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- 第一章 集合与常用逻辑用语【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册） 试卷 1 次下载
- 第二章+一元二次函数、方程和不等式【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册） 试卷 1 次下载
- 高一数学上学期期中模拟试卷（集合逻辑+不等式+函数）高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册） 试卷 0 次下载
- 专题1.1+集合的概念（讲+练，8大考点）高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册） 试卷 2 次下载
- 专题1.2+集合间的基本关系（讲+练，8大考点）高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册） 试卷 2 次下载
高一数学上学期期中模拟试卷（集合逻辑+不等式+函数+指数函数）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）
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这是一份高一数学上学期期中模拟试卷（集合逻辑+不等式+函数+指数函数）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册），文件包含期中模拟试卷原卷版docx、期中模拟试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为或，所以.
故选：C
2．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数是偶函数，则的单调增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间.
【详解】因为函数是偶函数，
所以的图象关于轴对称，
所以对称轴为直线，即，则．
所以，
所以的单调增区间是．
故选：B.
3．（2022秋·江西·高一江西师大附中校考期中）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性和区间内函数值的符号，用排除法求解.
【详解】由，可知函数的定义域为，
，函数为偶函数，图像关于轴对称，排除CD；
当时，，，，又，所以，排除B.
故选：A
4．（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A．-2B．1C．D．-1
【答案】B
【分析】根据幂函数的定义及性质分类讨论计算即可.
【详解】由题意有，解得或，
①当时，，在区间上单调递减，不合题意；
②当时，，在区间上单调递增，符合题意.
故选：B
5．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由命题p的否定“，”为真命题求解．
【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．
当时，恒成立；
当时，，解得．
综上，．
故选：A．
6．（吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可.
【详解】由单调递减可知：，即；
由单调递增可知：，即
所以.
故选：D.
7．（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由奇函数、偶函数的性质求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以，则．
又是偶函数，所以，所以．
故选：C.
8．（2023·江苏·高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用二次函数的性质、函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解.
【详解】解：当时，是增函数，
又∵是定义在上的奇函数，
∴的图象关于原点对称，则当时，也是增函数，
∴是上的增函数，
∴由得，解得：．
∴实数a的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．（2023秋·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）在a克的糖水中含有b克的糖（），再添加少许的糖m克（），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式，若，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．当时，．
【答案】ABC
【分析】应用作差法、不等式性质判断各项不等式关系的正误即可.
【详解】由，则，
若，
若，则，故；
若，则，故；
由题设，结合不等式性质显然有；
故选：ABC
10．（2023秋·四川达州·高一校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ）
A．
B．
C．的最大值为1，最小值为0
D．是R上的增函数
【答案】AB
【分析】对于A，根据高斯函数的定义直接计算即可；对于B，根据高斯函数的定义分析判断；对于C，由选项B可知是周期为1的周期函数，再分析在上的解析式，即可判断；对于D，利用特殊值即可判断.
【详解】对于A，由题意得，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，由选项B可知，是周期为1的周期函数，
则当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值域为，即的最小值为0，无最大值，所以C错误；
对于D，，而，
所以，所以在R上不是增函数，所以D错误.
故选：AB
11．（2023秋·甘肃定西·高一统考期末）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．函数的最大值为3
D．函数的最小值为0
【答案】AD
【分析】在同一坐标系作出和的图象如图所示，结合题意可得分段函数的图像与解析式，根据图象和解析式逐项分析判断.
【详解】在同一坐标系作出和的图象如图所示，
当时，令，解得，可求得；
当时，令，解得，可求得；
由题意可知：，其图象是图中粗线部分.
对于选项A：，故A正确；
对于选项B：当时，，显然，故B错误；
对于选项C、D：由题可知，函数有最小值0，无最大值，故C错误，D正确.
故选：AD.
【点睛】关键点睛：根据题意作出的大致图象，结合图象求出的解析式，体现数形结合思想的应用.
12．（2022秋·宁夏银川·高一校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于原点对称
B．，且，则恒成立
C．
D．的值域为
【答案】AD
【分析】判断函数的奇偶性即可判断A；判断函数的单调性即可判断B；举反例可判断C；结合指数函数的性质可求得的值域，判断D.
【详解】对于A，函数的定义域为R，且，
故为奇函数，的图像关于原点对称，A正确；
对于B，，由于是R上的增函数，
故在R上单调递减，则在R上单调递增，
不妨设，且，，则，
故，B错误；
对于C，取，则，
即，C错误；
对于D，由于，且，
故，则，故，
即的值域为，D正确，
故选：AD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）若为奇函数，则 .
【答案】
【分析】先根据奇函数定义域的特征求得，然后根据奇函数定义验证即可.
【详解】由得或，
因为为奇函数，所以的定义域关于原点对称，所以，即.
当时，，
所以为奇函数.
故答案为：
14．（2023秋·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）已知 ，定义运算，则的解集为 ．
【答案】
【分析】根据题意结合一元二次不等式解法运算求解.
【详解】因为，则，解得．
所以的解集为,
故答案为：.
