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2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列有理数中，最小的数是( )
A. −13B. 0C. 95%D. 3
2.如图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是( )
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥
3.单项式−6x3y2的次数是( )
A. 3B. 5C. 6D. −6
4.用四舍五入法将有理数1.595精确到0.01，所得到的近似数是( )
A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 2.0
5.如图，射线OA表示南偏东46°方向，点B在射线OA的反向延长线上，则射线OB表示的方向是( )
A. 南偏东44°
B. 北偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°
6.2023年9月28日，我国首条设计时速350公里的跨海高铁一福厦高铁正式开通运营.截至9月底，全国高铁营业里程达43700公里，43700用科学记数法表示为( )
A. 0.437×105B. 437×104C. 4.37×104D. 437×102
7.修建高速公路时，经常需要把弯曲的道路改直以便缩短路程.这里面蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短D. 点到直线的距离，垂线段最短
8.用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是( )
A. a=2，b=3
B. a=2，b=2
C. a=1，b=3
D. a=3，b=2
9.已知a<0，b<0，且a+b+c=0，则|a|a+|b|b+|a+b|c的值是( )
A. −3B. −1C. −3或−1D. 3
10.如图，AO⊥BO于点O，∠COD=90°，射线OE在∠COB内部.给出下列结论：
①∠AOE=∠DOE；
②若OE平分∠BOC，则OE平分∠AOD；
③∠BOC与∠AOD互补；
④若∠AOE=60°，则∠AOD=120°，则其中正确的结论是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.有理数−9的相反数是______．
12.请任意写出一个你学过的负分数：______.(写出一个即可)
13.已知∠1与∠2互为补角，若∠2=140°，则∠1的大小为______．
14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文的一部分如下：“今有人共买物，人出八，盈三；”意思为：现有一些人合买一个物品，每人出8钱，还剩下3钱；若设共有x人，则物品的价格为______钱.(用含x的代数式表示)
15.如图，与主光轴a平行的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DE的交点E落在主光轴a上.若∠ABE=∠CDE=153°，则∠BED的度数是______．
16.若a，b，c为互不相等的整数，且abc=9，则当x=1时，多项式ax3+bx2+cx+1的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：−6−3×(−7)+(−5)．
18.(本小题8分)
计算：(−16+34)×(−12)+(−18)÷(−6)．
19.(本小题8分)
计算：14−12×[3+38−(0−2)2]．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：23x+(−83x+14y2)−(7x−34y2)，其中x=−14，y=12．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，∠B与∠ADE互为余角，若∠ADE=48°，∠A=138°，求∠C的度数.请把下面的解答过程补写完整，并在括号内填写相应的依据：
解：∵∠B是∠ADE的余角(已知)，
∴∠B+∠ADE= ______°(余角的定义)．
∵∠ADE=48°(已知)，
∴∠B= ______°(等式的性质)，
∵∠A=138°(已知)，
∴∠A+∠B=180°(等式的性质)，
∴AD// ______(______)，
∴ ______(两直线平行，同位角相等)，
∴∠C= ______°.
