数学选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表精品同步达标检测题

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【夯实基础】
题型1 用2×2列联表分析两分类变量间的关系
1.在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（ ）
附，
A．400B．300C．200D．100
2.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为( )
A．0.1B．0.05
C．0.01D．0.99
3.某大学希望研究性别与职称之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？
4.在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．根据以上数据建立一个2×2的列联表．
5.东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内，被誉为“人间天上一湖水，万千景象在其中” ．每年都吸引无数游客来此游玩，某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人，并请他们谈谈是否有“二次游玩”的愿望，统计结果如下，则（ ）
A．有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关
B．有95%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关
C．有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄有关
D．有99%的把握判断有“二次游玩”的愿望与年龄无关
题型2 用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系
1.某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（ ）
附：，其中．
A．B．C．D．
2.在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）
A．散点图和残差图B．残差图和列联表
C．散点图和等高堆积条形图D．等高堆积条形图和列联表
10．下面的等高条形图可以说明的问题是（ ）
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握
3.用等高堆积条形图粗略估计两个分类变量是否相关.观察下列各图，其中两个分类变量相关关系最强的是（ ）
A．B．
C．D．
4.下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立
C．回归分析中，若相关指数越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差
D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关
5.如图是调查某地区男、女中学生喜欢数学的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢数学的百分比，从图可以看出（ ）
A．性别与喜欢数学无关B．女生中喜欢数学的百分比为
C．男生比女生喜欢数学的可能性大些D．男生不喜欢数学的百分比为
【能力提升】
单选题
1.关于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（ ）
A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小
B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小
C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小
D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大
2.随着社会的发展，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便，调研机构对移动支付使用情况与年龄的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有90%的把握但没有95%的把握认为使用移动支付与年龄有关，则的观测值可能为（ ）
A．B．C．D．
3.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的的列联表，并提出假设“这种疫苗不能起到预防流感的作用”’则下列说法正确的是（ ）
附：．
A．这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有超过99%的可能性得流感；
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”．
4.某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（ ）
A．B．C．D．
5.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立如下列联表：
则下列结论中正确的是（ ）
A．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
B．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
C．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
D．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
6.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
附：.
据此表，可得
A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
7.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
由以上数据，计算得到，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．在犯错误的概率不超过的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．在犯错误的概率不超过的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
8.为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（ ）
A．均值与方差B．排列与组合
C．概率D．独立性检验
8．某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为,相关系数为r.现给出以下3个结论：
① ；
②直线l恰好过点D；
③；
其中正确结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
多选题
9.下列说法中不正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生的人数可能有（ ）
A．12人B．18人C．24人D．30人
11.下列四个说法中正确的是（ ）
A．残差可用来判断模型拟合的效果
B．设有一个线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位
C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱
D．在一个列联表中，由计算得，则有99%的把握确认这两个变量间没有关系（其中）
12.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ）
参考公式及数据：①，.②当时，.
A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为
B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为
C．根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联
D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85
填空题
13.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为
14.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数．若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有 人．
15.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过 ．
16.袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：
（注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为 ．
解答题
17.据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润（百元）与每天销售这种服装件数（百件）之间有如下一组数据.
该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度，为了检验服装的质量，现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验，（服装进货编号为001-500）.
（1）利用随机数表抽样本时，如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取，试写出最先检测的5件服装的编号；
（2）求该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.（精确到0.01）
（3）估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润？
附表：（随机数表第7行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
参考数据：，，.
参考公式：，
18.某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
19.某研究所在研究某种零件的使用寿命和维护成本的关系时，得到以下数据：
（1）若与之间存在线性相关关系①，试估计，的值，；
（2）若与之间存在非线性相关关系②，可按与（1）类似的方法得到，，且模型②残差平方和为6.计算模型①的残差平方和，并指出哪个模型的拟合效果更好；
（3）利用（2）中拟合效果较好的模型，计算当零件使用多少个月时报废，可使得零件的性价比（即零件寿命与维护成本的比值）最高.
参考公式：若是线性相关变量，的组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
20.2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:
（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.
附:回归方程中
21.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？
附：，
22.某中学随机抽查了名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
(1)求这名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的人中任选人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个列联表：
根据表中数据，判断是否有的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
患心脏病情况
秃发情况
患心脏病
无心脏病
秃发
20
300
不秃发
5
450
“二次游玩”愿望情况
年龄段
有“二次游玩”的愿望
无“二次游玩”的愿望
总计
青少年
8
2
10
中老年
2
6
8
总计
10
8
18
患流感
未患流感
合计
注射疫苗
200
800
1000
未注射疫苗
260
740
1000
合计
460
1540
2000
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
12
30
不喜欢玩电脑游戏
5
16
21
合计
23
28
51
男
女
合计
无
40
35
75
有
15
10
25
合计
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
喜欢天宫课堂
不喜欢天宫课堂
男生
80
20
女生
70
30
代数代码x
1
2
3
4
总粒数y
197
193
201
209
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
零件寿命（月）
1
3
5
7
9
维护成本（千元）
10
25
60
105
170
年份
2014
2015
2016
2017
2018
时间代号
1
2
3
4
5
投入资金(万亿元)
2
3
5
7
8

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
时长（分）
人数
阅读迷
非阅读迷
合计
语文成绩优秀
语文成绩不优秀
合计