2024年广东省广州市中考数学模拟金卷

这是一份2024年广东省广州市中考数学模拟金卷，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．1012D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点在函数（ ）的图像上
A．B．
C．D．
5．2023年12月10日，广州马拉松赛鸣枪起跑．图1是颁奖时的场面，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．14，5B．9，6C．14，4D．9，5
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点和点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数，满足，则的取值范围可在数轴表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点与点分别在反比例函数与的图像上，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以DE为边向下作正方形．则的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．
二、填空题
11．2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 ．
12．从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为 ．
13．一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则的值为 ．
14．如图，在矩形中，其对角线、BD相交于点，四边形为正方形，直线和相交于点，则下列说法中，正确的有 （填序号）．
①；②为等腰直角三角形；③若正方形的面积为4，则长度的最小值为；④若三点共线，则．

15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，若三角形为等边三角形，则点的坐标是 ．
16．如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．则四边形面积的最小值是 ．

三、解答题
17．解不等式组：．
18．已知和如图放置，，求证：．
19．为让同学们培养红色情怀，赓续红色血脉，某校九（1）班和九（2）班决定联合开展党史竞赛活动（满分100），其成绩的频数分布直方图如图，记成绩的为“优良”，则其优良率为．
(1)将频数分布直方图补充完整（所缺数据均需通过计算说明）；
(2)记成绩的为“优秀”，估计该校600名八年级学生的优秀率．
20．已知，其中．
(1)化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值；
(2)请绘制在平面直角坐标系中的图像，并直接判断是否经过第二象限．
21．已知点，，．
(1)请自行建立平面直角坐标系并作；
(2)尺规作图：作的角平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)请你在水平方向平移使得点、、中恰有两点在反比例函数的图像上．
22．如图，在中，，为边AB上的一点，以为圆心，为半径的圆与切于点，与AB交于另一点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求CE的长；
(3)在（2）的条件下，直接写出的值．
23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求，关于的函数解析式；
(2)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱．（填“”或“B”）
②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
24．已知直线过点，．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点在上，抛物线G：与轴交于点，（点在点右侧），与轴交于点．
①当时，试用含的代数式表示四边形的面积；
②当，，中有两点与点，围成的四边形是平行四边形时，求的函数解析式．
25．如图，在等腰直角三角形中，，动点在线段上运动，连接AD．
(1)当时，求的值；
(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段DE；将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接、．
①判断线段和的关系并说明理由；
②设直线和直线交于点，直线和直线CE交于点，求面积的取值范围．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．B
【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：2024的相反数是；
故选B．
3．A
【分析】根据合并同类项的法则、乘方、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则计算出各选项后，再判断即可．
【详解】解：Ａ．，运算正确，符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C. 当或时，，否则，故此选项错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则、乘方、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4．C
【分析】该题主要考查了函数的性质，掌握点坐标代入函数解析式成立，则点在函数图象上是解题的关键．
将点分别代入解析式即可求解；
【详解】解：将点代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
将点代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
将点代入，等式成立，故该选项符合题意；
将点代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．
主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：A．
6．D
【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．
【详解】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的第51和52两个数均为5和5，所以中位数为5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数．
7．B
【分析】本题考查了由二次函数的图象判断系数的符号，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．根据图象及二次函数的性质判断即可
【详解】解：根据题意可得：抛物线与y轴交于正半轴，故，故A错误；
抛物线对称轴在y轴右边，故，即，
∴，故B正确；
抛物线一定经过第一、二、四象限，故抛物线与x轴有2个交点，
故，故C、D错误；
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，算术平方根的性质，不等式的性质和在数轴上表示不等式的解集．得出是解题的关键．
根据题意得出且，求解即可；
【详解】解：∵实数，满足，，
∴且，
∴，，
∴，
在数轴表示为，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，过点作轴，过点作轴，根据值的几何意义，得到，，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出的值，即可．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点与点分别在反比例函数与的图像上，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
10．D
【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，勾股定理，连接、、，证可得，进而得到，勾股定理求出的长，即得最小值；
【详解】解：如图，连接、、、，
∵正方形和正方形，
∴，，
∴，
在和中，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴的最小值为
故答案为：．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：将186000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查概率公式，先得到九年级课本有本，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：初中数学6本书中，九年级的数学书有本，
∴抽到的那本为九年级的概率为，
故概率为．
13．12
【分析】该题主要考查了一次函数与反比例函数的性质，一元二次方程根判别式等知识点，解题的关键是理解题意．
联立一次函数与反比例函数解析式，根据题意得出，即可求解；
【详解】解：将代入得，
整理得，
∵反比例函数与一次函数的图象有且只有一个交点，
，
或0（舍去），
故答案是：12．
14．①②③
【分析】根据四边形是矩形，四边形为正方形，得出，证明，根据相似三角形的性质即可证明，故①正确；结合①得出，即可证明为等腰直角三角形，故②正确；连接，若正方形的面积为4，则，在中，勾股定理求出，在中，根据，即可判断③正确；若三点共线，则在中，得出，根据正弦定义即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，故②正确；
连接，

若正方形的面积为4，
则，
在中，，
在中，，
则长度的最小值为，故③正确；
若三点共线，
则在中，，
∴，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】该题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，三角形三边关系应用等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
15．或
【分析】本题考查坐标与图形，设，根据等边三角形的三边相等，结合两点间的距离公式，列式求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，解得：或，
∴点坐标为或；
故答案为：或．
16．
【分析】设的长为t，连接，过点E作于点G，设，则，由勾股定理得出，证得，由锐角三角函数的定义得出，求出，则由梯形的面积公式以及二次函数的性质可得出答案．
【详解】设的长为t，连接，过点E作于点G，如图，