22.(本小题10分)
已知多项式A、B，其中B=x2+x−1．
(1)若A比B的3倍大(4−x)，求多项式A；
(2)在(1)的条件下，化简3A−2(A+B)．
23.(本小题10分)
一个点从数轴上表示−1的点出发，先向左移动11个单位长度到达点A，再向右移动18个单位长度到达点B，数轴上原点记为点O．
(1)点A表示的数是______，线段OB= ______个单位长度；
(2)若点C在点B的左边，点D在点B的右边，CD=10个单位长度，若点E、F分别为AC、BD中点，求线段EF的长度．
24.(本小题12分)
如图，已知AD//BE，AC平分∠BAD交BE于点C，点P、Q分别在射线AD、BE上运动(点Q不与点B、C重合)，且满足∠APQ=∠B，连接CP．
(1)AB与PQ平行吗？请说明理由；
(2)设∠B=α，∠CPQ=β．
①当点Q在线段BC上，求∠ACP的度数；(用含α，β的代数式表示)
②当点Q在射线CE上，∠CPQ的平分线PF交射线BE于点F，连接AF，若α=60°，∠CAF=20°，试探索∠AFP与∠ACP的数量关系．
25.(本小题14分)
对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”.例如：n=124，∵1+4−2=3，∴124是“三三数”．
(1)直接填空：256 ______“三三数”；(填“是”或“不是”)
(2)若n=110t−8(1≤t≤9，且t为整数)，试说明n是“三三数”；
(3)已知m是“三三数”，且m=100a+10b+64(1≤a≤8,1≤b≤9，且a、b均为整数)，p是m去掉其百位数字后的两位数，而q是m去掉其个位数字后的两位数，若p与q的和能被6整除，试求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为−13<0<95%<3，
所以最小的数为−13．
故选：A．
根据有理数的大小比较法，即“正数>0>负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．
本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：三个长方形和两个三角形是三棱柱的平面展开图．
故选：A．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．
考查了几何体的展开图，熟记几个常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：单项式−6x3y2的次数是3+2=5．
故选：B．
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：用四舍五入法将有理数1.595精确到0.01，所得到的近似数是1.60．
故选：C．
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数，解题的关键是正确理解近似数的精确度．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵射线OA表示南偏东46°方向，
∴∠1=46°，
∵∠2=∠1=46°，
∴点B在北偏西46°方向．
故选：D．
根据射线OA表示南偏东46°方向，得∠1=46°，进而得∠2=∠1=46°，然后再根据方向角的定义可得出答案．
此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：43700=4.37×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把弯曲的道路改直以便缩短路程．这里面蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
故选：C．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，
结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故a=2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故b=3．
故选：A．
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图3列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．
9.【答案】B
【解析】解：∵a<0，b<0，且a+b+c=0，
∴a+b=−c，
则|a|a+|b|b+|a+b|c=−1+(−1)+1=−1．
故选：B．
根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可．
本题考查有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①∵射线OE不一定是∠AOD的平分线，
∴①不正确；
②∵AO⊥BO，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠COD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴∠AOC+∠COE=∠BOE+∠BOD，
∴∠AOE=∠EOD，
