2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024年广东省广州市名校中考数学模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0B. 3C. − 3D. −1
2.苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.218×109B. 2.18×108C. 2 1.8×1 02D. 218×106
3.九(1)班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 16
4.若am=4，an=2，则a3m−3n的值为( )
A. 8B. 12C. 24D. 48
5.在平面直角坐标系中，已知(2a+b)2+ 3a−b+5=0，则点(a,b)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是( )
A. B. C. D.
7.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠BDC=60°.AB=3，则⊙O的半径长为( )
A. 1.5
B. 23
C. 32
D. 3
8.若6− 13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+ 13)⋅y的值是( )
A. 5− 13B. 3C. 13−5D. −3
9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2].已知在△ABC中，a= 5，b= 6，c= 7，则b边上的高为( )
A. 393B. 262C. 396D. 264
10.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y=ax2−4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点(−52,−52)，且当m≤x≤0时，函数y=ax2−4x+c+14(a≠0)的最小值为−6，最大值为−2，则m的取值范围是( )
A. −1≤m≤0B. −72二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知二元一次方程组x−2y=5x+y=−1，则2x−y的值为______．
12.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．
13.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，∠BAC=30°.D是AC边上一点，且AD=4，连接BD，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交AB于点E，交BC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______．
14.若关于x的方程x2−(m+3)x+m+6=0的两根x1，x2满足115.已知实数a，b满足(a−b)2=15，ab=4，则a4+b4的值为______．
16.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中AH⊥BC，垂足为H，若AB=5，BC=8，csB=35，则tan∠CDH= ______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，点O是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PO，将线段PO绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边AC上，连接OD，若△AOD为直角三角形，则BP的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解不等式组：x−3(x−2)≥4x−1<1+2x3．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．
(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分；
(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB/​/CD，过点B作BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F，BD⊥CD于点D，CD=9，BD=3．
(1)求证：BE=BD；
(2)求△ABE的面积．
21.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x−2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3n,n)和(m,−3)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标．
22.(本小题8分)
“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋．
(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m(袋)与销售单价n(元)满足如下关系：m=−n+105(65≤n≤105)，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是边长为16的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C=3，求AM的长．
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
(1)求证：AE=DF；
(2)填空：当t=______秒时，四边形BEDF是矩形．
(3)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形AEFD的面积； 如果不能，说明理由．
25.(本小题10分)
已知抛物线y=−(x−m)2+4m的顶点在第一象限．

(1)如图(1)，若m=1，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的坐标；
(2)如图(2)，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP是平行四边形，且∠MTP=45°，求OT的最大值．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.B
9.A
10.C
11.4
12.(2,−3)
13.2 3
14.−94
15.497
16.12
17.43或3
18.解：解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，
解不等式x−1<1+2x3，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤1．
19.(1)69，70；
(2)淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下：
由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．
淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选．
20.(1)证明：∵AB/​/CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=∠DCB，
∵CB平分∠ACD，且BE⊥AC，BD⊥CD，
∴BE=BD．
(2)解：∵BE⊥AC，BD⊥CD，
∴∠E=∠CDB=90°，
在Rt△BCE和Rt△BCD中，
BC=BCBE=BD，
∴Rt△BCE≌Rt△BCD(HL)，
∴CE=CD=9，
∴AB=AC=9−AE，
∵AE2+BE2=AB2，且BE=BD=3，
∴AE2+32=(9−AE)2，
解得AE=4，
∴S△ABE=12AE⋅BE=12×4×3=6，
∴△ABE的面积是6．
21.解：(1)把B(m,−3)代入y=x−2，
得−3=m−2，
解得：m=−1，
∴B(−1,−3)，
把B(−1,−3)代入y=kx，
得−3=k−1，
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x；
(2)把y=0代入y=x−2得：x=2，
即点C的坐标为：C(2,0)，
把A(3n,n)代入y=x−2，
得n=3n−2，
解得：n=1，
∴A(3,1)，
∴S△AOC=12×OC×1=12×2×1=1，
∵S△POC=3S△AOC=3，
∴S△PGC=12×OC×|yP|=12×2×|yP|=3，
∴|yP|=3，
∴yP=±3，
当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x=1，
当点P的纵坐标为−3时，则−3=3x，解得x=−1，
∴点P的坐标为(1,3)或(−1,−3)．
22.解：(1)设购进甲、乙两款粽子各是x袋，y袋，
根据题意得：x+y=10035x+45y=4300，
解得：x=20y=80，
答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋；
(2)w=(n−45)(−n+105)
=−n2+150n−4725，
∴对称轴为n=−1502×(−1)=75，
∵抛物线开口向下，
∴当n=75元时，w最大=(75−45)×(−75+105)=900(元)，
答：当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元．
23.解：设AM=x，
连接MB，MB′，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=16，
∵B′C=3，
∴DB′=13，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，MD2+DB′2=B′M2，
由折叠的性质得：MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即162+x2=(16−x)2+132，
解得：x=16932，
即AM=16932．

24.(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
(2)32；
(3)能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE/​/DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵∠C=30°，AB=3，
∴AC=6，BC=3 3
∴AD=AC−DC=6−2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，
∴t=6−2t，
∴t=2；
即当t=2时，△DEF为等边三角形．
∴当t=2时，四边形AEFD能够成为菱形．
此时AE=DF=2，CF=2 3，
∴BF=3 3−2 3= 3，
∴此时四边形AEFD的面积=AE⋅BF=2 3．
25.解：(1)当m=1时，抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，
①当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)．
②连接BC交AD于点E，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：

由题意，得S△ADB=S△ADC，
∴BF=CG，
∴△BFE≌△CGE(AAS)，
∴BE=CE，
∴点E为BC的中点，由B(3,0)，C(0,3)，点E的坐标为(32,32)，
求得AD的解析式为y=35x+35，
由−x2+2x+3=35x+35，得5x2−7x−12=0，
解得x1=125，x2=−1(舍去)，
∴点D为(125,5125)；
(2)过点N作NH⊥x轴，垂足为H，

∵P是抛物线对称轴与x轴的交点，
∴xP=m，
∵T是x轴负半轴上一点，
∴设xT=t(t<0)．
∵MN//PT，且MN=PT，
∴xN−xM=xP−xT=m−t，xM+xN=2m，
两式相加，得xN=3m−t2，
∵∠MTP=∠NPH=45°，
∴△PNH为等腰直角三角形，
∴NH=PH=OH−OP=xN−xP=3m−t2−m=m−t2，
∴N(3m−t2,t−m2)，
∴t−m2=−(3m−t2−m)2+4m，
整理为关于m的方程为m2−(2t+18)m+t2+2t=0，
由题意，得Δ=(2t+18)2−4(t2+2t)≥0，
解得t≥−8116，
此时关于m的方程的两根之和m1+m2=2t+18>0，
当t≥−8116时，m必有正根，
∴OT的最大值是8116． 选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
嘉嘉
83
72
80
78
淇淇
86
84