人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系优秀导学案及答案

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知识精讲

知识点01 匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线且加速度不变的运动.
2、条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。
3、分类：加速度与速度同向时，做匀加速直线运动；加速度与速度反向时，做匀减速直线运动。
知识点02 时间与速度的关系
1、来源：加速度的定义式。
2、表达式：v＝v0＋at.
3、规律：v是t的一次函数；v-t图像是倾斜的直线
4、若有初速，一般规定初速方向为正；若无初速，一般规定加速度方向为正。
即匀加速直线运动中，加速度取正；匀加速直线运动中，加速度取负。
【即学即练1】在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：选B 取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。
知识点03 匀变速直线运动的平均速度
1.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
2、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
即：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
【即学即练2】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.
他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.80 0.40
解析 相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由v-t图像可得小车的加速度a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s
能力拓展

考法01 刹车类问题要检验时间
【典例1】若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s末的速度是多少？
答案 0
解析 设飞机着陆后到停止所用时间为t，由v＝v0＋at，得t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－60,－6) s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s末速度为0.
考法02 利用平均速度规律
【典例2】中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,2) m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝eq \f(x,t2)＝eq \f(120,1) m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝eq \f(t1,2)＋eq \f(t2,2)＝1.5 s，则加速度为：a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(120－60,1.5) m/s2＝40 m/s2，故选B.

分层提分

题组A 基础过关练
1．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是( )
解析：选C 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。
2.判断正误：(1)x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。(×)
(2)x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。(√)
(3)x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)
(4)v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)
3.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：选B 取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。
4.一质点沿直线运动，其速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法不正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s末质点的速度为7 m/s
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
解析：选A 根据v＝v0＋at，知A错误。
5.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A.eq \f(2,3) m/s2 B.eq \f(4,3) m/s2
C.eq \f(8,9) m/s2 D.eq \f(16,9) m/s2
解析：选B 根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于eq \f(t,2)时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝eq \x\t(v)1＝eq \f(16,4) m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝eq \x\t(v)2＝eq \f(16,2) m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－4,3) m/s2＝eq \f(4,3) m/s2，故选项B正确。
6.判断正误：(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)

题组B 能力提升练
1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(10－4,1) m/s2＝
6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
2.给滑块一初速v0，使它沿光滑斜面向上作匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为 时，
所用时间可能是多大？
答案：
3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 A
4.如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大
B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇
D．时刻甲乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对．
5.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
解析：选D 甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×3))m＝6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x ­t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。
6．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度．
【解析】根据题意，利用平均速度等于中点时刻的速度，设运动员在1.5时的速度为v，则
由公式
即运动员做加速运动时的加速度为5 m/s2
题组C 培优拔尖练
1.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图所示，下列说法正确的是( )
A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
解析 乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。
答案 D
2.在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝eq \f(6.21×0.01,2×0.1) m/s≈0.311 m/s
AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由题意知：f测T实，a测3.做匀变速直线运动的物体在10s内先后通过相距100m的A、B两点，则它在通过AB中点时的速率应（ ）
A．大于10m/s B．小于10m/s
C．等于10m/s D．以上三种情况均可能

答案：A
4.货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 两车刹车时客车的加速度比货车小
B. 在t=5s时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故
D. 两车相距最近的距离为7.5m
【答案】D
【解析】
A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A错；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
故选D。课程标准
课标解读
1．知道什么是匀变速直线运动。
2．知道匀变速直线运动的v-t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用它求解简单的匀变速直线运动问题。
1、根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2、能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
3、能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析和解决生产、生活中的实际问题。