∴OE平分∠AOD，
∴②正确；
③延长DO至点F．
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COF=∠AOC+AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵∠AOF+∠AOD=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补，
∴③正确；
④∵射线OE不一定是∠AOD的平分线，
∴∠EOD不一定为60°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD不一定为120°，
∴④不正确，
综上，②③正确，
故选：B．
①④射线OE不一定是∠AOD的平分线，据此判断即可；
②先证明∠AOC=∠BOD，再证明∠AOE=∠EOD即可；
③延长DO至点F，∠AOF与∠AOD互补，证明∠BOC=∠AOF即可．
本题考查垂线、角平分线的定义等，熟练掌握它们的定义并灵活运用是本题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：有理数−9的相反数是9．
故答案为：9．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
12.【答案】−0.5(答案不唯一)
【解析】解：−0.5是负分数，
故答案为：−0.5(答案不唯一)．
根据负分数的定义写出一个符合题意的数即可．
本题考查负分数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】40°
【解析】解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2=140°，
∴∠1=180°−∠2=40°．
故答案为：40°．
首先根据补角的定义得∠1+∠2=180°，再根据∠2=140°可求出∠1的大小．
此题主要考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解决问题的关键．
14.【答案】(8x−3)
【解析】解：由题意可得，
物品的价格为(8x−3)钱，
故答案为：(8x−3)．
根据题意，可以用含x的代数式表示出物品的价格．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15.【答案】54°
【解析】解：如图，连接BD．
∵a⊥BD，AB//a，
∴∠ABD=90°，
同理，∠CDB=90°，
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=153°−90°=63°，
同理，∠BDE=63°，
∴∠BED=180°−∠DBE−∠BDE=180°−63°−63°=54°．
故答案为：54°．
连接BD，根据平行线的性质，分别求出∠ABD与∠CDB的度数，从而求出∠DBE与∠BDE的度数，进而根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】0
【解析】解：∵若a，b，c为互不相等的整数，且abc=9，
不妨令a=3，b=−3，c=−1，
则：当x=1时，多项式ax3+bx2+cx+1=a+b+c+1=0．
故答案为：0．
根据条件令a=3，b=−3，c=−1，代入所求代数式求值即可．
本题考查了代数式求值，根据条件令a=3，b=−3，c=−1是关键．
17.【答案】解：−6−3×(−7)+(−5)
=−6+21−5
=15−5
=10．
【解析】先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(−16+34)×(−12)+(−18)÷(−6)
=(−16)×(−12)+34×(−12)+3
=2−9+3
=−4．
【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：14−12×[3+38−(0−2)2]
=1−12×(3+38−4)
=1−12×(−58)
=1+516
=2116．
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式=23x−83x+14y2−7x+34y2
=23x−83x−7x+14y2+34y2
=−9x+y2，
当x=−14,y=12时，
原式=−9×(−14)+(12)2
=94+14
=52．
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21.【答案】90 42 BC 同旁内角互补两直线平行 ∠ADE=∠C 48
【解析】解：∵∠B是∠ADE的余角(已知)，
∴∠B+∠ADE=90°(余角的定义)．
∵∠ADE=48°(已知)，
∴∠B=42°(等式的性质)，
∵∠A=138°(已知)，
∴∠A+∠B=180°(等式的性质)，
∴AD//BC(同旁内角互补两直线平行)，
∴∠ADE=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∴∠C=48°．
故答案为：90；42；BC；同旁内角互补两直线平行；∠ADE=∠C，48．
先根据互为余角的定义求出∠B=42°，进而得∠A+∠B=180°，再根据平行线的判定得AD//BC，由此可得∠ADE=∠C=48°．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)A=3B+(4−x)
