初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组综合训练题，共86页。试卷主要包含了6万元且不少于2，5≤x≤7，4万元．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共5小题）
1．（2023春•碑林区校级月考）若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车．
A．6B．7C．8D．9
2．（2023•南皮县校级一模）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人B．23人C．22人D．不能确定
3．（2022春•罗源县期末）小明和小亮共下了10盘围棋（没有平局），小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分．当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜（ ）
A．1盘B．2盘C．3盘D．4盘
4．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
5．（2022春•滕州市期中）张老师把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么书本数和人数各为（ ）
A．27本，7人B．21本，5人C．24本，6人D．18本，4人
二．填空题（共3小题）
6．（2023春•襄州区校级月考）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7；如果每人分5个，那么最后一人能分到苹果但不足5个，则x＝ ．
7．（2023春•雁塔区校级月考）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 人．
8．（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 ．
三．解答题（共50小题）
9．（2023•长安区四模）湖滨中学举办一年一度的商贸街活动，卓越同学准备用不超过1054元购进40套考试专用的A，B两种套装，其中A种套装每套进价25元，B种套装每套进价28元，A种每套售价30元，B种每套售价32元，预计销售额不低于1232元，设A种套装购进x套，请你设计出所有的进货方案．
10．（2023•浠水县一模）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
11．（2023春•新城区校级月考）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？
12．（2023春•雁江区校级期中）利用方程、不等式（组）解应用题：
（1）甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
（2）一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？
（3）某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，
①每个月所付工资是130000元．求A、B两个工种的工人分别为多少人？
②现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍，那么招聘A种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
（4）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的租车方案．
13．（2023•福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
14．（2022秋•翔安区期末）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时．
（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？
15．（2023•覃塘区一模）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
16．（2023春•渝中区校级月考）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
17．（2023春•沙坪坝区校级月考）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
18．（2023春•开福区校级月考）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
19．（2023•游仙区模拟）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费．
20．（2023•郸城县一模）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
（2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
21．（2022秋•长沙期末）北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国．阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠．梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”．世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨．为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
22．（2023春•重庆期中）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”
班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
23．（2022秋•兰考县期末）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
24．（2023•高青县一模）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
25．（2022秋•婺城区期末）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
26．（2022秋•义乌市校级期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
27．（2022秋•开福区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
28．（2022秋•沭阳县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
29．（2022秋•涟源市期末）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
30．（2022秋•益阳期末）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．
（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．
31．（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
32．（2023•曲靖一模）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．
（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．
33．（2023•平罗县校级模拟）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
34．（2022秋•洞口县期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．
（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？
（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）
（2021春•景德镇期中）某陶瓷厂计划将一批花瓶与瓷盘进行销售，已知购买3个花瓶和2块瓷盘，共花费900元，够买1个花瓶和3块瓷盘，共花费650元．
（1）求花瓶与瓷盘的售价分别是多少元；
（2）若甲公司需购买花瓶与瓷盘共9件，其中花瓶数量不少于瓷盘数量的两倍，且总费用不超过1700元，试写出甲公司的购买方案．
36．（2022春•海门市校级期中）因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方270m3，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？
37．（2022•玉州区二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
38．（2022春•平桂区 期中）为了提高学生对新冠病毒的认识，更好的做好疫情防控，某学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛，评出一等奖15人，二等奖30人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等级的奖品相同．
（1）若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价是温度计单价的3倍，购买这两种奖品一共花费750元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若两种奖品的单价都是整数，且要求一等奖单价比二等奖单价多10元．在总费用不少于465而少于550元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价．
39．（2022春•田东县期中）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．
40．（2022•南京模拟）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
41．（2022•峄城区校级模拟）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
42．（2022春•九龙坡区校级月考）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如表：
若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．
43．（2022秋•金牛区校级月考）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量；