15．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数 ，
【答案】
【分析】（1）根据函数奇偶性求出的时候的解析式；
（2）直接代入即可.
【详解】（1）令，则，因为时，，所以，
又因为是定义在上的奇函数，所以，
当时，．
所以；
（2）代入（1）式可得．
16．（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】由及，可得函数为偶函数，根据函数的奇偶性与单调性解不等式即可.
【详解】因为函数对任意的，有，，
则，
所以函数为偶函数，
又函数在区间上单调递增，
所以由，得，
即，则，解得，
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·江苏·高一专题练习）化简求值：
(1)；
(2)若，求，的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用指数幂的计算公式逐步计算，即可解得本题答案；
（2）利用完全平方公式逐步计算，即可得到本题答案.
【详解】（1）；
（2），，
，
又，
.
18．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据图象经过点代入即可求解，
（2）根据平移得，进而结合基本不等式即可求解最值.
【详解】（1）由图可知，
解得，所以
（2）依题意可得，
所以.
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以的最大值为.
19．（2021秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）已知集合，集合．
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）首先解指数不等式得到集合，再根据并集、补集、交集的定义计算可得；
（2）依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可；
(1)
解：因为，所以，即，即，当时，．
所以，
所以或，
所以；
(2)
解：若“”是“”的必要不充分条件，
则真包含于，
∵， ，
∴，解得.
∴实数的取值范围是．
20．（2023秋·江西·高一江西师大附中校考阶段练习）“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
【答案】(1)500
(2)不能获利，该市政府需要补贴元
【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可；
（2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）由题意，，
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.
（2）设该企业每月的利润为，
则，
因为，
所以当时，函数取得最大值，即，
所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损.
21．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求和的值；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由一元二次不等式的解集，根据对应方程根与系数关系求参数；
（2）问题化为时恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得参数范围.
【详解】（1）由题意，的解集为，
所以是的两根，
由根与系数的关系知且，
所以；
（2）由题意，对任意的恒成立，
当时，问题等价于恒成立，即
由，则，
当且仅当，即时取等号，故，
综上，的取值范围为.
22．（2023·全国·高一专题练习）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)函数在上是减函数
(3)
【分析】（1）首先由是奇函数可知，得出，后面再根据当时，有恒等式成立即可求出.
（2）将表达式变形为，根据复合函数单调性即可判断.
（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为，由题意问题等价于，由此即可得解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，
又因为，所以，将代入，整理得，
当时，有，即，
又因为当时，有，所以，所以.
经检验符合题意，所以.
（2）由（1）知：函数，
因为为上单调增函数，且，则函数在上是减函数.
（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，
所以，所以，令，
由题意可知：问题等价转化为,又因为，所以.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为或，所以.
故选：C
2．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数是偶函数，则的单调增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间.
【详解】因为函数是偶函数，
所以的图象关于轴对称，
所以对称轴为直线，即，则．
所以，
所以的单调增区间是．
故选：B.
3．（2022秋·江西·高一江西师大附中校考期中）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性和区间内函数值的符号，用排除法求解.
【详解】由，可知函数的定义域为，
，函数为偶函数，图像关于轴对称，排除CD；
当时，，，，又，所以，排除B.
故选：A
4．（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A．-2B．1C．D．-1
【答案】B
【分析】根据幂函数的定义及性质分类讨论计算即可.
【详解】由题意有，解得或，
①当时，，在区间上单调递减，不合题意；
②当时，，在区间上单调递增，符合题意.
故选：B
5．（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由命题p的否定“，”为真命题求解．
【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题．
当时，恒成立；
当时，，解得．
综上，．
故选：A．
6．（吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可.
【详解】由单调递减可知：，即；
由单调递增可知：，即
所以.
故选：D.
7．（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由奇函数、偶函数的性质求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以，则．
又是偶函数，所以，所以．
故选：C.
8．（2023·江苏·高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用二次函数的性质、函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解.
【详解】解：当时，是增函数，
又∵是定义在上的奇函数，
∴的图象关于原点对称，则当时，也是增函数，
∴是上的增函数，
∴由得，解得：．
∴实数a的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．（2023秋·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）在a克的糖水中含有b克的糖（），再添加少许的糖m克（），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式，若，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．当时，．
【答案】ABC
【分析】应用作差法、不等式性质判断各项不等式关系的正误即可.
【详解】由，则，
若，
若，则，故；
若，则，故；
由题设，结合不等式性质显然有；
故选：ABC
10．（2023秋·四川达州·高一校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ）
A．
B．
C．的最大值为1，最小值为0
D．是R上的增函数
【答案】AB
【分析】对于A，根据高斯函数的定义直接计算即可；对于B，根据高斯函数的定义分析判断；对于C，由选项B可知是周期为1的周期函数，再分析在上的解析式，即可判断；对于D，利用特殊值即可判断.
【详解】对于A，由题意得，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，由选项B可知，是周期为1的周期函数，
则当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值域为，即的最小值为0，无最大值，所以C错误；
对于D，，而，
所以，所以在R上不是增函数，所以D错误.
