人教A版普通高中数学一轮复习58课时练习含答案

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1．(多选题)(2023·新高考全国Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( )
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
BD 解析：A选项，x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；
B选项，x2，x3，x4，x5的中位数等于x3+x42，x1，x2，…，x6的中位数等于x3+x42，B正确；
C选项，设样本数据x1，x2，…，x6为0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，…，x6的方差为s12＝16×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝503，x2，x3，x4，x5的方差为s22＝14×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝252，s12>s22，所以s1>s2，C错误；
D选项，x6>x5，x2>x1，所以x6－x1>x5－x2，D正确．
2．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的一个四分位数是( )
A．15B．25
C．50D．75
A 解析：这组数据按从小到大排列为6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11项，由11×25%＝2.75，11×50%＝5.5，11×75%＝8.25，故第25百分位数是15，第50百分位数是40，第75百分位数是43.
3．(2024·乌鲁木齐模拟)如图为2012年－2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是( )
A．2012年－2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增
B．2017年－2022年工业企业利润总额逐年递增
C．2012年－2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速
D．2019年－2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值
C 解析：对于A，由题图可知，2018年电子信息制造业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，A错误；
对于B，由题图可知，2015年工业企业利润总额增速为负值，利润总额较上一年下降，B错误；
对于C，2012年－2017年电子信息制造业企业利润总额增速均为正，利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速，C正确；
对于D，2019年－2022年中，工业企业利润总额增速都小于电子信息制造业企业利润总额增速，则这几年中工业企业利润总额增速的均值小于电子信息制造业企业利润总额增速的均值，D错误．
4．甲在某次射击训练中10次射击成绩(单位：环)如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是( )
A．众数为7和9
B．方差为3
C．平均数为7
D．第70百分位数为8
D 解析：结合数据得众数为7和9，故A正确；
平均数为7×3+9×3+5×2+4+810＝7，故C正确；
方差为110×[(－3)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋22＋22＋22]＝3，故B正确；
10次射击成绩从小到大排列为4，5，5，7，7，7，8，9，9，9，因为10×70%＝7，
所以第70百分位数为8+92＝8.5，故D错误．
5．(多选题)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的竞赛成绩(单位：分)统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的有( )
A．成绩在[70，80)内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
ABC 解析：根据频率分布直方图得成绩在[70，80)的频率最大，故A正确；不及格的考生人数为10×(0.010＋0.015)×4 000＝1 000，故B正确；根据频率分布直方图，估计考生竞赛成绩的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；0.1＋0.15＋0.2＝0.45＜0.5，0.1＋0.15＋0.2＋0.3＝0.75＞0.5，所以考生竞赛成绩的中位数为70＋0.5-≈71.67(分)，故D错误．
6．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是 ．
8．6 解析：设这30个数据从小到大排列后第19个数据为x，由30×60%＝18，得7.8+x2＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
7．(2024·南昌模拟)如图，一组数据x1，x2，x3，…，x9，x10的平均数为5，方差为s12，去除x9，x10这两个数据后，平均数为x，方差为s22，则( )
A．x>5，s12>s22B．x