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
44．（2022秋•肇源县期中）某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？
45．（2022秋•苏州期中）国庆期间，A、B两家网店销售同一种商品，零售价都为100元/千克．
A网店规定：购买数量不超过10千克，按零售价的90%销售；购买数量超过10千克，全部按零售价的80%销售．
B网店的规定如表：
（1）如果在A网店购买该商品8千克，需要 元；
（2）如果购买该商品x千克（x大于15且小于20），请你分别写出在A、B两家网店购买该商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（3）若要购买该商品18千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．
46．（2022春•盐湖区月考）疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如表：
某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．
（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
47．（2022春•温州期中）某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．
（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？
（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？
（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．
48．（2022春•卧龙区期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校提前适应这一变化，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根．
①求共有哪几种购买方案；
②比较哪一种购买方案更省钱．
49．（2022春•芜湖期末）为进一步做好“课后服务”工作，学校决定添置一批篮球和足球．已知甲、乙两家商场以相同价格出售同种品牌篮球和足球，篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的，则学校有哪几种具体购买方案，请写出计算过程；
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，学校应该如何选择商场才合算？
50．（2022春•金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．
（1）求甲、乙两种消毒酒精的单价．
（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
（3）为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
51．（2022春•渝中区校级期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
52．（2022春•渠县期末）某学校积极响应“双减“政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球；购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花20元．
（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元？
（2）经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共45个．正好某商店促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个，则这次学校有几种购买方案？
53．（2022春•普兰店区期末）物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
54．（2022春•南岸区期末）某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：
（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；
（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利润＝销售价﹣进货价）
55．（2022春•台江区校级期末）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团入住三人普通间有x间．
（1）该旅游团入住的二人普通间有 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
56．（2022春•武汉期末）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：
（1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 个，排球 个．
57．（2022春•新洲区期末）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板．
（1）现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于178块．设购买A型钢板a块（a为正整数），求A、B型钢板的购买方案共有哪几种？
58．（2022•紫金县二模）端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟．最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的倍，6月份两种口味的粽子总计销售60000个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7，甜粽子的销售额为250000元．
（1）两种口味的粽子的售价分别是多少？
（2）由于粽子供不应求，商场决定再进货12000个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子较受欢迎，因此咸粽子的个数不少于甜粽子个数的，且不多于甜粽子的2倍，其中咸粽子每个降价3元销售，甜粽子售价不变，商场该如何进货使总销售额最大？
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
240
290
电压锅
200
260
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
3
5
利润（万元/件）
1
2
租金（单位：元/台时）
挖掘量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机
100元
30m3
乙型挖掘机
120元
40m3
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
需要用甲原料
需要用乙原料
一件A种产品
7kg
4kg
一件B种产品
3kg
10kg
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500
数量范围
（千克）
0～5（含5）的部分
5以上～1（5含15）的部分
15以上～25（含25）的部分
25以上的部分
实际售价
（元）
零售价的90%
零售价的80%
零售价的70%
零售价的60%
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A（单位/kg）
300
600
300
维生素B（单位/kg）
700
100
300
成本（元/kg）
6
4
3
类别价格
A款T恤
B款T恤
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
客房
普通间（元/天）
三人间
240
二人间
200
篮球
排球
进价（元/个）
x
y
售价（元/个）
54
32
打折前一次性购物总金额
优惠政策
不超过350元
不优惠
超过350元不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打七折
培优特训
专项9.3 一元一次不等式（组 )应用高分必刷
一．选择题（共5小题）
1．（2023春•碑林区校级月考）若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）辆汽车．
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【解答】解：设有x辆汽车，则0＜（3x+16）﹣5（x﹣1）＜5，
解得，
∵x为正数，
∴x为9或10，
故选：D．
2．（2023•南皮县校级一模）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人B．23人C．22人D．不能确定
【答案】C
【解答】解：设每组预定的学生为x人，
由题意可得，，
解得21＜x＜22，
∵x为正整数，
∴x＝22，
故选：C．
3．（2022春•罗源县期末）小明和小亮共下了10盘围棋（没有平局），小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分．当下完第9盘后，小明得分高于小亮；下完第10盘后，小亮得分高过小明，小亮最终胜（ ）
A．1盘B．2盘C．3盘D．4盘
【答案】C
【解答】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．根据题意得：
，
解得：，
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
故选：C．
4．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24
【答案】B
【解答】解：依题意得：，
∴22＜x＜25．
故选：B．
5．（2022春•滕州市期中）张老师把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么书本数和人数各为（ ）
A．27本，7人B．21本，5人C．24本，6人D．18本，4人
【答案】B
【解答】解：设共有x名同学分书，则共有（3x+6）本书，
依题意得：，
解得：4＜x≤．
又∵x为正整数，
∴x＝5，
∴3x+6＝3×5+6＝21．
∴共有21本书，5人．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
6．（2023春•襄州区校级月考）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7；如果每人分5个，那么最后一人能分到苹果但不足5个，则x＝ 4或5 ．
【答案】4或5．
【解答】解：∵如果每人分3个，那么余7，
∴这些苹果共有（3x+7）个．
根据题意得：，
解得：＜x＜6，
又∵x为正整数，
∴x＝4或5．
故答案为：4或5．
