人教A版普通高中数学一轮复习46课时练习含答案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习46课时练习含答案，共8页。试卷主要包含了直线l，已知直线l1，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．直线l：x sin30°＋y cs 150°＋1＝0的斜率是( )
A．33B．3
C．－3D．－33
A 解析：斜率k＝－sin30°cs150°＝－12−32＝33．
2．已知直线l1：3x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2所成的角是60°，则k的值为( )
A．3或0B．－3或0
C．3D．－3
A 解析：直线l1：3x＋y＝0的斜率为k1＝－3，
所以直线l1的倾斜角为120°.
要使直线l1与直线l2的夹角是60°，
只需直线l2的倾斜角为0°或60°，
所以k的值为0或3.
3．(2024·南京模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是( )
A．－32B．32
C．－23D．23
C 解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，
则平移后直线的方程为
y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)．
由题意可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，
解得k＝－23．
4．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A．−∞，−52∪43，+∞
B．−43，52
C．−52，43
D．−∞，−43∪52，+∞
B 解析：易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－52，kPB＝43．因为直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－52＜－a＜43，即－43＜a＜52．
5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|.若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0
C．2x－y－4＝0D．2x＋y－7＝0
A 解析：易知A(－1，0)．
因为|PA|＝|PB|，
所以点P在线段AB的垂直平分线，即x＝2上，
所以B(5，0)．
因为PA，PB关于直线x＝2对称，
所以kPB＝－1.
所以lPB：y－0＝－(x－5)，
即x＋y－5＝0.
6．(多选题)下列说法正确的是( )
A．截距相等的直线都可以用方程xa＋ya＝1表示
B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线
C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)
D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
BD 解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程xa＋ya＝1表示，所以A不正确；对于B，当m＝0时，平行于y轴的直线方程为x＝2，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．
7．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________________________________________________________．
5x＋3y＝0或x－y＋8＝0 解析：①当直线过原点时，直线方程为y＝－53x，
即5x＋3y＝0；
②当直线不过原点时，设直线方程为xa＋y−a＝1，即x－y＝a，代入点M(－3，5)，得a＝－8，
即直线方程为x－y＋8＝0.
综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.
8．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在的直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在的直线方程为3x＋2y－3＝0，则BC边所在的直线方程为
___________________________________________________.
2x＋5y＋9＝0 解析：由题意，得kAC＝－2，kAB＝23，
所以lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，
lAB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.
由2x+y−3=0，3x+2y−3=0，得C(3，－3)．
由2x−3y+1=0，x−2y=0， 得B(－2，－1)．
所以lBC：2x＋5y＋9＝0.
9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边的垂直平分线DE的方程．
解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，
所以直线BC的方程为y−13−1＝x−2−2−2，
即x＋2y－4＝0.
(2)由(1)知直线BC的斜率k1＝－12，
则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.
因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，
所以直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，
即2x－y＋2＝0.
10．如图，平面四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，直线AB的斜率为23，直线BC的斜率为－12，则tan ∠ABC＝( )
A．－14B．－78
C．－74D．－72
C 解析：由三角形的外角公式可得∠ABC＝∠xCB－∠xAB，所以tan ∠ABC＝tan (∠xCB－∠xAB)＝kBC−kA1+kBCkA＝−12−231+−12×23＝－74．
11．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )
A．－1B．3
C．7D．8
C 解析：依题意得kAB＝5−12−4＝－2，所以线段AB的方程为y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2，4].
故当x＝4时，原式取得最大值为4×4－9＝7.
12．(2024·金华模拟)已知点P在曲线y＝43ex+1上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是( )
A．0，π3B．π3，π2
C．π2，2π3D．2π3，π
D 解析：由题意可得y′＝−43exex+12＝−43ex+1ex+2，
由于ex＋1ex＋2≥4，所以y′∈[－3，0)．
根据导数的几何意义可知，tan θ∈[－3，0)，
所以θ∈2π3，π．故选D.
13．过点P(－1，0)且与直线l：3x－y＋2＝0的夹角为π6的直线的方程是_______________________________．
x＋1＝0或x－3y＋1＝0 解析：设直线l的倾斜角为β，则β∈[0，π)且tan β＝3，
则β＝π3．
因为所求直线与直线l的夹角为π6，
所以所求直线的倾斜角为π6或π2．
当所求直线的倾斜角为π2时，
直线方程为x＋1＝0；
当所求直线的倾斜角为π6时，
直线方程为y＝33(x＋1)，
即x－3y＋1＝0.
综上，所求直线的方程为x＋1＝0或x－3y＋1＝0.
14．如图，在矩形ABCD中，BC＝3AB，直线AC的斜率为33，则直线BC的斜率为 ．
3 解析：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝π2，BC＝3AB，所以tan ∠ACB＝ABBC＝33，即∠ACB＝π6．设直线AC的倾斜角为θ，则tan θ＝33，即θ＝π6，所以直线BC的倾斜角为θ＋π6＝π3，故kBC＝tan π3＝3.
15．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴所成的角为45°和30°，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点．当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．
解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，
kOB＝tan (180°－30°)＝－33，
所以lOA：y＝x，lOB：y＝－33x.
设A(m，m)，B(－3n，n)，
所以AB的中点Cm−3n2，m+n2．
由点C在直线y＝12x上，且A，P，B三点共线，
得m+n2=12·m−3n2， m−0−3n−1=n−0m−1，
解得m＝3，所以A(3，3)．
又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝33−1＝3+32，
所以lAB：y＝3+32(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0.