=3(x2+x−1)+(4−x)
=3x2+3x−3+4−x
=3x2+2x+1；
(2)3A−2(A+B)
=3(3x2+2x+1)−2[(3x2+2x+1)+(x2+x−1)]
=9x2+6x+3−2[3x2+2x+1+x2+x−1]
=9x2+6x+3−8x2−6x
=x2+3．
【解析】(1)根据题意列出代数式表示出A，再运用整式的运算法则化简即可；
(2)将A、B所代表的多项式代入3A−2(A+B)，运用整式的运算法则化简即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
23.【答案】−12 6
【解析】解：(1)由题意可得，
点A表示的数是：−1+(−11)=−12，
点B表示的数是：−1+(−11)+18=6，
∴线段OB=6，
故答案为：−12，6；
(2)设点C表示的数为x，则点D表示的数为x+10，
则点E表示的数为(−12+x)÷2，点F表示的数为(x+10−6)÷2，
∴EF=(x+10−6)÷2−(−12+x)÷2
=0.5x+2+6−0.5x
=8，
即线段EF的长为8．
(1)根据题意和题目中的数据，可以分别计算出点A和点B的表示的数，本题得以解决；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以分别表示出点E和点F表示的数，然后即可求得线段EF的长．
本题考查有理数的混合运算、数轴、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)AB//PQ，理由如下：
∵AD//BE，
∴∠APQ=∠PQC，
∵∠APQ=∠B，
∴∠PQC=∠B，
∴AB//PQ．
(2)①∵AD//BE，AB//PQ，∠B=α，
∴∠APQ=∠PQC=∠B=α，∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°−∠B=180°−α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=12∠BAD=12(180°−α)=90°−α2，
∴∠ACP=180°−∠CAD−∠APQ−∠CPQ
=180°−(90°−α2)−α−β
=90°−α2−β．
②∵α=60°，AD//BC，∠APQ=∠B=60°，∠CPB=β，
∴∠BAD=120°，∠DAC=ACB，∠APC=∠PCE，∠APF=∠PFE，∠PAF=∠AFB，
∵AC平分∠BAD交BE于点C，
∴∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=60°，
∵PF平分∠CPQ，
∴∠PCE=∠APC=60°−β，∠PFE=∠APF=60°−12β，
∴∠ACP=180°−60°−60°+β=60°+β，
∵∠CAF=20°，
∴∠PFA=120°−60°−20°=40°，
∴∠AFB=∠PAF=40°，
∴∠PFA=180°−40°−60°+12β=80°+12β，
∴2∠PFA=160°+β，
∴2∠PFA=160°+∠ACP−60°，
∴2∠PFA−∠ACP=100°，
即2∠AFP−∠ACP=100°．
【解析】(1)由AD//BE，得∠APQ=∠PQC，又因为∠APQ=∠B，得出∠PQC=∠B，从而AB//PQ；
(2)①先证明∠BAD=180°−∠B=180°−α，再求∠CAD=90°−α2，最后利用角的和差即可求得；
②先证明∠BAD=120°，∠DAC=ACB，∠APC=∠PCE，∠APF=∠PFE，∠PAF=∠AFB，表示∠PCE=60°−β，∠PFE=60°−12β，可得∠ACP=60°+β，∠PFA=80°+12β，从而可得到答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明或求解角的度数是解本题的关键．
25.【答案】是
【解析】解：(1)∵2+6−5=3，
∴256是“三三数”，
故答案为：是；
(2)∵n=110t−8
=100t+10t−8
=100t+10(t−1)+(10−8)
=100t+10(t−1)+2(1≤t≤9，且t为整数)，
∴n的百位上的数字为t，个位上的数字为2，十位上的数字为t−1，
∵t+2−(t−1)=3，
∴n是“三三数”；
(3)由已知得，当1≤b≤3时，m的百位数字为a，十位数字为b+6，个位数字为4，
即m=100a+10(b+6)+4，
∵m是“三三数”，
∴a+4−(b+6)=3，
∴a=5+b，
由题意得p=10(b+6)+4=10b+64，q=10a+b+6=10(5+b)+b+6=11b+56，
∴p+q=10b+64+11b+566=21b+1206=7b2+20，
∵p与q的和能被6整除，1≤b≤3，
∴b是2的倍数，
∴b=2，
∴a=5+2=7，
∴m=100×7+10×(2+6)+4=784；
当4≤b≤9时，m的百位数字为a+1，十位数字为b+6−10=b−4，个位数字为4，
即m=100(a+1)+10(b−4)+4，
∵m是“三三数”，
∴a+1+4−(b−4)=3，
∴a=b−6，
由题意得p=10(b−4)+4=10b−36，q=10(a+1)+b−4=10a+b+6=10(b−6)+b+6=11b−54，