7．（2023春•雁塔区校级月考）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 34或38 人．
【答案】34或38．
【解答】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有（4x+10）人，
根据题意得：，
解得：5.5≤x≤7.5，
又因为x只能取正整数，
所以x＝6或x＝7，
当x＝6时，4×6+10＝34（人），
当x＝7时，4×7+10＝38（人），
故答案为：34或38．
8．（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 12≤b≤16 ．
【答案】12≤b≤16．
【解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，
∴，
解得：12≤b≤16．
即b的取值范围为12≤b≤16，
故答案为：12≤b≤16．
三．解答题（共50小题）
9．（2023•长安区四模）湖滨中学举办一年一度的商贸街活动，卓越同学准备用不超过1054元购进40套考试专用的A，B两种套装，其中A种套装每套进价25元，B种套装每套进价28元，A种每套售价30元，B种每套售价32元，预计销售额不低于1232元，设A种套装购进x套，请你设计出所有的进货方案．
【答案】卓越同学共有3种进货方案，
方案1：购进A种套装22套，B种套装18套；
方案2：购进A种套装23套，B种套装17套；
方案3：购进A种套装24套，B种套装16套．
【解答】解：∵卓越同学共购进40套考试专用的A，B两种套装，且A种套装购进x套，
∴B种套装购进（40﹣x）套．
根据题意得：，
解得：22≤x≤24，
又∵x为正整数，
∴x可以为22，23，24，
∴卓越同学共有3种进货方案，
方案1：购进A种套装22套，B种套装18套；
方案2：购进A种套装23套，B种套装17套；
方案3：购进A种套装24套，B种套装16套．
10．（2023•浠水县一模）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
【答案】（1）甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元
（2）方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件
【解答】解：（1）设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品（50﹣a）件，根据题意得，
，
解得：24≤a≤26，
∵a为正整数，故a＝24，25，26，
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；
11．（2023春•新城区校级月考）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？
【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
（2）3种方案．
【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
由题意可得，
解得，
∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
（2）设购买甲种办公桌m张，
由题意可得，
解得28≤m≤30，
∵m取整数，
∴m的取值为28或29或30，
∴共有3种方案．
12．（2023春•雁江区校级期中）利用方程、不等式（组）解应用题：
（1）甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
（2）一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？
（3）某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，
①每个月所付工资是130000元．求A、B两个工种的工人分别为多少人？
②现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍，那么招聘A种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
（4）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的租车方案．
【答案】（1）乙至少要骑7.5公里/小时才能追上甲；
（2）甲每天做50个，乙每天做30个；
（3）①A工种的工人有50人，B工种的工人有100人；②招聘A工种工人50名，可使每月所付的工资最少；
（4）①共有二种方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；②第一种方案更省钱．
【解答】解：（1）设乙的速度为x千米/时，则x≥3×（1+），
解得x≥7.5，
答：乙至少要骑7.5公里/小时才能追上甲；
（2）设甲每天做x个，乙每天做y个，则，
解得：，
答：甲每天做50个，乙每天做30个；
（3）①设A工种的工人有x人，B工种的工人有（150﹣x））人，
根据题意得：600x+1000（150﹣x）＝130000，
解得x＝50，
此时，150﹣x＝100，
答：A工种的工人有50人，B工种的工人有100人；
②设招聘A工种工人x名，则设招聘B工种工人（150﹣x）名，
依题意得：，
解得：0≤x≤50，
又设每月所支付工人工资y元，则y＝600x+1000（150﹣x）＝﹣400x+150000（0≤x≤50），
因为k＝﹣400＜0，
所以一次函数y随x的增大而减少，
所以当x＝50时，y有最少值y＝﹣400x+150000＝﹣400×50+150000＝130000（元），
答：招聘A工种工人50名，可使每月所付的工资最少；
（4）①根据题意得：，
解得：5≤x≤6，
∵x是正整数，
∴x＝5，6，
∴共有二种方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
②第一种方案的费用：5×2000+1800×3＝15400（元），
第二种方案的费用：6×2000+1800×2＝15600（元），
∵15400＜15600，
∴第一种方案更省钱．
13．（2023•福田区模拟）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，
由题意得：，
解得：x＝90，
当x＝90时，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100，
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，
由题意得：，
解得：15≤m≤17，
w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，
∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．
14．（2022秋•翔安区期末）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时．
（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？
（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？
【答案】（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；
（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；
【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，
由题意，得：60x+66（x﹣）＝42，
解得：x＝，
答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；
（2）设私家车的速度为y千米/时，
由题意，得（）y＞42，
解得：y＞70，
由全程的限速（不超过）是100千米时，
故70＜y≤100，
所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士．
15．（2023•覃塘区一模）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
【答案】（1）生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；
（2）m＝25．
【解答】解：设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．
由题意得，，
解得，38＜x＜40，
∵x为整数，
∴x＝39，则80﹣39＝41．
答：生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；
（2）由题意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，
解得m＝25．
16．（2023春•渝中区校级月考）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
【答案】（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元
（2）共有三种方案，
方案一：购进甲手机4部、乙手机16部；
方案二：购进甲手机5部、乙手机15部；
方案三：购进甲手机6部、乙手机14部
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴甲型号手机每部进价为2000元，乙型号手机每部进价为1000元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据题意得：24000≤2000a+1000（20﹣a）≤26000，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴共有三种方案，
方案一：购进甲手机4部、乙手机16部；
方案二：购进甲手机5部、乙手机15部；
方案三：购进甲手机6部、乙手机14部．
17．（2023春•沙坪坝区校级月考）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
【答案】（1）甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元；（2）一共有13种选购方案，乙种模型选购320套时，总费用最少．
【解答】解：（1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价为y元，则由题意可得：
，
解得：．
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元．
（2）设甲种模型数量为m，则乙种模型数量为（800﹣m），由题意可得：
，
解得：，
∴468≤m≤480，
∵m为整数，
∴一共有13种选购方案，
设总费用为W元，
W＝20m+24000﹣30m＝24000﹣10m，
∴当m越大，总费用越少，
当m＝480套时，
乙种为：800﹣480＝320（套）．
