人教A版数学高一必修第一册 第二次月考测试模拟卷(第一至四章)

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023上·山西·高一校联考期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·山西·高一校联考期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023上·山西·高一校联考期中）已知，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2023上·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校联考阶段练习）已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·山西·高一校联考期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·上海·高一校考阶段练习）已知，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·山西·高一校联考期中）已知，，规定：当时，；当时，，则（ ）
A．有最小值－1，无最大值B．有最小值－2，无最大值
C．有最大值2，无最小值D．有最大值－1，无最小值
8．（2023上·广东佛山·高一石门中学校考期中）已知，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2023上·山西吕梁·高一校联考阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023上·山西·高一校联考期中）人们常用里氏震级M表示地震的强度，E（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为（m为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳，则（ ）
A．
B．
C．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳
D．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍
11．（2023上·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．存在最大值D．图象关于对称
12．（2023上·山西·高一校联考期中）已知a，b满足，则（ ）
A．且B．的最小值为9
C．的最大值为D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023上·山西·高一校联考期中）若为偶函数，则 .
14．（2023上·广东茂名·高一校联考阶段练习）函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么 ．
15．（2023上·山西·高一校联考期中）已知函数恰有3个零点，则的取值范围为 .
16．（2023上·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）已知函数若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023上·山西·高一校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
18．（2023上·福建莆田·高一莆田第五中学校考期中）已知命题：，为假命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．
19．（2023上·山西·高一校联考期中）已知函数（且，为常数）的图象经过点，.
(1)求的值；
(2)设函数，求在上的值域.
20．（2023上·山西·高一校联考期中）已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.
21．（2023上·山西·高一校联考期中）某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
23．（2023上·贵州六盘水·高一统考阶段练习）已知函数，其中且.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，，求b的取值范围.
年份
2015
2016
2017
2018
投资成本
3
5
9
17
…
年利润
1
2
3
4
…