福建省宁德市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

宁德市2021-2022学年度第二学期期末七年级质量检测

数学试题

（满分100分：考试时间90分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举行．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（       ）

A． B．C． D．

2．投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是奇数”这一事件是（       ）

A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件

3．如图所示，直线a，b被直线c所截，则与是（   ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角

4．下列各式能用平方差公式计算的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，则的理由是（       ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）

A．可能一次也不发生 B．可能发生一次

C．可能发生两次 D．一定发生一次

8．如图，要在河岸上建一个水泵房引水到C处，施工人员的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在D处，这样做能节省水管长度，其根据是（       ）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线

9．一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间．在整个过程中，张军离家的距离S（米）与他所用的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．张军家距离学校2700米 B．张军购买书籍用了6分钟

C．张军购买书籍前的速度快于购买后的速度 D．张军购买书籍后的速度为380米/分

10．七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（       ）

A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）

11．计算：______________．

12．如图，是的中线，，则的长为______________．

13．新冠病毒主要通过飞沫和直接接触传播，飞沫的直径大约为0.00000301米，正确佩戴医用口罩是日常生活中的重要防护措施之一．数据0.00000301用科学记数法表示为______________．

14．如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______________．

15．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板（）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为______________．

16．已知点A，B，C在数轴上，分别表示有理数a，b，c，则下列结论中：

①若a，b互为相反数，则；

②若，则A，B到原点的距离相等；

③若，则；

④若点A为的中点，则．

其中正确的结论为______________．（填正确的序号）

三、解答题（本大题有7小题，共52分，请在答题卡的相应位置作答）

17．计算：

(1)；

(2)，其中．

18．请将下面的说理过程和理由补充完整．

已知：如图，是的平分线，过点D作，交于点E，若，，求的度数．

解：∵，

∴①______________．（②______________）

∵，

∴．

∵是的平分线，

∴．（③______________）

∴．

∵④______________，（三角形的内角和为）

，

∴⑤______________．

19．清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，2021年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列．下表1是气象台发布的该市2022年7月1日至7月10日空气质量指数（）的预报情况．

表1：

根据《环境空气质量标准》（GB3095-2012），空气质量指数（）的数值被划分为六档，如下表2．

表2：

(1)在表1中，因变量______________随若自变量______________的变化而变化；

(2)结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是______________；

(3)小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率．

20．如图，在中，．

(1)尺规作图：在的下方作，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，当时，判断与的位置关系，并说明理由．

21．如图，已知，点A，B在边上，，点C是射线上一个动点（不与点O重合），过点B作，交直线于点D，延长至点E，使得，连接．

(1)说明的理由；

(2)直接写出的取值范围．

22．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第个三角形的每一边上都有n个点，该图形中点的总数记为，我们把称为“三角形数”，并规定当时，“三角形数”．

(1)“三角形数”______________，______________；

(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如．请猜想：______________；

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．

23．如图，在中，，点D在边上，将沿直线对折得到，作，交的延长线于点F．

(1)证明：；

(2)连接，当为等腰三角形时，

①证明：；

②设，求与之间的数量关系．

答案

1．B

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

2．D

解：“掷得的数是奇数”这一事件是随机事件，

故选：D．

3．C

∵和都在直线c的下侧，且和在直线a、b之内

∴和是同旁内角的关系

故选：C．

4．A

A.，是用平方差公式计算，符合题意

B.=，是完全平方公式计算，不符合题意；

C.，是完全平方公式计算，不符合题意；

D.，不符合题意；

故选：A．

5．C

解：∵，

∴，即，

∵，

∴．

故选：C

6．D

解：A.和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B.，故本选项错误，不符合题意；

C.，故本选项错误，不符合题意；

D.，故本选项正确，符合题意；

故选：D

7．D

关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意．

故选：D．

8．A

解：因为于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径，

故选：A．

9．C

由题意，根据图像可以看出，

张军家距离学校2700米；故A选项正确，

张军购买书籍用了10-4=6分，故B选项正确，

张军购买书籍前的速度为： （米/分）

张军购买书籍后的速度为： （米/分）

∴张军购买书籍前的速度慢于购买后的速度；故C选项错误；

张军购买书籍后的速度为380米/分，故D选项正确；

∴结论错误的是C

故选：C

10．A

解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，

故B：A．

11．1

1

故答案为：1

12．5

解：是的中线，

．

故答案为：．

13．

解：．

故答案为：．

14．

解：由图可知，灰色部分面积为3个正方形，故米粒最终停留在灰色区域的概率是，

故答案为：．

15．52

解：，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

（cm）．

故答案为：．

16．①②④

解：①若a，b互为相反数，即，

则，

故结论①正确；

②若，

即，

∴，

∴，即A，B到原点的距离相等，

故结论②正确；

③若，则，，

∴，，

∴，

∴，故结论③不正确；

④若点A为的中点，则，

∴，

故结论④正确．

综上所述，正确的结论为①②④．

故答案为：①②④．

17．

(1)原式．

(2)原式，

当时，

原式．

18．解：∵，

∴．（两直线平行，内错角相等）

∵，

∴．

∵是的平分线，

∴．（角平分线的定义）

∴．

∵，（三角形的内角和为）

，

∴29°．

故答案为：；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；29°

19．（1）∵第一行为日期，第二行为空气质量指数（或），

故答案为：空气质量指数（或），日期；

（2）该市2022年7月6日空气质量指数为37，

∵，

∴该市2022年7月6日空气质量状况是优，

故答案为：优；

（3）从10天中随机选择一天，共有10种结果，每种结果出现的可能性相同，其中空气质量是优的结果有6种，分别为7月2日，3日，4日，5日，6日，7日，

∴P（到达当天空气质量是优），

∴他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率为：．

20．（1）或

∴如图，为所求作的角．

（2），

理由如下：∵，

∴．

解法一：

∴．

由（1）得，

∴，

∴．

解法二：

由（1）得，

∴，

∴，

∴．

21．（1）解法一：∵，

∴是的垂直平分线，

∴，

又∵，

∴．

解法二：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（2）

由（1）得：，

，

，

∴点E的轨迹为：以A为圆心，5为半径的圆，当E与AB共线时，OE取最大值与最小值，

∴，，

∵点C不与点O重合，

∴点E不与点重合，

∴的取值范围是．

22．（1）解：S1=1，

S2=1+2=3，

S3=1+2+3=6，

S4=1+2+3+4=10，

S5=1+2+3+4+5=15，

……

Sn=1+2+3+4+5+…+n=，

∴，；

故答案为：15，；

（2）解：①；

②∵

，

，

，

∴．

23．（1）解：∵沿直线对折得到，

∴，

∵，，

∵，，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵为等腰三角形,

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

即；

②由①得,

∴．

∴．

∴．

∴．

∵,

∴．

即．