答：乙种模型选购320套时，总费用最少．
18．（2023春•开福区校级月考）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：24≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；
方案2：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）．
∵2732＜2750，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球．
19．（2023•游仙区模拟）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费．
【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；
（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车；方案1运费的运费最少，此时运费为70000元．
【解答】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，
依题意，得：，
解得：，
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：25≤m≤27，
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车；
方案1的运费：25×1500+25×1300＝70000（元）；
方案2的运费：26×1500+24×1300＝70200（元）；
方案3的运费：27×1500+23×1300＝70400（元）；
∴方案1运费的运费最少，此时运费为70000元．
20．（2023•郸城县一模）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
（2）该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
【答案】（1）A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；
（2）共有5种购买方案．
【解答】解：（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；
（2）设购进A风景树m万棵，B风景树（100﹣m）万棵，
则，
解得54≤m≤58，
∵m为整数，
∴m为54，55，56，57，58，
∴共有5种购买方案．
21．（2022秋•长沙期末）北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国．阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠．梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”．世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨．为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
【答案】（1）A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；
（2）该校购买这些足球共有8种方案．
【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；
（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（20﹣a）个，
根据题意，得，
解得3≤a≤10，
∵a为整数，
∴a＝3，4，5，6，7，8，9，10，
∴该校购买这些足球共有8种方案．
22．（2023春•重庆期中）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”
班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”
（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是 60 元，利润率是 60% ．如果当时他买一张会员卡，可省下 12 元．
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
【答案】（1）60；60%；12；
（2）400元；
（3）大于100元且少于400元．
【解答】解：（1）图书城的利润是160﹣100＝60（元）；
利润率是×100%＝60%；
购买会员卡后可节省160﹣（160×0.8+20）＝12（元）．
故答案为：60；60%；12；
（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6x）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8x）元，
根据题意得：100+0.6x＝20+0.8x，
解得：x＝400．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）为400元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠；
（3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6y）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8y）元，
根据题意得：，
解得：100＜y＜400．
答：当购书的总价（指未打折前的原价）大于100元且少于400元时，办会员卡购书最省钱．
23．（2022秋•兰考县期末）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）采用方案3，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
【解答】解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，
解得：22≤x≤24，
∵x为整数，
∴x＝22，23，24，
∴有3种购买方案：
方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得
y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），
＝500x+16000﹣400x，
＝100x+16000．
∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝24时，y最大＝18400元．
答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
24．（2023•高青县一模）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
【答案】（1）购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：，
解得：，
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：，
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；
当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；
当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；
综上所述，当a＝23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
25．（2022秋•婺城区期末）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
【答案】（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
（2）有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．
依题意，得：，
解得：．
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；
（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20﹣m）个A型垃圾箱．
依题意，得：，
解得：5≤m≤．
又m为整数，m可以为5，6，7，
∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；
方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；
方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．
26．（2022秋•义乌市校级期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
【答案】（1）A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）最少可购进A型号额温枪22个；
（3）当a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【解答】解：（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：．
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）设购进A型号额温枪a个，
∵200a+300（50﹣a）≤12800，
∴a≥22，
∴最少可购进A型号额温枪22个；
（3）在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a+300（50﹣a）＝（15000﹣120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a+300×90%（50﹣a）＝（13500﹣70a）元；
当15000﹣120a＝13500﹣70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
27．（2022秋•开福区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【答案】（1）购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）共有4种购买方案，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用是1585元．
【解答】解：（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，
由题意得：，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为（50﹣n）本，
根据题意得，
解得：16≤n≤20，
