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高一上学期第一次月考数学模拟试卷（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）-高一数学同步讲与练（人教A版必修第一册）
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这是一份高一上学期第一次月考数学模拟试卷（集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）-高一数学同步讲与练（人教A版必修第一册），文件包含高一上学期第一次月考数学模拟试卷原卷版docx、高一上学期第一次月考数学模拟试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
（考试范围：必修第一册第一章、第二章）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十二中学校考）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以.故选：C
2．（2022秋·江苏·高一前黄高级中学校考）命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】命题“”的否定是“，”.故选：A
3．（2022秋·湖北·高一郧阳中学校考）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，解得：，解得：或.故选：C
4．（2022秋·广东·高一华中师范大学海丰附属学校校考）下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.故选：B.
5．（2023春·河北·高一校考）已知，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，
所以.故选：D
6．（2022秋·江苏南京·高一校考）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【解析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，则，
代入集合得，
则，得
因此故选：
7．（2022秋·辽宁·高一大连八中校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】∵，∴或，
若，解得或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立，
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，
综上所述，．故选：A．
8．（2022秋·湖北·高一校联考）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【解析】因为，
当且仅当且时取等号，
所以，整理得，解得，
故正实数的最小值为9.故选:D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·四川·高一校考）如果，则下列选项不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【解析】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.
B选项，若，如，则，所以B选项不正确.
C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.
D选项，若，如，
此时，所以D选项不正确.故选：ABD
10．（2022秋·山东·高一校考）设正实数， 满足 ，则（ ）
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最大值 D． 有最小值
【答案】BCD
【解析】对于A，正实数， 满足 ，即有，
可得 ，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最小值 ，无最大值，所以A错误，
对于B，由选项A可知，，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，所以可得有最大值，所以B正确，
对于C，因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值，所以C正确，
对于D，由 可得 ，当且仅当时取等号，
则，故当时，取得最小值，所以D正确，故选：BCD
11．（2022秋·江西·高一统考）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则（ ）
A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示
C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示
【答案】BD
【解析】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，故A错误；
对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，故B正确；
对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，
故Ⅲ部分表示，故C错误；
对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且
所以，Ⅳ部分表示，故D正确.故选：BD.
12．（2022秋·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考）下列命题为假命题的是（ ）
A．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
B．“和都是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的既不充分也不必要条件
【答案】ABD
【解析】对于A，若命题：某班所有男生都爱踢足球，
则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A错误；
对于B，当时，即满足和都是无理数，
则，即为有理数；
当时，即满足为无理数，则为有理数，为无理数.
可得“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，由，可得，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由，即，当时，，当时，，
则直线过，由，
则一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴；
若一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，
且直线过，则可得，解得.
综上，“”是“一次函数的图象交轴于负半轴，
交轴于正半轴”的充分必要条件，故D错误.故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022秋·山西·高一晋城第一中学校考）已知，则的取值集合是 .
【答案】
【解析】由可得，
因为，
所以，故的取值集合是.
14．（2023春·内蒙古·高一统考）若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】因为不等式的解集为，
所以，即，且，
不等式可化为，
即即，解得或，
故答案为:.
15．（2022秋·陕西·高一长安一中校考）已知集合满足，则集合的个数有 个.
【答案】
【解析】，，
集合可能的结果为：，，，，，
，，，
集合的个数为.故答案为：.
16．（2022秋·山东·高一利津高级中学校考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 ．
【答案】172
【解析】，（人．故答案为：172
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·湖南·高一张家界市民族中学校考）已知集合，或．
（1）若全集，求、；
（2）若全集，求；
【答案】（1）或；或；（2）
【解析】（1）由题意可得，或
且或，则或
（2）根据题意，且，则可得
则
18．（2022秋·天津·高一校考）（1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）,，
,
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为；
（2）， ，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
19．（2022秋·甘肃·高一校考）已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），
当即时，满足题意；
当即时，；欲使，则有，即.
综上所述：实数的取值范围是.
（2）易得
当即时，，不符合题意；
当即时，，若中只有一个整数，则此整数为
依题意得，即
综上所述：实数的取值范围是.
20．（2023春·江西·高一新余第一中学校考）已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为命题是真命题，
则命题是假命题，即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
21．（2022秋·四川·高一绵阳江油中学校考）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．
又∵，当且仅当，即时等号成立．
∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．
（2）由已知得，又∵，
∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．
∴的最小值是．
22．（2022秋·重庆·高一巴蜀中学校考）已知不等式的解集为
（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.
【答案】（1）；（2）答案见解析
【解析】（1），原不等式等价于恒成立，
且的解集为，故方程的2个根为2，3，
故由韦达定理，
恒成立，
可得恒成立，所以，解得，
，
故，
不等式有且仅有10个整数解，
故，
所以的取值范围为；
（2）1､当时，由（1）得时，
，即：，
①当时，原不等式解集为；
②当时，原不等式解集为；
③当时，原不等式解集为.