∴p+q=10b−36+11b−546=21b−906=7b2−15，
∵4≤b≤9，1≤a≤8，
∴7≤b≤9，
又∵p与q的和能被6整除，
∴b是2的倍数，
∴b=8，
∴a=8−6=2，
∴m=100×(2+1)+10×(8−4)+4=344．
综上，m的值为784或344．
(1)求出再根据“三三数”的定义判断即可；
(2)由题意得n的百位上的数字为t，个位上的数字为2，十位上的数字为t−1，从而得出t+2−(t−1)=3，再根据“三三数”的定义判断即可；
(3)分两种情况：当1≤b≤3时，m的百位数字为a，十位数字为b+6，个位数字为4；当4≤b≤9时，m的百位数字为a+1，十位数字为b+6−10=b−4，个位数字为4，然后根据题意分别写出两种情况下表示p、q的代数式，再根据“p与q的和能被6整除，”列出代数式并化简，结合b的取值范围，推出b的值，进而得出答案．
本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，采用分类讨论的思想解题是关键．
1.下列有理数中，最小的数是( )
A. −13B. 0C. 95%D. 3
2.如图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是( )
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥
3.单项式−6x3y2的次数是( )
A. 3B. 5C. 6D. −6
4.用四舍五入法将有理数1.595精确到0.01，所得到的近似数是( )
A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 2.0
5.如图，射线OA表示南偏东46°方向，点B在射线OA的反向延长线上，则射线OB表示的方向是( )
A. 南偏东44°
B. 北偏西44°
C. 北偏东46°
D. 北偏西46°
6.2023年9月28日，我国首条设计时速350公里的跨海高铁一福厦高铁正式开通运营.截至9月底，全国高铁营业里程达43700公里，43700用科学记数法表示为( )
A. 0.437×105B. 437×104C. 4.37×104D. 437×102
7.修建高速公路时，经常需要把弯曲的道路改直以便缩短路程.这里面蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短D. 点到直线的距离，垂线段最短
8.用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是( )
A. a=2，b=3
B. a=2，b=2
C. a=1，b=3
D. a=3，b=2
9.已知a<0，b<0，且a+b+c=0，则|a|a+|b|b+|a+b|c的值是( )
A. −3B. −1C. −3或−1D. 3
10.如图，AO⊥BO于点O，∠COD=90°，射线OE在∠COB内部.给出下列结论：
①∠AOE=∠DOE；
②若OE平分∠BOC，则OE平分∠AOD；
③∠BOC与∠AOD互补；
④若∠AOE=60°，则∠AOD=120°，则其中正确的结论是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.有理数−9的相反数是______．
12.请任意写出一个你学过的负分数：______.(写出一个即可)
13.已知∠1与∠2互为补角，若∠2=140°，则∠1的大小为______．
14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文的一部分如下：“今有人共买物，人出八，盈三；”意思为：现有一些人合买一个物品，每人出8钱，还剩下3钱；若设共有x人，则物品的价格为______钱.(用含x的代数式表示)
15.如图，与主光轴a平行的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DE的交点E落在主光轴a上.若∠ABE=∠CDE=153°，则∠BED的度数是______．
16.若a，b，c为互不相等的整数，且abc=9，则当x=1时，多项式ax3+bx2+cx+1的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：−6−3×(−7)+(−5)．
18.(本小题8分)
计算：(−16+34)×(−12)+(−18)÷(−6)．
19.(本小题8分)
计算：14−12×[3+38−(0−2)2]．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：23x+(−83x+14y2)−(7x−34y2)，其中x=−14，y=12．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，∠B与∠ADE互为余角，若∠ADE=48°，∠A=138°，求∠C的度数.请把下面的解答过程补写完整，并在括号内填写相应的依据：
解：∵∠B是∠ADE的余角(已知)，
∴∠B+∠ADE= ______°(余角的定义)．
∵∠ADE=48°(已知)，
∴∠B= ______°(等式的性质)，
∵∠A=138°(已知)，
∴∠A+∠B=180°(等式的性质)，
∴AD// ______(______)，
∴ ______(两直线平行，同位角相等)，
∴∠C= ______°.
