2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第三课时）【课外培优课件】

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用（第三课时）数学 九年级上册 BS版A级 基础训练0 1 1. 小明以4km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3km/h的速度按原路返回，结果发现比上学多用10min.设上学路上所用时间为 x h，则可列方程为（　A　）A2. （2022·随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.现它们从同地出发，同向而行，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 x 天可以追上慢马，则可列方程为（　A　）A3. 甲、乙两人分别从相距600m的A，B两地步行出发，相向而行，两人速度保持不变.若两人同时出发，则他们10min后相遇；若乙比甲先出发3min，则甲出发9min后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为（　C　）C4. 一条环形跑道长400 m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶500 m；乙练习跑步，平均每分钟跑200 m，两人同时同地出发.（1）若两人背向而行，则经过 min首次相遇；（2）若两人同向而行，则经过 min第二次相遇.5. 甲、乙两人练习跑步，从A地同时同向出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙早3min到达B地，则A，B两地的路程为 m.  3000　6. 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M ， N 分别落在点 A ， B 处.将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为17，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为5，则点 A 在数轴上表示的数为 ⁠.9　7. 学校组织学生春游，小刚因故迟到没有赶上旅游车，于是他乘坐一辆出租车进行追赶，小刚打电话给老师，老师对他乘坐出租车的司机说：“出租车若每小时行驶80 km，则需1.5 h才能追上；若每小时行驶90 km，40min就能追上.”通过老师对出租车司机所说的话，求旅游车的速度. 解得 x ＝72.故旅游车的速度是72 km/h.8. 已知甲、乙两地的路程为180km，一辆轿车从乙地出发，每小时行驶72km；一辆货车从甲地出发，轿车的速度是货车的1.5倍.（1）若两车同时出发，相向而行，则经过多少小时两车相遇？解：（1）设经过 x h两车相遇.根据题意，得（72＋72÷1.5）× x ＝180，解得 x ＝1.5.故经过1.5 h两车相遇. 解得 t ＝0.5.故轿车出发0.5 h两车相距288 km.（2）若货车先行1 h，两车背向而行，则轿车出发多长时间两车相距288km？数学 九年级上册 BS版B级 能力训练0 2 9. 一架飞机在两城之间飞行，顺风时要5.5 h，逆风时要6 h，若风速是24 km/h，则两城间的距离为 km. 3 168　解得 x ＝3 168.故两城间的距离为3 168 km.故答案为3 168.10. 在同一个数轴上点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 a ， b 满足｜ a ＋3｜＋（ b ＋3 a ）2＝0， A ， B 两点在数轴上分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时运动.若要使 A ， B 两点到原点的距离相等，则运动时间 t 的值是 ⁠ ⁠.2，4，6或12　解得 a ＝－3， b ＝9.所以点 A 表示的数是－3，点 B 表示的数是9.根据题意，得点 A 运动后表示的数为－3±2 t ，点 B 运动后表示的数为9± t ，所以2 t ±3＝9± t ，解得 t ＝2，4，6或12.故答案为2，4，6或12.【解析】因为｜ a ＋3｜＋（ b ＋3 a ）2＝0，所以 a ＋3＝0， b ＋3 a ＝0，11. 已知A，B两地的路程为490km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.若甲车的速度为80 km/h，乙车的速度为60 km/h，则经过多长时间两车相距70km？解：设经过 t h两车相距70 km.根据题意，得80 t ＋60 t ＝490－70或80 t ＋60 t ＝490＋70，解得 t ＝3或 t ＝4.故经过3 h或4 h两车相距70 km.  解得 x ＝24.故这辆卡车的速度为24 km/h.数学 九年级上册 BS版C级 拓展训练0 313. （选做）某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛.已知每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42min，唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h.（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否都在截止进考场的时间前到达考场. （2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.解：（2）（方案一）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处，再载他们到考场.先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25（h）＝15（min）.另外4人0.25h步行了5×0.25＝1.25（km），此时他们与考场的距离为15－1.25＝13.75（km）.设汽车返回 t h后与步行的4人相遇.根据题意，得5 t ＋60 t ＝13.75.解得 t ≈0.212.则汽车由相遇点再去考场所需时间也约为0.212h.所以用此方案送这8个人到考场共需时间约为15＋2×0.212×60≈40.4（min）＜42min.所以这8个人能在截止进考场的时间前到达考场.（方案二）如图，8人同时从 B （故障点）出发，4人步行，先将4人用车送到 A 处，然后这4个人步行前往考场 D ，车回去在 C 处接到后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场 D . 根据此方案知， BC ＝ AD .  解得 x ＝13.则他们赶到考场所需时间为 因为37＜42，所以他们都能在截止进考场的时间前到达考场.演示完毕 谢谢观看