福建省宁德市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：设，
∴，
故选：B．
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：
故选：B．
3. 如图，，若，，，则等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：C．
4. 二次函数的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
答案：C
解析：解：已知二次函数，
∴对称轴为直线，
故选：C．
5. 在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光与三根木杆在同一平面上，则光所在位置是（ ）
A. A的左侧B. A、B之间C. C的右侧D. B，C之间．
答案：B
解析：解：如图所示，
故选：B．
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
答案：C
解析：解：，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
7. 已知点，点都在反比例函数的图象上．若，则n的值可能是（ ）
A. B. 2C. 5D. 8
答案：B
解析：解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，
∵，
∴，
∴只有B选项中的2符合题意，
故选B．
8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图所示：位似中心的坐标为．
故选：D．
9. 为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米)
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，
∴，
∵
∴
∴，
故选：A．
10. 已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表，
根据表格中的信息，得到如下结论：
①二次函数的图象开口向上；
②求该二次函数的表达式时，可设；
③关于x的一元二次方程的两个根为0或2；
④若，则．
以上结论正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④
答案：D
解析：解：根据表格数据，当从小到大时，函数先增大后减小，
∴抛物线的开口方向为向下，故①不正确；
∵和时，，
∴对称轴为直线，
则顶点坐标为，求该二次函数的表达式时，可设；故②不正确；
∵当时，和，
∴关于x的一元二次方程的两个根为0或2，故③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，又∵时，
则时，，
∴，则，故④正确；
故选：D．
二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 方程的实数解是________．
答案：##
解析：解：，
，
∴．
12. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到）

答案：##
解析：解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：．
13. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 _____．
答案：
解析：解：相似多边形的周长的比是，
周长的比等于相似比，因而相似比是，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为；
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，则的值是______．
答案：
解析：∵在中，，，，
，
．
故答案为：
15. 把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是______．
答案：
解析：解：把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是
16. 如图，矩形中，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则_________．
答案：
解析：解：如图，作于H，于Q，
∵四边形是矩形，
∴，
由旋转得，，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故答案为： ．
三、解答题:本题共9小题，共86分.
17. 计算：．
答案：1
解析：
．
18. 解方程：．
答案：
解析：解：
，
∴．
19. 如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长.
答案：
解析：解：∵，
∴，，
∴，
∴ ，
∵，，，
∴，
∴．
20. 某县被称为“中国食用菌之都”，2021年其食用菌全产业链总产值为200亿元．县政府持续推进食用菌产业高质量发展，努力带领人民走出一条产业富民兴县的乡村振兴之路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达242亿元．假定每年的总产值年增长率相同，求这两年的总产值年平均增长率．
答案：
解析：设这两年的总产值年平均增长率为x，根据题意列方程，得
，
，
，
解得，（不合实际，舍去）．
答：这两年的总产值年平均增长率为．
21. 某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打n折．
（1）利用画树状图或列表方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：
（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
列表如下：
小问2解析：由上表可知，共有12种等可能的结果，两个球的数字和为7有4种，
所以他所购的商品获得7折的概率为．
22. 如图，在平面直角坐标系中， 的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
把代入中，得，
，
解得，
∴反比例函数的表达式为：．
小问2解析：
且，
∴C点的纵坐标为，
由得，，
解得，
∴C点的坐标为：．
．
23. 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：
（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：（1）选择①（也可选择②或③），理由见解析
（2）见解析
小问1解析：
，，
，
．
，
，
，
．
∴①是真命题；
设矩形的长为，宽为1，
则，，
则，
，
．
，
，
是等腰直角三角形．
，
，
，
∴是等腰直角三角形．
∴②是真命题；
由②得，，
，
，，
，
，
，
则．
又，
．
∴③是真命题．
小问2解析：
如图，矩形长与宽的比为．
24. 如图，已知矩形的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是，抛物线（m是常数）的顶点是P．
（1）求点P的坐标；（用含m的代数式表示）
（2）若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段有另一个交点E．若有，求出正切值；若没有，请说明理由；
（3）若抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围．
答案：（1）
（2）有，
（3）
小问1解析：
解：∵，
∴．
∴顶点坐标为；
小问2解析：
解：∵矩形的顶点在轴上，且点的坐标是，
∴轴．点的坐标是．
∵抛物线经过点，
∴．
解得，，
①当时，抛物线的对称轴为直线，
根据对称性点关于对称轴对称的点为，
∴抛物线与线段没有另一个交点，
②当时，抛物线的对称轴为直线，
根据对称性点关于对称轴对称的点为，
∴抛物线与线段的另一个交点为；
当时，，
如图，过点作于点，连接，
，，
∴；
小问3解析：
解：由（1）知顶点的坐标为，
∴抛物线的顶点在直线上．
由（2）可得抛物线经过点时，，
当抛物线经过点时，．
解得，．
在抛物线沿直线从左到右的运动中，其图象经历从图2到图5的过程，由图可知当时，抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值随的增大而增大．
25. 如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转（）得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，.
（1）如图1，当，即点D与点E重合时，求证:是等边三角形；
（2）如图2，当时，求证:；
（3）在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系.
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）FB = FA+FC．
小问1解析：
点D与点E重合，由旋转可知，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
小问2解析：
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴．
∵是由线段绕点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
∴，，
∴，
∴，
∴．
小问3解析：
．
理由：过点B作于点G，
由（2）知．
∴．
由（2）知是等边三角形，，
∴，，．
在中，，
即．
∵，且，
∴，
∴．
2
3
4
5
2
3
4
5