河南省郑州市郑州东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省郑州市郑州东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分B．菱形的对角线相等
C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三边相等的四边形是菱形
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而减小D．
6．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得，，，则树高为（ ）
第6题图
A．24mB．24cmC．6mD．6cm
7．如图，AB是的直径，C，D是圆上的两点，点D是的中点，若，则∠BAC的度数为（ ）
第7题图
A．30°B．40°C．50°D．80°
8．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，边BC交y轴于点D，点B的横坐标为1，，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
第8题图
A．12B．-12C．15D．-15
9．如图，已知等边三角形OAB的顶点，．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM交AB于点N；④以点N为圆心，NB的长为半径作弧，交ON的延长线于点P．则点P的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，方老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm
B．由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的
C．铁块的高度为4cm
D．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3325N
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．两位同学分别说出了一条二次函数的图象与性质，小明：抛物线开口向上：小智：抛物线对称轴是直线；请你写出一个符合，上述条件的二次函数表达式：______．
12．游乐场海洋球池中有蓝白两种颜色的海洋球共计10000个，某数学兴趣小组为了估计两种颜色的球各有多少个，进行了数学试验．他们先将池中的球搅匀，再从中随机摸出一个球记下颜色，并把它放回池中，大量重复上述活动后，他们发现摸到蓝球的频率在0．4附近波动，据此估计池中蓝球的个数约为______．
13．“感受绿茵魅力，传播足球文化”，2023河南省校园足球文化节隆重举行．本次采用单循环赛制（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则需要邀请______个球队参加．
14．如图，正方形ABCD的边长为，点E为BC边上的一点，，将绕点E逆时针旋转得到，且点F落在DE边上，AB交EG于点M，AB交FG于点N，则GM的长度为______．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD中，，，点M是边AD上一点（点M不与点A，D重合），连接CM，将沿CM翻折得到，连接AN，DN．当为等腰三角形时，DM的长度为______．
第15题图
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）计算：．
17．（9分）为弘扬爱国主义精神，加强爱国主义教育，培养学生的历史责任感、使命感，在一二九运动88周年之际，郑东新区组织全区中小学开展了形式多样、丰富多彩的学生活动某校九年级组织全体学生进行一二九演讲比赛，根据活动要求，需要在全年级选取两名主持人，已知有小美、小丽、小郑、小东四个人报名竞选主持人．
（1）小美被选中做主持人的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求小美、小郑同学都被选为主持人的概率．
18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，直线l经过点A和点，与x轴交于点C，直线l的表达式为．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（9分）河南省科技馆（新馆）位于郑州市郑东新区象湖湖畔，是河南省有史以来规模最大、投资最多的公益性投资项目．新馆设计方案由主体场馆、圭表塔、室外科学广场等组成，设计灵感源自河洛交汇文化意向，建筑形态宛如黄河与洛河自然交汇形成的天然造型，又如展翅雄鹰、飞机螺旋桨，寓意河南腾飞、中原崛起郑东新区某数学兴趣小组在去科技馆游玩时，尝试用所学的知识测量圭表塔的高度，以下是他们的测量方案：先站在地面的A点处用测倾器测得圭表塔的顶端N点的仰角为37°，接着沿圭表塔的方向前进33米到达C处测得顶端N的仰角为45°（点A、C、M在同一直线上）．
（1）已知测倾器的高度为1.3米，请你根据以上数据求出圭表塔的高度；（结果精确到0.1．参考数据：，，，）
（2）通过查看科技馆的介绍，发现圭表塔的高度是100米，则计算结果的误差为多少?请你说出一条可能导致计算结果产生误差的原因．
20．（10分）根据心理学研究表明，学生上课对概念的接受能力y与讲授概念的时间x之间的关系是二次函数，如图是y与x的函数图象，点A是该抛物线的顶点，且．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当学生的接受能力在55及以上时，视为学生接受能力的黄金期．
①在学生接受能力的黄金期讲授重点内容，学习效果会更好．请问，张老师在哪个时间段内讲授重点内容合适?
②若讲授某个概念的重点内容需要用时12分钟，请你判断其能否在学生接受能力的黄金期内讲完?说明理由．
21．（9分）如图，在中，AD是的角平分线．
（1）请用圆规和无刻度的直尺作AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点M，N；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DM，DN，试判断四边形AMDN的形状，并证明．
22．（9分）学完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究片段：
①，②，③
任务一：研究增减性
（1）当时，y值随x的增大而增大的是______；（填序号）
任务二：研究对称性
（2）函数的对称轴是______；
任务三：研究最值
（3）当时，函数有最小值，最小值为______；
任务四：研究复杂问题的最值
（4）若，求y的最小值．
你认可______的观点．请解决（4）的问题．
23．（10分）折纸是--种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，在矩形纸片ABCD中，，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BF，连接EF；此时，就可以得到一个四边形ABEF，则四边形ABEF的形状是哪种特殊的四边形?答：______．
（2）深入探究
继续沿过点E的直线翻折，使点C落在EF边上的点G处，折痕为EH，连接BG，CF，延长BG交CF于点M，连接EM．
①∠BME的度数为______；
②猜想线段BM，FM和EM的数量关系，并证明：
拓展应用
延长BG交矩形ABCD的边于点N，若，，直接写出的值．
x
-2
0
1
2
m
y
-5
3
4
3
-5
小聪：，，都是顶点式，最小值很容易确定，求的最小值，只需将上述三个函数的最小值求和即可．
小明：我不认可小聪的观点．我认为应该分别把的最小值求出来，然后取其平均数，就是y的最小值．
小伶：我不认可小聪和小明的观点．当时，函数有最小值1；此时，函数和的函数值分别是8和5；因此的最小值是．
小俐：我不认可三位的观点，理由是这里的不能同时取最小值．我认为自变量不是而是x，求的最小值，就要先确定y与x的关系式，然后判断是哪种函数，再求其最小值．