2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷解析

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第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．
则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）
A．5，5，4B．5，5，5C．5，4，5D．5，4，4
6．若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．9或12
7 .已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，
则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
8 .如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）

A．米B．米C．米D．米
9 .如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π
10 .如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．
已知，则的长为（ ）

A．B．C．D．
第二部分 非选择题 (共90 分)
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)
11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，
数字225000000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为 1 ．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
16．如图，在矩形纸片中，，，是上的点，且，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是 ．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中a＝1．
19．某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．
(1)求坡顶到地面的距离；
(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）
20．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21．如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）的长等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）画出（1）中的线段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的长．
某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，
每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，
若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，
购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，
要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
23．如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
25．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．