则n可以取17、18、19、20，
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
当n＝17时，50﹣n＝33，共花费17×35+33×30＝1585（元）；
当n＝18时，50﹣n＝32，共花费18×35+32×30＝1590（元）；
当n＝19时，50﹣n＝31，共花费19×35+31×30＝1595（元）；
当n＝20时，50﹣n＝30，共花费20×35+30×30＝1600（元）；
所以购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用是1585元．
28．（2022秋•沭阳县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
【答案】（1）当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元；
（2）工厂有3种生产方案，
方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；
方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；
方案3：生产A种产品5件，B种产品5件；
（3）工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
依题意得：x+2（10﹣x）＝14，
解得：x＝6，
∴10﹣x＝10﹣6＝4．
答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元．
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，
依题意得：，
解得：3≤m＜6．
∵m为正整数，
∴m可以取3，4，5，
∴工厂有3种生产方案，
方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；
方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；
方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．
（3）设工厂获得的利润为w万元，则w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（万元）．
答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
29．（2022秋•涟源市期末）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
30．（2022秋•益阳期末）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．
（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x＝12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）设运送原料甲a吨，运送产品乙b吨，
化简，得
，
∵a、b都为正整数，0＜m＜4且m为整数，
∴当m＝1时，求得a、b不是整数，故不符合题意；
当m＝2时，求得a、b不是整数，故不符合题意；
当m＝3时，得a＝21，b＝12，
由上可得，m的值为3．
31．（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
【答案】（1）每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
【解答】解：（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，，
解得：，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30﹣m）个，
根据题意得，，
由①得，m≤20，
由②得，m，
∴，
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21+15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21+14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21+13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21+12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21+11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21+10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
32．（2023•曲靖一模）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．
（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．
【答案】（1）A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；
（2）共有3种购买方案，
方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材；
方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材；
方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，
最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材．
【解答】解：（1）设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元．
（2）设购买m台A型健身器材，则购买（10﹣m）台B型健身器材，
依题意得：，
解得：≤m≤6．
又∵m为整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6＝11200（元）；
方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5＝11000（元）；
方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4＝10800（元）．
∵11200＞11000＞10800，
∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材．
33．（2023•平罗县校级模拟）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）有5种购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，
由题意得：，
解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案．
34．（2022秋•洞口县期末）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．
（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？
（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车（20﹣x）辆，
依题意得：129≤7.5x+6（20﹣x）≤135．
解得：6≤x≤10，
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（2）设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）（20﹣x）+（8﹣6﹣a）x＝（0.5﹣a）x+30．
当a＝0.5时，（1）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．
35．（2021春•景德镇期中）某陶瓷厂计划将一批花瓶与瓷盘进行销售，已知购买3个花瓶和2块瓷盘，共花费900元，够买1个花瓶和3块瓷盘，共花费650元．
（1）求花瓶与瓷盘的售价分别是多少元；
（2）若甲公司需购买花瓶与瓷盘共9件，其中花瓶数量不少于瓷盘数量的两倍，且总费用不超过1700元，试写出甲公司的购买方案．
【答案】（1）花瓶的售价是200元，瓷盘的售价是150元；
（2）方案一：购买花瓶6件，瓷盘3件；方案二：购买花瓶7件，瓷瓶2件．
【解答】解：（1）设花瓶的售价是x元，瓷盘的售价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：花瓶的售价是200元，瓷盘的售价是150元；
（2）设购买花瓶m件，则瓷盘（9﹣m）件，
根据题意得：，
解得：6≤m≤7，
∵m为正整数，
∴m取6，7，
∴共有2种方案，
方案一：购买花瓶6件，瓷盘3件；方案二：购买花瓶7件，瓷瓶2件．
36．（2022春•海门市校级期中）因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方270m3，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？
【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：30m+40n＝270，化简得：3m+4n＝27．
∴m＝9﹣n，
∴方程的解为或．
当m＝5，n＝3时，支付租金：120×3+100×5＝860元＞850元，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付租金：120×6+100×1＝820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
37．（2022•玉州区二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
【答案】（1）学校购买医用外科口罩15000个；
（2）药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．
【解答】解：（1）设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，依题意有
3x+2.5（25000﹣x）＝70000，
解得x＝15000．
故学校购买医用外科口罩15000个；
（2）根据题意可得：
医用一次性口罩的进价为120÷100＝1.2（元/个），
医用外科口罩的进价为100÷50＝2（元/个），
设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，
根据题意有×1.9≤m≤×2.6，
解得121600≤m≤130000，
又∵m为整数，
∴121600≤m≤130000，且m为整数，
设总利润为y元，
则y＝（3﹣2）m+（2.5﹣1.2）＝﹣m+346666，
∵﹣＜0，
∴y随m的增大而减少，
∴当m＝121600时，y最大，最大值为204800元，