22.(本小题10分)
已知多项式A、B，其中B=x2+x−1．
(1)若A比B的3倍大(4−x)，求多项式A；
(2)在(1)的条件下，化简3A−2(A+B)．
23.(本小题10分)
一个点从数轴上表示−1的点出发，先向左移动11个单位长度到达点A，再向右移动18个单位长度到达点B，数轴上原点记为点O．
(1)点A表示的数是______，线段OB= ______个单位长度；
(2)若点C在点B的左边，点D在点B的右边，CD=10个单位长度，若点E、F分别为AC、BD中点，求线段EF的长度．
24.(本小题12分)
如图，已知AD//BE，AC平分∠BAD交BE于点C，点P、Q分别在射线AD、BE上运动(点Q不与点B、C重合)，且满足∠APQ=∠B，连接CP．
(1)AB与PQ平行吗？请说明理由；
(2)设∠B=α，∠CPQ=β．
①当点Q在线段BC上，求∠ACP的度数；(用含α，β的代数式表示)
②当点Q在射线CE上，∠CPQ的平分线PF交射线BE于点F，连接AF，若α=60°，∠CAF=20°，试探索∠AFP与∠ACP的数量关系．
25.(本小题14分)
对于一个正三位数n，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”.例如：n=124，∵1+4−2=3，∴124是“三三数”．
(1)直接填空：256 ______“三三数”；(填“是”或“不是”)
(2)若n=110t−8(1≤t≤9，且t为整数)，试说明n是“三三数”；
(3)已知m是“三三数”，且m=100a+10b+64(1≤a≤8,1≤b≤9，且a、b均为整数)，p是m去掉其百位数字后的两位数，而q是m去掉其个位数字后的两位数，若p与q的和能被6整除，试求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为−13<0<95%<3，
所以最小的数为−13．
故选：A．
根据有理数的大小比较法，即“正数>0>负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．
本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：三个长方形和两个三角形是三棱柱的平面展开图．
故选：A．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．
考查了几何体的展开图，熟记几个常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：单项式−6x3y2的次数是3+2=5．
故选：B．
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：用四舍五入法将有理数1.595精确到0.01，所得到的近似数是1.60．
故选：C．
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数，解题的关键是正确理解近似数的精确度．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵射线OA表示南偏东46°方向，
∴∠1=46°，
∵∠2=∠1=46°，
∴点B在北偏西46°方向．
故选：D．
根据射线OA表示南偏东46°方向，得∠1=46°，进而得∠2=∠1=46°，然后再根据方向角的定义可得出答案．
此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：43700=4.37×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把弯曲的道路改直以便缩短路程．这里面蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
故选：C．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，
结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故a=2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故b=3．
故选：A．
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图3列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．
9.【答案】B
【解析】解：∵a<0，b<0，且a+b+c=0，
∴a+b=−c，
则|a|a+|b|b+|a+b|c=−1+(−1)+1=−1．
故选：B．
根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可．
本题考查有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①∵射线OE不一定是∠AOD的平分线，
∴①不正确；
②∵AO⊥BO，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠COD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴∠AOC+∠COE=∠BOE+∠BOD，
∴∠AOE=∠EOD，
∴OE平分∠AOD，
∴②正确；
③延长DO至点F．
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COF=∠AOC+AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵∠AOF+∠AOD=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补，
