高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共12页。

物理观念：1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点．
科学思维：掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆电车，原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s时的速度为________ m/s.
答案 18
一、匀变速直线运动的特点及v－t图像
导学探究
四个物体运动的v－t图像如图1所示．
图1
(1)它们分别做什么运动？
(2)匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？
答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动
(2)不一定 不一定
知识深化
1．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
2．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
图3甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．
图3
(2018·商丘市高一检测)中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图4所示，最大载客量达到3 456人．该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是( )
图4
答案 B
解析 匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误．
(2018·邯郸市高一检测)太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电柱．如图5所示为某新型电动汽车试车时的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
图5
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在第4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在第12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
答案 D
解析 新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确．
二、匀变速直线运动速度与时间的关系
导学探究
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,t－0)＝eq \f(v－v0,t)，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.
知识深化
速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
一个质点以初速度v0＝10 m/s在水平面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5 m/s2的加速度，从获得加速度的时刻开始计时，求第1 s末和第6 s末的速度．
答案 7.5 m/s，方向与v0的方向相同 5 m/s，方向与v0的方向相反
解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示．
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2.由v＝v0＋at得第1 s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1] m/s＝7.5 m/s，方向与v0的方向相同
第6 s末的速度v6＝[10＋(－2.5)×6] m/s＝－5 m/s，
负号表示速度方向与v0的方向相反．
针对训练 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(8－12,2) m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝eq \f(2－12,－2) s＝5 s；当速度方向向西时t2＝eq \f(－2－12,－2) s＝7 s，故B、C正确．
(2019·淇滨高中月考)火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 以火车运动的方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
(1)由加速度定义式可知：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(12－15,6) m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间
t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－15,－0.5) s＝30 s，
所以15 s末的速度大小为：
v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．
匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析.
1．(速度公式v＝v0＋at的理解)(多选)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值
答案 BC
2．(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是6 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体的加速度大小是2 m/s2
B．物体零时刻的速度是12 m/s
C．物体零时刻的速度是8 m/s
D．物体第7 s末的速度是2 m/s
答案 AB
3.(v－t图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图6所示，下列判断正确的是( )
图6
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后大小做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 ABC
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A、C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
4．(速度公式的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小．
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小．
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
(1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，以初速度方向为正方向，则加速度a′＝－1.5 m/s2.
汽车从减速到停止所用的时间t′＝eq \f(0－v0,a′)＝eq \f(－15,－1.5) s＝10 s.
所以刹车8 s时的速度
v′＝v0＋a′t＝[15＋(－1.5)×8] m/s＝3 m/s.
刹车12 s时的速度为零．
考点一 匀变速直线运动的理解
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度都保持不变，故A、B错误．若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确．物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误．
考点二 速度公式v＝v0＋at的应用
2．(2019·太和一中月考)物体做匀加速直线运动，加速度为5 m/s2，那么( )
A．物体的末速度一定比初速度大5 m/s
B．每秒钟物体的速度增大5 m/s
C．第3 s初的速度比第2 s末的速度大5 m/s
D．第3 s末的速度比第2 s初的速度大5 m/s
答案 B
解析 根据匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at可知物体的末速度与初速度、加速度和加速时间有关，时间不确定，则物体的末速度不一定比初速度大5 m/s，故A错误；在每秒钟内速度变化Δv＝at，则每秒钟物体的速度增大5 m/s，故B正确；第3 s初与第2 s末为同一时刻，第3 s末与第2 s初之间的时间为2 s，速度变化为10 m/s，故C、D错误．
3．如图1所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
图1
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的速度公式有：v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(0－18,3) m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确．
4．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－6,1) m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确．
考点三 v－t图像的理解及应用
5．(多选)下面图像中反映了物体做的是匀变速直线运动的是( )
答案 BD
解析 匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线，B选项表示物体做匀加速直线运动，D选项表示物体做匀减速直线运动，B、D正确．
6.(2018·徐州一中期中)一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图2所示，由图像可知其速度－时间的关系为( )
图2
A．v＝(4＋2t) m/s
B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s
D．v＝(4－2t) m/s
答案 B
解析 由题中的v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，代入公式v＝v0＋at可得v＝(－4＋2t) m/s.B对．
7.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图3所示，根据图像，下列说法正确的是( )
图3
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
答案 D
解析 在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确．
8．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝eq \f(v,2t)，匀减速阶段a2＝eq \f(－v,t)，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
9．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是( )
A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a) C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,a)
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，eq \f(v0,2)＝v0－at，得t＝eq \f(v0,2a)；
当末速度与初速度方向相反时，－eq \f(v0,2)＝v0－at′.
得t′＝eq \f(3v0,2a)，B、C正确．
10.(多选)一物体做直线运动，其v－t图像如图4所示，从图中可以看出，以下说法正确的是( )
图4
A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同
B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同
答案 BD
解析 根据题图可知，0～2 s内加速度与速度方向都为正方向，方向相同，5～6 s内，加速度与速度方向都为负方向，方向相同，故A错误，D正确；v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，0～2 s内物体的加速度a＝eq \f(3－0,2) m/s2＝1.5 m/s2，故B正确；4～6 s内物体的速度先减小后反向增大，故C错误．
11．航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
答案 (1)30 m/s (2)30 m/s2
解析 (1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝50 m/s－2×10 m/s＝30 m/s.
(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1，得a1＝eq \f(v1,t1)＝eq \f(30,1) m/s2＝30 m/s2.
12．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图5所示，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图5
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小．
答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，v1＝72 km/h＝20 m/s
启动时的加速度为a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝eq \f(20－0,10) m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车刹车过程所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝[20＋(－4)×2] m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
13．发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做加速度为50 m/s2的匀加速直线运动，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做加速度为80 m/s2的匀加速直线运动，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
答案 8 600 m/s
解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s.
匀减速上升10 s后的速度
v2＝v1＋a2t2＝[1 500＋(－10)×10] m/s＝1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝(1 400＋80×90) m/s＝8 600 m/s.