还剩6页未读，
继续阅读
2023-2024学年河南省郑州市郑州东区七年级（下）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑州东区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若∠1和∠2互补，∠1=36°，则∠2的度数是( )
A. 44°B. 54°C. 144°D. 154°
3.下列计算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. b6÷b3=b2C. (ab4)4=a4b16D. (−c2)2n=−c4n
4.如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
5.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是( )
A. AO=OB
B. CO=OD
C. ∠AOC=∠BOD
D. ∠AOC=∠BOC
6.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16cm的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为( )
A. 18B. 316C. 14D. 516
7.如图①是长方形纸带，上下边缘平行(AD//BC)，∠CFE=α，将纸带沿EF折叠成图②，其中，∠DEG=β，则α，β满足的数量关系是( )
A. 2α+β=180°B. α+2β=180°C. 2α+β=90°D. α+β=90°
8.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如图，在四边形ACDB中，∠CAB=114°，M、N分别是BD、CD上的点，当△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为( )
A. 66°
B. 48°
C. 57°
D. 90°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果.已知月球的半径长约为1.7×103km，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为______km．
12.如图，B是AD中点，∠C=∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBE，可以添加的条件是______.(写出一个即可)
13.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.如果x节链条的总长度是ycm，那么y与x之间的关系式为______．
14.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD连接BD，若△ABD的面积为16，那么△ABC的面积是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，则∠APC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：(12)0+5−2−(−1)2024．
(2)先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2−3x2]÷2y，其中x=1，y=2．
17.(本小题6分)
为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB//l，CD//l，∠BCD=72°，∠BAC=50°.若AM//BC，求∠MAC的度数．
18.(本小题7分)
如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图(请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．
(1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D)．
(2)画出△ABC的重心O．
(3)直接写出四边形ABCD的面积______．
19.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
(1)补全表格中的数据：a= ______，b= ______．
(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近______.(精确到0.1)
(3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平．
20.(本小题7分)
学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
(1)A、B两点间距离是______米.
(2)请你说明方案正确的理由．
21.(本小题7分)
研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______．
(2)图中点A表示的实际意义是______．
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为100kg时，土豆的产量约为______kg.(保留两位小数)
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
22.(本小题12分)
劳动课上，老师给同学们布置了任务：将手边的三角形边角料加工成等腰三角形样式的部件.为了合理利用、科学剪裁，同学们开启了探究活动．
【测量】
如图，是一块三角形板材，经过测量发现，△ABC中，∠BAC=4∠ACB．
【操作】
(1)利用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线AD，交BC于点E.(保留画图痕迹，不写作法)
【探究】
(2)在第(1)题完成的图形中，若△ABE是等腰三角形，则∠ACB是多少度．
【挑战】
(3)在第(1)题完成的图形中，请你试着把△ACE分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
×103
12.∠A=∠D(答案不唯一)
13.y=1.7x+0.8
14.32
15.45°或75°
16.解：(1)(12)0+5−2−(−1)2024
=1+125−1
=125；
(2)[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2−3x2]÷2y
=(4x2−y2−x2+2xy−y2−3x2)÷2y
=(2xy−2y2)÷2y
=x−y，
当x=1，y=2时，原式=1−2=−1．
17.解：∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°
∵∠BCD=72°，∠BAC=50°
∴∠ACB=58°，
∵AM//BC，
∴∠AMC=∠ACB=58°．
18.(1)如图，△ACD即为所求；
(2)如图，点O即为所求；
(3)24．
19.(1)33，0.301；
(2)0.3；
(3)∵摸到红球的概率小于摸到黑球的概率，
∴这个游戏不公平．
方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球各20只；
游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．
20.(1)30；
(2)理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，
∴∠A=180°−∠DCB−∠ADC=15°，
∵∠E=15°，
∴∠A=∠E，
在△DCA和△BCE中，
∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC，
∴△DCA≌△BCE(AAS)，
∴AC=EC，
∵BC=CD，
∴AC−BC=CE−CD，即AB=DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．
21.(1)氮肥施用量；
(2)不施用氮肥时，每公顷土地土豆的产量约为15tkg；
(3)21t；
(4)由图象可知，氮肥的施用量大概是300kg时比较适宜，因为此时每公顷土地土豆的产量最高．
22.解：(1)图形如图所示：
(2)当∠B=∠BAE时，设∠ACB=x，则有x+4x+2x=180°，
∴x=(1807)°．
当B=∠AEB时，设∠ACB=y，则有y+4y+3y=180°，
y=22.5°．
综上所述，∠ACB的度数为(1807)°或22.5°；
(3)如图点F即为所求．
理由：∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠EAF=∠BAE=2∠C，∠AFE=∠C+∠FEC，
∴∠C=∠FEC，
∴FE=FC，
∴△AEF，△EFC都是等腰三角形． 摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
a
95
155
241
298
602
摸到红球的频率mn
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
b
课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°；
③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=15°；
④测得DE的长度为30米．
氮肥施用量/kg
0
34
67
110
135
202
255
336
404
471
土豆产量/t
14.73
21.10
26.61
32.82
35.92
42.38
45.55
47.22
45.55
41.20
1.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若∠1和∠2互补，∠1=36°，则∠2的度数是( )
A. 44°B. 54°C. 144°D. 154°
3.下列计算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. b6÷b3=b2C. (ab4)4=a4b16D. (−c2)2n=−c4n
