法．
（3）若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
知识点一 充分条件与必要条件
(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)几点说明
知识点二 充要条件
(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
知识点三 全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．
知识点四 含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；
(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
【知识拓展】
充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
①若AB，则p是q的充分不必要条件；
②若A⊇B，则p是q的必要条件；
③若AB，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．名称
自然数集
(非负整数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示符号
N
或
Z
Q
R
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB
(或BA)
集合相等
集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集
A＝B
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
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