此时，购进医用一次性口罩的数量为＝64000（个）＝640（盒），
购进医用外科口罩121600÷50＝2432（盒）．
故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．
38．（2022春•平桂区 期中）为了提高学生对新冠病毒的认识，更好的做好疫情防控，某学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛，评出一等奖15人，二等奖30人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等级的奖品相同．
（1）若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价是温度计单价的3倍，购买这两种奖品一共花费750元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若两种奖品的单价都是整数，且要求一等奖单价比二等奖单价多10元．在总费用不少于465而少于550元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价．
【答案】（1）口罩的单价是30元，温度计的单价是10元；
（2）购买这两种奖品时它们的单价有2种情况，
情况1：一等奖的单价是17元，二等奖的单价是7元；
情况2：一等奖的单价是18元，二等奖的单价是8元．
【解答】解：（1）设口罩的单价是x元，温度计的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：口罩的单价是30元，温度计的单价是10元；
（2）设二等奖的单价是m元，则一等奖的单价是（m+10）元，
根据题意得：，
解得：7≤m＜，
又∵m为正整数，
∴m可以为7，8，
∴购买这两种奖品时它们的单价有2种情况，
情况1：一等奖的单价是17元，二等奖的单价是7元；
情况2：一等奖的单价是18元，二等奖的单价是8元．
39．（2022春•田东县期中）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．
【答案】（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；
（2）方案一：甲型1台，乙型7台；
方案二：甲型2台，乙型6台；
方案三：甲型3台，乙型5台；
方案四：甲型4台，乙型4台．
【解答】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题意得：
3x+2×75%x＝54，
解得x＝12，
∵12×75%＝9，
∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；
（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有：
，
解得：≤a≤4，
由题意a为正整数，
∴a＝1，2，3，4，
∴所有购买方案有四种，分别为：
方案一：甲型1台，乙型7台；
方案二：甲型2台，乙型6台；
方案三：甲型3台，乙型5台；
方案四：甲型4台，乙型4台．
40．（2022•南京模拟）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】（1）老师有16人，学生有284人；
（2）8辆；
（3）3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆；方案一最省钱．理由见解析．
【解答】解：（1）设老师有x人，学生有y人，
依题意，得，
解得，
答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：租用客车总数为8辆；
（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：
，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
41．（2022•峄城区校级模拟）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）A种计算器79个，B种计算器14个；A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；
（3）当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．
则，
解得：，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，可得：
，
∴解得≤y≤，
∵y为正整数，
∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个；
A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；
（3）设总利润为W元．
W＝10x+13y＝10（）+13y
＝﹣2 y+1000 （≤y≤），
∵﹣2＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y＝14时，W有最大值，
W最大＝﹣2×14+1000＝972（元），
∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．
42．（2022春•九龙坡区校级月考）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如表：
若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．
【答案】共有2种符合题意的生产方案，
方案1：生产A产品25件，B产品15件；
方案2：生产A产品26件，B产品14件．
【解答】解：设生产A产品x件，则生产B产品（40﹣x）件，
根据题意得：，
解得：25≤x≤，
又∵x为正整数，
∴x可以为25，26，
∴共有2种符合题意的生产方案，
方案1：生产A产品25件，B产品15件；
方案2：生产A产品26件，B产品14件．
43．（2022秋•金牛区校级月考）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量；
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）有三种运送方案：
①甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
②甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
③甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
（3）甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆，最少运费是6400元．
【解答】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，
解得，．
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，
消去z，得5x+2y＝60，x＝12﹣y，
因x，y是整数，且不大于18，得y＝0，5，10，15，
由z是整数，解得或或或（舍）；
有三种运送方案：
①甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
②甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
③甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
（3）三种方案的运费分别是：
①300×12+400×0+500×6＝6600（元）；
②300×10+400×5+500×3＝6500（元）；
③300×8+400×10+500×0＝6400（元）；
答：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆，最少运费是6400元．
44．（2022秋•肇源县期中）某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？
【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）共有3种购买方案：
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台；
（3）学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得，，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，
根据题意得：，
解得：15≤m≤17，
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，
∴共有3种购买方案：
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台．
（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；
选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；
选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．
∵30万元＞29万元＞28万元，
∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．
45．（2022秋•苏州期中）国庆期间，A、B两家网店销售同一种商品，零售价都为100元/千克．
A网店规定：购买数量不超过10千克，按零售价的90%销售；购买数量超过10千克，全部按零售价的80%销售．
B网店的规定如表：
（1）如果在A网店购买该商品8千克，需要 720 元；
（2）如果购买该商品x千克（x大于15且小于20），请你分别写出在A、B两家网店购买该商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（3）若要购买该商品18千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．
【答案】（1）720；
（2）在A家网店购买该商品所需的费用为80x元；在B家网店购买该商品的费用为（70x+200）元；
（3）甲家网店．
【解答】解：（1）8×100×90%＝720（元），
所以在A网店购买该商品8千克，需要720元；
故答案为：720；
（2）
在A家网店购买该商品所需的费用为x•80%×100＝80x（元）；
在B家网店购买该商品的费用为：5×90%×100+10×80%×100+（x﹣15）×70%×100＝（70x+200）元
（3）在甲家网店购买更优惠．
理由如下：
当x＝18时，80x＝80×18＝1440（元）；
70x+200＝70×18+200＝1460（元）
所以在A家网店购买该商品所需的费用为1440元；在B家网店购买该商品的费用为1460元；
所以在甲家网店购买更优惠．
46．（2022春•盐湖区月考）疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如表：