2､当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为，
由韦达定理：恒成立，
解得，
，
该不等式解集为或，
3､当时，
，则无解.
4､当时，
，则.
综上：当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为.
（考试范围：必修第一册第一章、第二章）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十二中学校考）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以.故选：C
2．（2022秋·江苏·高一前黄高级中学校考）命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】命题“”的否定是“，”.故选：A
3．（2022秋·湖北·高一郧阳中学校考）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，解得：，解得：或.故选：C
4．（2022秋·广东·高一华中师范大学海丰附属学校校考）下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.故选：B.
5．（2023春·河北·高一校考）已知，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，
所以.故选：D
6．（2022秋·江苏南京·高一校考）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【解析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，则，
代入集合得，
则，得
因此故选：
7．（2022秋·辽宁·高一大连八中校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】∵，∴或，
若，解得或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立，
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，
综上所述，．故选：A．
8．（2022秋·湖北·高一校联考）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【解析】因为，
当且仅当且时取等号，
所以，整理得，解得，
故正实数的最小值为9.故选:D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2022秋·四川·高一校考）如果，则下列选项不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【解析】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.
B选项，若，如，则，所以B选项不正确.
C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.
D选项，若，如，
此时，所以D选项不正确.故选：ABD
10．（2022秋·山东·高一校考）设正实数， 满足 ，则（ ）
A． 有最大值 B． 有最大值
C． 有最大值 D． 有最小值
【答案】BCD
【解析】对于A，正实数， 满足 ，即有，
可得 ，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最小值 ，无最大值，所以A错误，
对于B，由选项A可知，，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，所以可得有最大值，所以B正确，
对于C，因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值，所以C正确，
对于D，由 可得 ，当且仅当时取等号，
则，故当时，取得最小值，所以D正确，故选：BCD
11．（2022秋·江西·高一统考）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则（ ）
A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示
C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示
【答案】BD
【解析】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，故A错误；
对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，故B正确；
对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，
故Ⅲ部分表示，故C错误；
对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且
所以，Ⅳ部分表示，故D正确.故选：BD.
12．（2022秋·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考）下列命题为假命题的是（ ）
A．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
B．“和都是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的既不充分也不必要条件
【答案】ABD
【解析】对于A，若命题：某班所有男生都爱踢足球，
则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A错误；
对于B，当时，即满足和都是无理数，
则，即为有理数；
当时，即满足为无理数，则为有理数，为无理数.
可得“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C，由，可得，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，由，即，当时，，当时，，
则直线过，由，
则一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴；
若一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，
且直线过，则可得，解得.
综上，“”是“一次函数的图象交轴于负半轴，
交轴于正半轴”的充分必要条件，故D错误.故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022秋·山西·高一晋城第一中学校考）已知，则的取值集合是 .
【答案】
【解析】由可得，
因为，
所以，故的取值集合是.
14．（2023春·内蒙古·高一统考）若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】因为不等式的解集为，
所以，即，且，
不等式可化为，
即即，解得或，
故答案为:.
15．（2022秋·陕西·高一长安一中校考）已知集合满足，则集合的个数有 个.
【答案】
【解析】，，
集合可能的结果为：，，，，，
，，，
集合的个数为.故答案为：.
16．（2022秋·山东·高一利津高级中学校考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 ．
【答案】172
【解析】，（人．故答案为：172
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022秋·湖南·高一张家界市民族中学校考）已知集合，或．
（1）若全集，求、；
（2）若全集，求；
【答案】（1）或；或；（2）
【解析】（1）由题意可得，或
且或，则或
（2）根据题意，且，则可得
则
18．（2022秋·天津·高一校考）（1）若，求的最小值
（2）若且，求的最小值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）,，
,
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为；
（2）， ，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
19．（2022秋·甘肃·高一校考）已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），
当即时，满足题意；
当即时，；欲使，则有，即.
综上所述：实数的取值范围是.
（2）易得
当即时，，不符合题意；
当即时，，若中只有一个整数，则此整数为
依题意得，即
综上所述：实数的取值范围是.
20．（2023春·江西·高一新余第一中学校考）已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为命题是真命题，
则命题是假命题，即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
21．（2022秋·四川·高一绵阳江油中学校考）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．
又∵，当且仅当，即时等号成立．
∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．
（2）由已知得，又∵，
∴，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．
∴的最小值是．
22．（2022秋·重庆·高一巴蜀中学校考）已知不等式的解集为
（1）若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：.
【答案】（1）；（2）答案见解析
【解析】（1），原不等式等价于恒成立，
且的解集为，故方程的2个根为2，3，
故由韦达定理，
恒成立，
可得恒成立，所以，解得，
，
故，
不等式有且仅有10个整数解，
故，
所以的取值范围为；
（2）1､当时，由（1）得时，
，即：，
①当时，原不等式解集为；
②当时，原不等式解集为；
③当时，原不等式解集为.
2､当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为，
由韦达定理：恒成立，
解得，
，
该不等式解集为或，
3､当时，
，则无解.
4､当时，
，则.
综上：当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为.
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