∴③正确；
④∵射线OE不一定是∠AOD的平分线，
∴∠EOD不一定为60°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD不一定为120°，
∴④不正确，
综上，②③正确，
故选：B．
①④射线OE不一定是∠AOD的平分线，据此判断即可；
②先证明∠AOC=∠BOD，再证明∠AOE=∠EOD即可；
③延长DO至点F，∠AOF与∠AOD互补，证明∠BOC=∠AOF即可．
本题考查垂线、角平分线的定义等，熟练掌握它们的定义并灵活运用是本题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：有理数−9的相反数是9．
故答案为：9．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
12.【答案】−0.5(答案不唯一)
【解析】解：−0.5是负分数，
故答案为：−0.5(答案不唯一)．
根据负分数的定义写出一个符合题意的数即可．
本题考查负分数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】40°
【解析】解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2=140°，
∴∠1=180°−∠2=40°．
故答案为：40°．
首先根据补角的定义得∠1+∠2=180°，再根据∠2=140°可求出∠1的大小．
此题主要考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解决问题的关键．
14.【答案】(8x−3)
【解析】解：由题意可得，
物品的价格为(8x−3)钱，
故答案为：(8x−3)．
根据题意，可以用含x的代数式表示出物品的价格．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15.【答案】54°
【解析】解：如图，连接BD．
∵a⊥BD，AB//a，
∴∠ABD=90°，
同理，∠CDB=90°，
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=153°−90°=63°，
同理，∠BDE=63°，
∴∠BED=180°−∠DBE−∠BDE=180°−63°−63°=54°．
故答案为：54°．
连接BD，根据平行线的性质，分别求出∠ABD与∠CDB的度数，从而求出∠DBE与∠BDE的度数，进而根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】0
【解析】解：∵若a，b，c为互不相等的整数，且abc=9，
不妨令a=3，b=−3，c=−1，
则：当x=1时，多项式ax3+bx2+cx+1=a+b+c+1=0．
故答案为：0．
根据条件令a=3，b=−3，c=−1，代入所求代数式求值即可．
本题考查了代数式求值，根据条件令a=3，b=−3，c=−1是关键．
17.【答案】解：−6−3×(−7)+(−5)
=−6+21−5
=15−5
=10．
【解析】先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(−16+34)×(−12)+(−18)÷(−6)
=(−16)×(−12)+34×(−12)+3
=2−9+3
=−4．
【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：14−12×[3+38−(0−2)2]
=1−12×(3+38−4)
=1−12×(−58)
=1+516
=2116．
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式=23x−83x+14y2−7x+34y2
=23x−83x−7x+14y2+34y2
=−9x+y2，
当x=−14,y=12时，
原式=−9×(−14)+(12)2
=94+14
=52．
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21.【答案】90 42 BC 同旁内角互补两直线平行 ∠ADE=∠C 48
【解析】解：∵∠B是∠ADE的余角(已知)，
∴∠B+∠ADE=90°(余角的定义)．
∵∠ADE=48°(已知)，
∴∠B=42°(等式的性质)，
∵∠A=138°(已知)，
∴∠A+∠B=180°(等式的性质)，
∴AD//BC(同旁内角互补两直线平行)，
∴∠ADE=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∴∠C=48°．
故答案为：90；42；BC；同旁内角互补两直线平行；∠ADE=∠C，48．
先根据互为余角的定义求出∠B=42°，进而得∠A+∠B=180°，再根据平行线的判定得AD//BC，由此可得∠ADE=∠C=48°．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)A=3B+(4−x)
=3(x2+x−1)+(4−x)
=3x2+3x−3+4−x
=3x2+2x+1；
(2)3A−2(A+B)
=3(3x2+2x+1)−2[(3x2+2x+1)+(x2+x−1)]
=9x2+6x+3−2[3x2+2x+1+x2+x−1]
=9x2+6x+3−8x2−6x
=x2+3．
【解析】(1)根据题意列出代数式表示出A，再运用整式的运算法则化简即可；
(2)将A、B所代表的多项式代入3A−2(A+B)，运用整式的运算法则化简即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
