2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第三课时）【课件】

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用（第三课时）数学 七年级上册 BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习0 1行程问题的基本公式.（1）路程＝ ×时间；速度＝ ÷时间； ⁠ ＝路程÷速度.（2）轮船航行时的相对速度.顺水速度＝静水速度＋ ⁠；逆水速度＝ －水流速度.（3）相遇问题： s甲＋ s乙＝ s总.速度　路程　时间　水流速度　静水速度　（4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）.（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上跑得慢的人，要多跑 ⁠.一圈　数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2已知甲地和乙地相距1500km，一辆慢车从甲地开出，速度为60km/h，一辆快车从乙地开出，速度为90km/h（假设本题中的行驶路线都是直的）.（1）若两车相向而行，慢车先开30min，则快车开出多长时间两车相遇？ （2）若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距300km？【思路导航】可以利用线段示意图理解题意，方便找到相等关系，列出方程.解：（2）设两车相向而行，经过 m h两车相距300km.由题意，得60 m ＋90 m ＋300＝1500，或60 m ＋90 m －300＝1500.解得 m ＝8或 m ＝12.故两车相向而行，经过8h或12h两车相距300km.【点拨】相遇问题：相遇时间×速度和＝相距路程；相背问题：行驶时间×速度和＋起始相距路程＝终点相距路程. 已知甲地和乙地相距1500km，一辆慢车从甲地开出，速度为60km/h，一辆快车从乙地开出，速度为90km/h.若两车相向而行，经过多长时间两车相距300km？解：设两车相向而行，经过 x h两车相距300km.根据题意，得60 x ＋90 x ＋300＝1500或60 x ＋90 x －300＝1500，解得 x ＝8或 x ＝12.故两车相向而行，经过8h或12h两车相距300km. 小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每min跑260米，小华每min跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？解：（1）设小华用 x min追上小明.根据题意，得260（ x ＋1）＝300 x ，解得 x ＝6.5.故小华用6.5min追上小明.（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等量关系，列方程求解.解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇.根据题意，得260（ x ＋1）＋300 x ＝400，解得 x ＝0.25.故小华起跑后0.25min两人首次相遇.【点拨】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示： 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？解：（1）设 x s后两人相遇.根据题意，得4 x ＋6 x ＝100，解得 x ＝10.故10s后两人相遇.（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，那么经过几秒小强能追上小彬？解：（2）设 t s后小强能追上小彬.根据题意，得6 t －4 t ＝10，解得 t ＝5.故5s后小强能追上小彬. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，乘船共用4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h.若A，C两地的路程为10km，求A，B两地的距离.【思路导航】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度.根据速度、时间、路程之间的关系，列方程解答.   【点拨】理解题意，正确对三地的位置关系进行分类讨论，并列出正确的方程.在行程问题中，可借助图示来分析数量关系，在图示中可直观找出路程等量关系. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需2h50min，逆风飞行需要3h.（1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离.解：（2）（840－24）×3＝2448（km），故两城之间的距离为2448km.演示完毕 谢谢观看