福建省宁德市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的值为( )
A.B.C.D.
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
3．如图，，若，，，则等于( )
A.9B.6C.4D.1
4．二次函数的对称轴是( )
A.直线B.直线C.直线D.直线
5．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示.若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是( )
A.A的左侧B.A、B之间C.C的右侧D.B、C之间.
6．一元二次方程根的情况是( )
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根
7．已知点，点都在反比例函数的图象上.若，则n的值可能是( )
A.B.2C.5D.8
8．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是( )
A.B.C.D.
9．为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是( )(单位：米)
A.B.C.D.
10．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表，
根据表格中的信息，得到如下结论：
①二次函数的图象开口向上；
②求该二次函数的表达式时，可设；
③关于x的一元二次方程的两个根为0或2；
④若，则.
以上结论正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.③④
二、填空题
11．方程的实数解是________.
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______.（结果精确到）
13．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为_____.
14．如图，在中，，，，则的值是______.
15．把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是______.
16．如图，矩形中，，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点D时，连接，则_________.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程：.
19．如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长.
20．某县被称为“中国食用菌之都”，2021年其食用菌全产业链总产值为200亿元.县政府持续推进食用菌产业高质量发展，努力带领人民走出一条产业富民兴县的乡村振兴之路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达242亿元.假定每年的总产值年增长率相同，求这两年的总产值年平均增长率.
21．某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88元，可以获得一次抽奖的机会.抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子里装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打n折.
（1）利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果；
（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率.
22．如图，在平面直角坐标系中，的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
23．已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形.在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：
（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处.几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等.
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长.（保留作图痕迹，不写作法）
24．如图，已知矩形的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是，抛物线（m是常数）的顶点是P.
（1）求点P的坐标；（用含m的代数式表示）
（2）若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段有另一个交点E.若有，求出的正切值；若没有，请说明理由；
（3）若抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围.
25．如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，.
（1）如图1，当，即点D与点E重合时，求证：是等边三角形；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：设，，
，
故选：B.
2．答案：B
解析：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：
故选：B.
3．答案：C
解析：，
，
，，，
，
解得：，
故选：C.
4．答案：C
解析：已知二次函数，
对称轴为直线，
故选：C.
5．答案：B
解析：如图所示，
故选：B.
6．答案：C
解析：，
，
原方程有两个不相等的实数根，
故选：C.
7．答案：B
解析：点都在反比例函数的图象上，
，
反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，
，
，
只有B选项中的2符合题意，
故选B.
8．答案：D
解析：如图所示：位似中心的坐标为.
故选：D.
9．答案：A
解析：，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，
，，
，
，
，
故选：A.
10．答案：D
解析：根据表格数据，当从小到大时，函数先增大后减小，
抛物线的开口方向为向下，故①不正确；
和时，，
对称轴为直线，
则顶点坐标为，求该二次函数的表达式时，可设；故②不正确；
当时，和，
关于x的一元二次方程的两个根为0或2，故③正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，又时，
则时，，
，则，故④正确；
故选：D.
11．答案：，
解析：，
，
，.
12．答案：
解析：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是.
故答案为：.
13．答案：
解析：相似多边形的周长的比是，
周长的比等于相似比，因而相似比是，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为；
故答案为：.
14．答案：
解析：在中，，，，
，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是
16．答案：
解析：如图，作于H，于Q，
四边形是矩形，
，，
由旋转得，，
在中，
，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
故答案为：.
17．答案：1
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
，.
19．答案：
解析：，
，，
，
，
，，，
，
.
20．答案：
解析：设这两年的总产值年平均增长率为x，根据题意列方程，得
，
，
，
解得，（不合实际，舍去）.
答：这两年的总产值年平均增长率为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）列表如下：
（2）由上表可知，共有12种等可能的结果，两个球的数字和为7有4种，
所以他所购的商品获得7折的概率为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）把代入中，得：，
解得，
反比例函数的表达式为：.
（2）且，
C点的纵坐标为，
由得，，
解得，
C点的坐标为：.
.
23．答案：（1）选择①（也可选择②或③），理由见解析
（2）见解析
解析：（1），，
，
.
，
，
，
.
①是真命题；
设矩形的长为，宽为1，
则，，
则，
，
.
，
，
是等腰直角三角形.
，
，
，
是等腰直角三角形.
②是真命题；
由②得，，
，
，，
，
，
，
则.
又，
.
③是真命题.
（2）如图，矩形长与宽的比为.
24．答案：（1）
（2）有，
（3）
解析：（1），
.
顶点P的坐标为；
（2）矩形的顶点A在y轴上，且点B的坐标是，
轴.点A的坐标是.
抛物线经过点A，
.
解得，，
①当时，抛物线的对称轴为直线，
根据对称性点A关于对称轴对称的点为，
抛物线与线段没有另一个交点，
②当时，抛物线的对称轴为直线，
根据对称性点A关于对称轴对称的点为，
抛物线与线段的另一个交点E为；
当时，，
如图，过点P作于点F，连接，
，，
；
（3）由（1）知顶点P的坐标为，
抛物线的顶点P在直线上.
由（2）可得抛物线经过点A时，，，
当抛物线经过点O时，.
解得，.
在抛物线沿直线从左到右的运动中，其图象经历从图2到图5的过程，由图可知当时，抛物线被矩形所截，其在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大.
25．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）点D与点E重合，由旋转可知，
四边形是菱形，
，，，
，.
是的平分线，
，
，
，
是等边三角形；
（2）四边形是菱形，
，，，
.
是由线段绕点B逆时针旋转得到，
，，
.
，
.
，
，
.
是的平分线，
.
又，，
，
，
是等边三角形.
，，
，
，
.
（3）.
理由：过点B作于点G，
由（2）知.
.
由（2）知是等边三角形，，
，，.
在中，，
即.
，且，
，
.
x
0
1
2
…
y
…
3
6
7
6
…
2
3
4
5
2
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3
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4
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5
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