河南省郑州市二七区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市二七区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列Lg中，属于轴对称图形的是（ ）
A．郑州银行B．河南博物院
C．郑州大学D．郑州地铁
2．2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光加速器，其发射度小于0.06纳米（nm）•弧度．已知1nm＝1×10﹣9m．将0.06nm用科学记数法表示应为（ ）
A．0.6×10﹣10mB．6×10﹣11m
C．60×10﹣10mD．0.06×10﹣9m
3．下列运算一定正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．a8÷a6＝a2
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．
A．①B．②C．③D．①②③
5．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
6．在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）
A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涵折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
7． 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝160°，∠2＝20°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8．七巧板起于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的3块拼成的小船．若左边图形中正方形ABCD的面积为32，则右边图形中小船的面积为（ ）
A．14B．15C．16D．17
9．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4B．C．5D．6
10．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为（ ）
A．6，10B．6，11C．7，11D．7，12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是 ．
12．如图，在3×4长方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，且点D'在线段A′E上．EH是∠FEG的平分线，若∠AEF＝20°，则∠DEH的度数是 ．
14．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是 ．
15．已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB绕着点P按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至PA后便立即逆时针回转，并不断往返旋转；射线QC绕着点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止转动．若射线QC先转20秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为 秒时，PB'∥QC'．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（1）计算：；
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
17．【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．
（1）如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED，请你证明三角形的内角和为180°．
证明：因为BC∥ED，
所以∠EAB＝∠B，∠DAC＝ （ ）．
因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°（ ）．
所以 （等量代换）．
即三角形的内角和为180°．
【解题反思】
平行线具有“等角转化”的功能．
【迁移应用】
（2）近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图2，其中AB∥CD．若∠EAB＝60°，∠ECD＝40°，则∠AEC的度数为 ．
18．观察下列各式：
152＝225；252＝625；352＝1225，…
个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？请借助代数式解释这一规律．
19．随着“6•18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题：
（1）小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 ，获得8元奖品的概率是 ．
（2）假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是多少？
（3）为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上（含8元）奖品的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，请你设计一种合理的方案．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝50°，求∠CPQ的度数．
21．郑州新郑国际机场每天都有来自欧美、东南亚等地区的10多架飞机满载货物抵达，又有近1000吨来自全国各地的货物从这里飞往全球．目前它的货邮吞吐量已跻身全国第六、全球前四十，成为“空中丝绸之路”的重要节点．飞机在飞行过程中，所在位置的温度T（℃）与距离地面的高度h（km）之间存在着一种关系，下表给出了部分统计数据，根据下表，请回答以下问题：
（1）上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量．利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机距离地面的高度为2km时，所在位置的温度为 ℃．
（2）用关系式表示上表两个变量之间的关系： ；利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值：如当h＝9km时，所在位置的温度T＝ ℃．
（3）为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规律，将它们之间的关系用如图所示的图象表示，图中点A表示的意义是 ．
22．如图，在△ABC中，AD为高线，AC＝18．点E为AC上一点，，连接BE，交AD于点O，若△BDO≌△ADC．
（1）猜想线段BO与AC的位置关系，并证明；
（2）若动点Q从点A出发沿射线AE以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．
①当点Q在线段AE上时，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为27？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF＝AO，当△AOP与△FCQ全等时，请直接写出t的值．

所标金额（元）
小球个数（个）
50
4
8
14
2
27
0
5
距离地面的高度h（km）
0
1
2
3
4
所在位置的温度T（℃）
20
14
8
2
﹣4