故选：AB
11．（2023秋·甘肃定西·高一统考期末）设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．函数的最大值为3
D．函数的最小值为0
【答案】AD
【分析】在同一坐标系作出和的图象如图所示，结合题意可得分段函数的图像与解析式，根据图象和解析式逐项分析判断.
【详解】在同一坐标系作出和的图象如图所示，
当时，令，解得，可求得；
当时，令，解得，可求得；
由题意可知：，其图象是图中粗线部分.
对于选项A：，故A正确；
对于选项B：当时，，显然，故B错误；
对于选项C、D：由题可知，函数有最小值0，无最大值，故C错误，D正确.
故选：AD.
【点睛】关键点睛：根据题意作出的大致图象，结合图象求出的解析式，体现数形结合思想的应用.
12．（2022秋·宁夏银川·高一校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于原点对称
B．，且，则恒成立
C．
D．的值域为
【答案】AD
【分析】判断函数的奇偶性即可判断A；判断函数的单调性即可判断B；举反例可判断C；结合指数函数的性质可求得的值域，判断D.
【详解】对于A，函数的定义域为R，且，
故为奇函数，的图像关于原点对称，A正确；
对于B，，由于是R上的增函数，
故在R上单调递减，则在R上单调递增，
不妨设，且，，则，
故，B错误；
对于C，取，则，
即，C错误；
对于D，由于，且，
故，则，故，
即的值域为，D正确，
故选：AD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）若为奇函数，则 .
【答案】
【分析】先根据奇函数定义域的特征求得，然后根据奇函数定义验证即可.
【详解】由得或，
因为为奇函数，所以的定义域关于原点对称，所以，即.
当时，，
所以为奇函数.
故答案为：
14．（2023秋·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考阶段练习）已知 ，定义运算，则的解集为 ．
【答案】
【分析】根据题意结合一元二次不等式解法运算求解.
【详解】因为，则，解得．
所以的解集为,
故答案为：.
15．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数 ，
【答案】
【分析】（1）根据函数奇偶性求出的时候的解析式；
（2）直接代入即可.
【详解】（1）令，则，因为时，，所以，
又因为是定义在上的奇函数，所以，
当时，．
所以；
（2）代入（1）式可得．
16．（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】由及，可得函数为偶函数，根据函数的奇偶性与单调性解不等式即可.
【详解】因为函数对任意的，有，，
则，
所以函数为偶函数，
又函数在区间上单调递增，
所以由，得，
即，则，解得，
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·江苏·高一专题练习）化简求值：
(1)；
(2)若，求，的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用指数幂的计算公式逐步计算，即可解得本题答案；
（2）利用完全平方公式逐步计算，即可得到本题答案.
【详解】（1）；
（2），，
，
又，
.
18．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据图象经过点代入即可求解，
（2）根据平移得，进而结合基本不等式即可求解最值.
【详解】（1）由图可知，
解得，所以
（2）依题意可得，
所以.
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以的最大值为.
19．（2021秋·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）已知集合，集合．
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）首先解指数不等式得到集合，再根据并集、补集、交集的定义计算可得；
（2）依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可；
(1)
解：因为，所以，即，即，当时，．
所以，
所以或，
所以；
(2)
解：若“”是“”的必要不充分条件，
则真包含于，
∵， ，
∴，解得.
∴实数的取值范围是．
20．（2023秋·江西·高一江西师大附中校考阶段练习）“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
(2)该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
【答案】(1)500
(2)不能获利，该市政府需要补贴元
【分析】（1）由题意列出每吨二氧化碳的平均处理成本的表达式，进而结合基本不等式求解即可；
（2）由题意列出该企业每月的利润的函数表达式，进而结合二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）由题意，，
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为元，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该企业每月处理量为500吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低.
（2）设该企业每月的利润为，
则，
因为，
所以当时，函数取得最大值，即，
所以该企业每月不能获利，该市政府至少需要补贴元才能使该企业在该措施下不亏损.
21．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）已知函数
(1)若关于的不等式的解集为，求和的值；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由一元二次不等式的解集，根据对应方程根与系数关系求参数；
（2）问题化为时恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得参数范围.
【详解】（1）由题意，的解集为，
所以是的两根，
由根与系数的关系知且，
所以；
（2）由题意，对任意的恒成立，
当时，问题等价于恒成立，即
由，则，
当且仅当，即时取等号，故，
综上，的取值范围为.
22．（2023·全国·高一专题练习）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)函数在上是减函数
(3)
【分析】（1）首先由是奇函数可知，得出，后面再根据当时，有恒等式成立即可求出.
（2）将表达式变形为，根据复合函数单调性即可判断.
（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为，由题意问题等价于，由此即可得解.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，
又因为，所以，将代入，整理得，
当时，有，即，
又因为当时，有，所以，所以.
经检验符合题意，所以.
（2）由（1）知：函数，
因为为上单调增函数，且，则函数在上是减函数.
（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，
所以，所以，令，
由题意可知：问题等价转化为,又因为，所以.
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