4.如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
5.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是( )
A. AO=OB
B. CO=OD
C. ∠AOC=∠BOD
D. ∠AOC=∠BOC
6.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16cm的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为( )
A. 18B. 316C. 14D. 516
7.如图①是长方形纸带，上下边缘平行(AD//BC)，∠CFE=α，将纸带沿EF折叠成图②，其中，∠DEG=β，则α，β满足的数量关系是( )
A. 2α+β=180°B. α+2β=180°C. 2α+β=90°D. α+β=90°
8.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.如图，在四边形ACDB中，∠CAB=114°，M、N分别是BD、CD上的点，当△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为( )
A. 66°
B. 48°
C. 57°
D. 90°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果.已知月球的半径长约为1.7×103km，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为______km．
12.如图，B是AD中点，∠C=∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBE，可以添加的条件是______.(写出一个即可)
13.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.如果x节链条的总长度是ycm，那么y与x之间的关系式为______．
14.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD连接BD，若△ABD的面积为16，那么△ABC的面积是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，则∠APC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：(12)0+5−2−(−1)2024．
(2)先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2−3x2]÷2y，其中x=1，y=2．
17.(本小题6分)
为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB//l，CD//l，∠BCD=72°，∠BAC=50°.若AM//BC，求∠MAC的度数．
18.(本小题7分)
如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图(请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．
(1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是点D)．
(2)画出△ABC的重心O．
(3)直接写出四边形ABCD的面积______．
19.(本小题7分)
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
(1)补全表格中的数据：a= ______，b= ______．
(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近______.(精确到0.1)
(3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平．
20.(本小题7分)
学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
(1)A、B两点间距离是______米.
(2)请你说明方案正确的理由．
21.(本小题7分)
研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______．
(2)图中点A表示的实际意义是______．
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为100kg时，土豆的产量约为______kg.(保留两位小数)
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
22.(本小题12分)
劳动课上，老师给同学们布置了任务：将手边的三角形边角料加工成等腰三角形样式的部件.为了合理利用、科学剪裁，同学们开启了探究活动．
【测量】
如图，是一块三角形板材，经过测量发现，△ABC中，∠BAC=4∠ACB．
【操作】
(1)利用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线AD，交BC于点E.(保留画图痕迹，不写作法)
【探究】
(2)在第(1)题完成的图形中，若△ABE是等腰三角形，则∠ACB是多少度．
【挑战】
(3)在第(1)题完成的图形中，请你试着把△ACE分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A
8.D
9.A
10.B
×103
12.∠A=∠D(答案不唯一)
13.y=1.7x+0.8
14.32
15.45°或75°
16.解：(1)(12)0+5−2−(−1)2024
=1+125−1
=125；
(2)[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2−3x2]÷2y
=(4x2−y2−x2+2xy−y2−3x2)÷2y
=(2xy−2y2)÷2y
=x−y，
当x=1，y=2时，原式=1−2=−1．
17.解：∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°
∵∠BCD=72°，∠BAC=50°
∴∠ACB=58°，
∵AM//BC，
∴∠AMC=∠ACB=58°．
18.(1)如图，△ACD即为所求；
(2)如图，点O即为所求；
(3)24．
19.(1)33，0.301；
(2)0.3；
(3)∵摸到红球的概率小于摸到黑球的概率，
∴这个游戏不公平．
方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球各20只；
游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．
20.(1)30；
(2)理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，
∴∠A=180°−∠DCB−∠ADC=15°，
∵∠E=15°，
∴∠A=∠E，
在△DCA和△BCE中，
∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC，
∴△DCA≌△BCE(AAS)，
∴AC=EC，
∵BC=CD，
∴AC−BC=CE−CD，即AB=DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．
21.(1)氮肥施用量；
(2)不施用氮肥时，每公顷土地土豆的产量约为15tkg；
(3)21t；
(4)由图象可知，氮肥的施用量大概是300kg时比较适宜，因为此时每公顷土地土豆的产量最高．
22.解：(1)图形如图所示：
(2)当∠B=∠BAE时，设∠ACB=x，则有x+4x+2x=180°，
∴x=(1807)°．
当B=∠AEB时，设∠ACB=y，则有y+4y+3y=180°，
y=22.5°．
综上所述，∠ACB的度数为(1807)°或22.5°；
(3)如图点F即为所求．
理由：∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠EAF=∠BAE=2∠C，∠AFE=∠C+∠FEC，
∴∠C=∠FEC，
∴FE=FC，
∴△AEF，△EFC都是等腰三角形． 摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
a
95
155
241
298
602
摸到红球的频率mn
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
b
课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且CD=BC；
②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°；
③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=15°；
④测得DE的长度为30米．
氮肥施用量/kg
0
34
67
110
135
202
255
336
404
471
土豆产量/t
14.73
21.10
26.61
32.82
35.92
42.38
45.55
47.22
45.55
41.20
相关试卷
2023-2024学年河南省郑州市郑州东区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年河南省郑州市郑州东区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含答案）： 这是一份2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市郑州东区2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷： 这是一份河南省郑州市郑州东区2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷，共8页。