23.【答案】−12 6
【解析】解：(1)由题意可得，
点A表示的数是：−1+(−11)=−12，
点B表示的数是：−1+(−11)+18=6，
∴线段OB=6，
故答案为：−12，6；
(2)设点C表示的数为x，则点D表示的数为x+10，
则点E表示的数为(−12+x)÷2，点F表示的数为(x+10−6)÷2，
∴EF=(x+10−6)÷2−(−12+x)÷2
=0.5x+2+6−0.5x
=8，
即线段EF的长为8．
(1)根据题意和题目中的数据，可以分别计算出点A和点B的表示的数，本题得以解决；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以分别表示出点E和点F表示的数，然后即可求得线段EF的长．
本题考查有理数的混合运算、数轴、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)AB//PQ，理由如下：
∵AD//BE，
∴∠APQ=∠PQC，
∵∠APQ=∠B，
∴∠PQC=∠B，
∴AB//PQ．
(2)①∵AD//BE，AB//PQ，∠B=α，
∴∠APQ=∠PQC=∠B=α，∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°−∠B=180°−α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=12∠BAD=12(180°−α)=90°−α2，
∴∠ACP=180°−∠CAD−∠APQ−∠CPQ
=180°−(90°−α2)−α−β
=90°−α2−β．
②∵α=60°，AD//BC，∠APQ=∠B=60°，∠CPB=β，
∴∠BAD=120°，∠DAC=ACB，∠APC=∠PCE，∠APF=∠PFE，∠PAF=∠AFB，
∵AC平分∠BAD交BE于点C，
∴∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=60°，
∵PF平分∠CPQ，
∴∠PCE=∠APC=60°−β，∠PFE=∠APF=60°−12β，
∴∠ACP=180°−60°−60°+β=60°+β，
∵∠CAF=20°，
∴∠PFA=120°−60°−20°=40°，
∴∠AFB=∠PAF=40°，
∴∠PFA=180°−40°−60°+12β=80°+12β，
∴2∠PFA=160°+β，
∴2∠PFA=160°+∠ACP−60°，
∴2∠PFA−∠ACP=100°，
即2∠AFP−∠ACP=100°．
【解析】(1)由AD//BE，得∠APQ=∠PQC，又因为∠APQ=∠B，得出∠PQC=∠B，从而AB//PQ；
(2)①先证明∠BAD=180°−∠B=180°−α，再求∠CAD=90°−α2，最后利用角的和差即可求得；
②先证明∠BAD=120°，∠DAC=ACB，∠APC=∠PCE，∠APF=∠PFE，∠PAF=∠AFB，表示∠PCE=60°−β，∠PFE=60°−12β，可得∠ACP=60°+β，∠PFA=80°+12β，从而可得到答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明或求解角的度数是解本题的关键．
25.【答案】是
【解析】解：(1)∵2+6−5=3，
∴256是“三三数”，
故答案为：是；
(2)∵n=110t−8
=100t+10t−8
=100t+10(t−1)+(10−8)
=100t+10(t−1)+2(1≤t≤9，且t为整数)，
∴n的百位上的数字为t，个位上的数字为2，十位上的数字为t−1，
∵t+2−(t−1)=3，
∴n是“三三数”；
(3)由已知得，当1≤b≤3时，m的百位数字为a，十位数字为b+6，个位数字为4，
即m=100a+10(b+6)+4，
∵m是“三三数”，
∴a+4−(b+6)=3，
∴a=5+b，
由题意得p=10(b+6)+4=10b+64，q=10a+b+6=10(5+b)+b+6=11b+56，
∴p+q=10b+64+11b+566=21b+1206=7b2+20，
∵p与q的和能被6整除，1≤b≤3，
∴b是2的倍数，
∴b=2，
∴a=5+2=7，
∴m=100×7+10×(2+6)+4=784；
当4≤b≤9时，m的百位数字为a+1，十位数字为b+6−10=b−4，个位数字为4，
即m=100(a+1)+10(b−4)+4，
∵m是“三三数”，
∴a+1+4−(b−4)=3，
∴a=b−6，
由题意得p=10(b−4)+4=10b−36，q=10(a+1)+b−4=10a+b+6=10(b−6)+b+6=11b−54，
∴p+q=10b−36+11b−546=21b−906=7b2−15，
∵4≤b≤9，1≤a≤8，
∴7≤b≤9，
又∵p与q的和能被6整除，
∴b是2的倍数，
∴b=8，
∴a=8−6=2，
∴m=100×(2+1)+10×(8−4)+4=344．
综上，m的值为784或344．
(1)求出再根据“三三数”的定义判断即可；
(2)由题意得n的百位上的数字为t，个位上的数字为2，十位上的数字为t−1，从而得出t+2−(t−1)=3，再根据“三三数”的定义判断即可；
(3)分两种情况：当1≤b≤3时，m的百位数字为a，十位数字为b+6，个位数字为4；当4≤b≤9时，m的百位数字为a+1，十位数字为b+6−10=b−4，个位数字为4，然后根据题意分别写出两种情况下表示p、q的代数式，再根据“p与q的和能被6整除，”列出代数式并化简，结合b的取值范围，推出b的值，进而得出答案．
本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，采用分类讨论的思想解题是关键．
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