某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．
（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
【答案】（1）至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克；
（2）470≤S≤500．
【解答】解：（1）设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，
由题意，得：，
整理得到：，
由①得到z＝100﹣x﹣y，代入②和③，得，
∴2x≥y+50≥70，
解得：x≥35，
将①变形为y＝100﹣x﹣z，代入②，得
z≤80﹣x≤80﹣35＝45，
答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克；
（2）研制100千克食品的总成本S＝6x+4y+3z，
将z＝100﹣x﹣y代入，得S＝3x+y+300．
当x＝50时，S＝y+450，
20≤y≤50．
∴470≤S≤500．
答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．
47．（2022春•温州期中）某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．
（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？
（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？
（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．
【答案】（1）一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克；
（2）A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份；
（3）n的最小值为538．
【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，
依题意得：，
解得：．
答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．
（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，
依题意得：，
解得：．
答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．
（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，
依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，
∴n＝525+m．
又∵每款蛋糕的份数不少于145份，
∴，即，
解得：≤m≤，
又∵3m，4m，（525+m）均为正整数，
∴m可以为52，56，
∴n的值为538或539．
答：n的最小值为538．
48．（2022春•卧龙区期末）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%～11%．某学校提前适应这一变化，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根．
①求共有哪几种购买方案；
②比较哪一种购买方案更省钱．
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元；
（2）①共有2种购买方案：
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子；
②方案1的购买费用更省钱．
【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据题意得：
，、
解得，
答：购买一根跳绳需要6元，购买﹣一个毽子需要4元；
（2）①设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，根据题意得：
6m+4（54﹣m）≤260，
解得：m≤22，
由题意知m＞20，∴20＜m≤22．
又∵m为正整数，∴m可以为21，22．
∴共有下面2种购买方案：
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子；
②方案1的购买费用为：21×6+33×4＝258．
方案2的购买费用为：22×6+32×4＝260.258＜260，
答：方案1的购买费用更省钱．
49．（2022春•芜湖期末）为进一步做好“课后服务”工作，学校决定添置一批篮球和足球．已知甲、乙两家商场以相同价格出售同种品牌篮球和足球，篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的，则学校有哪几种具体购买方案，请写出计算过程；
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，学校应该如何选择商场才合算？
【答案】（1）学校共有3种购买方案，
方案1：购买9个篮球，11个足球；
方案2：购买10个篮球，10个足球；
方案3：购买11个篮球，9个足球；
（2）当学校购买9个篮球，11个足球时到甲商场购买合算；当学校购买10个篮球，10个足球时选择两家商场所需费用相同；当学校购买11个篮球，9个足球时到乙商场购买合算．
【解答】解：（1）设学校购买篮球x个，则购买足球（20﹣x）个，
依题意得：，
解得：8＜x≤11，
又∵x是整数，
∴x可以为9，10，11，
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买9个篮球，11个足球；
方案2：购买10个篮球，10个足球；
方案3：购买11个篮球，9个足球．
（2）设学校购买篮球x个，则购买足球（20﹣x）个，在甲商场购买所需费用为[200x+150（20﹣x）﹣500]×90%+500＝（45x+2750）元，在乙商场购买所需费用为[200x+150（20﹣x）﹣2000]×80%+2000＝（40x+2800）元，
当45x+2750＜40x+2800时，x＜10，
又∵8＜x≤11，且x为整数，
∴x＝9，
即学校购买9个篮球，11个足球时到甲商场购买合算；
当45x+2750＝40x+2800时，x＝10，
即学校购买10个篮球，10个足球时选择两家商场所需费用相同；
当45x+2750＞40x+2800时，x＞10，
又∵8＜x≤11，且x为整数，
∴x＝11，
即学校购买11个篮球，9个足球时到乙商场购买合算．
答：当学校购买9个篮球，11个足球时到甲商场购买合算；当学校购买10个篮球，10个足球时选择两家商场所需费用相同；当学校购买11个篮球，9个足球时到乙商场购买合算．
50．（2022春•金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．
（1）求甲、乙两种消毒酒精的单价．
（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
（3）为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
【答案】（1）甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元；
（2）共有2种分配方案，
方案1：13个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；
方案2：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；
（3）省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元．
【解答】解：（1）设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元．
（2）设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18﹣m）个，
依题意得：，
解得：12＜m≤14，
又∵m为整数，
∴m可以为13，14，
∴共有2种分配方案，
方案1：13个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；
方案2：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精．
（3）设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18﹣a）个容量为300mL的分装瓶，
依题意得：（600+30）a+（300+30）×2（18﹣a）≤11720，
解得：a≥，
∵a为整数，
∴a的最小值为6．
∵2×2＝4（元），4＜4.5，
∴1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，
∴当a＝6时，购买金额最少，
∴2（18﹣a）＝2×（18﹣6）＝24，最少金额为4.5×6+2×24＝75（元）．
答：最为省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元．
51．（2022春•渝中区校级期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
【答案】（1）“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元；
（2）a＝2．
【解答】解：（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是x元，
依题意得：3500×x+2500x＝50000，
解得：x＝6，
∴x＝×6＝10．
答：“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元．
（2）依题意得：，
解得：2≤a≤，
又∵a为整数，
∴a＝2．
答：a的值为2．
52．（2022春•渠县期末）某学校积极响应“双减“政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球；购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花20元．
（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元？
（2）经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共45个．正好某商店促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个，则这次学校有几种购买方案？
【答案】（1）购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
（2）这次学校有4种购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个甲品牌的篮球为a元，则购买一个乙品牌的篮球（a+20）元，