设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
当时，四边形面积的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．
17．
【分析】本题考查解不等式组，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)见详解
(2)120人
【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，解答本题的关键的明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据优良率为可得总人数；总人数减去其他的人数求出在70到80分的人数，据此补全频数分布直方图即可；
（2）求出成绩占的百分比，估计该校600名八年级学生的优秀率．
【详解】（1）解：根据题意可得：学生总人数为人；
在80到90分的人数为人，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：该校600名八年级学生的优秀率为人．
20．(1)，当时，
(2)画图见详解；是
【分析】本题考查了分式的化简求值，画一次函数的图象以及一次函数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和一次函数的性质．
（1）根据分式加减法和乘法化简，再根据分式有意义和选值代入求解即可；
（2）画出一次函数图象，根据图象判断即可
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∵，
∴当时，；
（2）解：令，则，令，则，令x=1，则，令，则y=-1，
令，则，故图象经过和，
∵且，
∴点不在图象上，
故的图象如图：
根据图象可得，的图象经过第二象限．
21．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）建立直角坐标系，画出即可；
（2）利用尺规作角平分线的方法作图即可；
（3）分向左和向右平移两种情况，进行讨论即可．
【详解】（1）解：建立直角坐标系，画出，如图所示；
（2）如图，即为所求；
（3）当向右平移个单位时，则：，
∴当在反比例函数图象上时：，
解得：（舍去）；
当在反比例函数图象上时：，
解得：（舍去）；
当向左平移个单位时，则：，
∴当在反比例函数图象上时：，
解得：；
当在反比例函数图象上时：，
解得：；
∴平移后的如图：
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移，反比例函数图象上的点，尺规作图—作角平分线，熟练掌握相关知识点，正确的作图，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接，切线的性质推出，得到，等边对等角得到，进而得到，即可；
（2）连接，过点作，勾股定理求出的长，等积法求出的长，角平分线的性质，得到，即可得出结果；
（3），得到，，根据余弦的定义得到，即可．
【详解】（1）证明：连接，则：，
∴，
∵，以为圆心，为半径的圆与切于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，过点作，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即：，
∴，
∵平分，，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，平行线分线段成比例，求角的余弦值，熟练掌握知识点，并灵活运用，是解题的关键．
23．(1)；；
(2)①B；②当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①先分段求出关于的函数解析式，再根据“时间路程速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；
②分两种情况讨论：当时，；当时，或．以此列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由图象可得，，
设，
将点代入得，，
解得：，
，
关于的函数解析式为；
由图象可知，当时，，
设当时，，
将点，代入得，，
解得，
当时，，
；
（2）解：①由图象可知，当时，，
小明从家骑行到工厂所需时间为，
A品牌所需费用为（元，
B品牌所需费用为（元，
，
选择B品牌共享电动车更省钱；
故答案为：B；
②当时，，
，
解得：，
当时，或，
或，
解得：（舍去）或，
综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题．
24．(1)
(2)①或或②或或
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①分，，三种情况进行讨论求解即可；
②分与两点组成的四边形为平行四边形，且点在原点右侧，与两点组成的四边形为平行四边形，且点在原点左侧，以及当与两点组成的四边形为平行四边形，三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，把，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）①∵点在上，
∴，
∵，
∴当时，，
令，则，解得：，
设直线与轴交于点，
∵，
∴当时，，
∴，
当，即时，，
则：四边形的面积；
当时，
则：四边形的面积；
当，即：时，
则：四边形的面积；
综上：四边形的面积为或或；
②当与两点组成的四边形为平行四边形，且点在原点右侧时，如图，则：，
∴的中点坐标为，
∴，两点中点的纵坐标为，
∴点坐标为，
∴两点的中点坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴，把代入，得：
∴，即：；
当与两点组成的四边形为平行四边形且点在原点左侧时，如图，则：，
同理可得：，，
∴，
∴，把，代入，得：，
∴，即：；
当与两点组成的四边形为平行四边形时，如图，则：，
同理可得：，，
∴，
∴，
∴，把，代入，得：，
∴，即：；
综上：或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及到待定系数法求解析式，二次函数与抛物线的交点问题，平行四边形的性质，等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
25．(1)
(2)①，理由见解析②
【分析】（1）过点作，三线合一，结合勾股定理求出的长，利用正切的定义，进行求解即可；
（2）①将绕点旋转得到，连接，证明 四边形为正方形，得到，证明，，，进而得到点在直线上运动，，证明，即可得出结论；
②取的中点，连接，过点作，连接，易得点在以为直径的圆上运动，得到当三点共线时，取得最小值，此时面积最小，当最大时，面积最大，进行求解即可．
【详解】（1）解：过点作，
∵等腰直角三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①，理由如下：
将绕点旋转得到，连接，则：，
∴，，
延长交于点，
∵将线段绕点逆时针旋转90°得到线段DE，
∴，
∴三点共线，，，
∵，，
∴四边形为正方形，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点在直线上运动，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即：，
∴；
综上：；
②取的中点，连接，过点作，连接，由①知：四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上运动，
∴，，
当三点共线，且在中间时，取得最小值，当三点共线，且在中间时，取得最大值，此时，四边形为矩形，
∴，
∴最小为，最大为，
∵，
∴当最小时，，最小；
当最大时，，最大；
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
B
B
C
D