由题意可得：30a+20（a+20）＝5400，
解得a＝100，
∴a+20＝120，
答：购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
（2）设购买甲品牌的篮球x个，则购买乙品牌的篮球（45﹣x）个，
由题意可得：，
解得20≤x≤23，
∵x为整数，
∴x＝20，21，22，23，
即这次学校有4种购买方案．
53．（2022春•普兰店区期末）物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；
（2）共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；
（2）依题意得：3a+4b＝80，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵a＜b，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案1所需租金为100×4+120×17＝2440（元）；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案2所需租金为100×8+120×14＝2480（元）；
∵2480＞2440，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．
54．（2022春•南岸区期末）某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：
（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；
（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利润＝销售价﹣进货价）
【答案】（1）购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件．
（2）购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元．
（3）17．
【解答】解：（1）设第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为（30﹣x）件，根据题意得，
30x+25（30﹣x）＝850．
解得x＝20．
∴30﹣x＝10．
答：第一次网店购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件．
（2）设第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为（46﹣t）件．
根据题意，得30t+25（46﹣t）≤20×45+10×37，
解得t≤24．
∴46﹣t≥22．
设第二次的利润为y元，根据题意得y＝（45﹣30）t+（37﹣25）（46﹣t）．
即y＝3t+552，y随t的增大而增大．
∴当t＝24时，利润y有最大值，最大值为y＝3×24+552＝624（元）．
答：网店应购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元．
（3）设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意可得，
（45﹣30）×24+（37﹣25）m+（37×0.8﹣25）（46﹣24﹣m）＝587．
解得m＝17．
答：第二次B款T恤按照原销售价销售的有17件．
55．（2022春•台江区校级期末）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团入住三人普通间有x间．
（1）该旅游团入住的二人普通间有 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
【答案】（1）；
（2）该客房部有2种安排方案，
方案1：安排8间三人普通间，13间二人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间二人普通间．
【解答】解：（1）依题意得：该旅游团入住的二人普通间有间．
故答案为：．
（2）依题意得：，
解得：＜x≤10．
又∵x，为整数，
∴x可以为8，10，
∴该客房部有2种安排方案，
方案1：安排8间三人普通间，13间二人普通间；
方案2：安排10间三人普通间，10间二人普通间．
56．（2022春•武汉期末）为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示：
（1）若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
（3）在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 6 个，排球 14或18 个．
【答案】（1）每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元；
（2）共有5种售卖方案；
（3）6；14或18．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：，
∴54﹣x＝54﹣40＝14，32﹣y＝32﹣25＝7．
答：每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元．
（2）设购进m个篮球，则购进（100﹣m）个排球，
依题意得：，
解得：41≤m≤45．
∵m为整数，
∴m可以为41，42，43，44，45，
∴共有5种售卖方案．
（3）第一天购买篮球不享受优惠时，购买篮球的数量为324÷54＝6（个）；
第一天购买篮球享受优惠时，购买篮球的数量为324÷0.9÷54＝（个），不为整数，舍去；
第二天购买排球享受九折优惠时，购买排球的数量为403.2÷0.9÷32＝14（个）；
第二天购买排球享受七折优惠时，购买排球的数量为403.2÷0.7÷32＝18（个）．
∴这两天他在该商场购买篮球6个，排球14或18个．
故答案为：6；14或18．
57．（2022春•新洲区期末）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板．
（1）现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于178块．设购买A型钢板a块（a为正整数），求A、B型钢板的购买方案共有哪几种？
【答案】（1）A型钢板4块，B型钢板7块；
（2）购买方案共有三种，方案一：购买A型钢板20块，购买B型钢板80块；方案二：购买A型钢板21块，购买B型钢板79块；方案三：购买A型钢板22块，购买B型钢板78块．
【解答】解：（1）设A型钢板x块，B型钢板y块，
由题意可得：，
解得，
答：A型钢板4块，B型钢板7块；
（2）设购买A型钢板a块，则购买B型钢板（100﹣a）块，
由题意可得：，
解得20≤a≤22，
∵a为正整数，
∴a＝20，21，22，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A型钢板20块，购买B型钢板80块；
方案二：购买A型钢板21块，购买B型钢板79块；
方案三：购买A型钢板22块，购买B型钢板78块；
答：购买方案共有三种，方案一：购买A型钢板20块，购买B型钢板80块；方案二：购买A型钢板21块，购买B型钢板79块；方案三：购买A型钢板22块，购买B型钢板78块．
58．（2022•紫金县二模）端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟．最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的倍，6月份两种口味的粽子总计销售60000个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7，甜粽子的销售额为250000元．
（1）两种口味的粽子的售价分别是多少？
（2）由于粽子供不应求，商场决定再进货12000个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子较受欢迎，因此咸粽子的个数不少于甜粽子个数的，且不多于甜粽子的2倍，其中咸粽子每个降价3元销售，甜粽子售价不变，商场该如何进货使总销售额最大？
【答案】（1）甜粽子的售价为10元，咸粽子的售价为12.5元．
（2）商场该甜粽子进货4800个，咸粽子进货7200个总销售额最大．
【解答】解：（1）设甜粽子的售价为4x元，则咸粽子的售价为5x元，
甜粽子的销售量为：60000×＝25000（个），
根据题意得：25000×4x＝250000，
解得x＝2.5，
4×2.5＝10（元），5×2.5＝12.5（元），
∴甜粽子的售价为10元，咸粽子的售价为12.5元．
（2）设甜粽子进货m个，则咸粽子进货（12000﹣m）个，
根据题意，得m≤12000﹣m≤2（12000﹣m），
解得4000≤m≤4800，
设总销售额为w元，
根据题意，得w＝10m+（12.5﹣3）（12000﹣m）＝0.5m+114000，
∵0.5＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m＝4800时，w最大＝2400+114000＝116400．
故商场该甜粽子进货4800个，咸粽子进货7200个总销售额最大．
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
240
290
电压锅
200
260
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
3
5
利润（万元/件）
1
2
租金（单位：元/台时）
挖掘量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机
100元
30m3
乙型挖掘机
120元
40m3
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
需要用甲原料
需要用乙原料
一件A种产品
7kg
4kg
一件B种产品
3kg
10kg
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500
数量范围
（千克）
0～5（含5）的部分
5以上～1（5含15）的部分
15以上～25（含25）的部分
25以上的部分
实际售价
（元）
零售价的90%
零售价的80%
零售价的70%
零售价的60%
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A（单位/kg）
300
600
300
维生素B（单位/kg）
700
100
300
成本（元/kg）
6
4
3
类别价格
A款T恤
B款T恤
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
客房
普通间（元/天）
三人间
240
二人间
200
篮球
排球
进价（元/个）
x
y
售价（元/个）
54
32
打折前一次性购物总金额
优惠政策
不超过350元
不优惠
超过350元不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打七折