河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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注意事项：
1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟；
2．答卷前将本人信息填写清楚；
3．答案须用黑色签字笔书写．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（16个小题，1—10每题3分，11—16每题2分，共42分．四个选项中，只有一项符合题意）
1．根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线被直线所截，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的直径用科学记数法表示是（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．对于非零的两个实数，规定，那么将结果再进行分解因式，
则为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对顶角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8．不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ）
A．－1B．－2C．－1.5D．－2.5
9．如图，边长为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．24B．70C．40D．140
10．已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．二元一次方程有一组解互为相反数，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
12．将含有角的直角三角板在两条平行线中按如图所示摆放．若，则为（ ）
A．B．C．D．
13．已知，若，则（ ）
A．4047B．C．D．4048
14．已知方程组的解为，现给出另一个方程组
它的解为（ ）
A．B．C．D．
15．对于等式，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是（ ）
甲：无论和取何值，等式都不成立；
乙：只有当且时，等式才能成立；
丙：当或时，等式成立．
A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人说法均不正确
16．已知关于的不等式组下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②若，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；
④若它无解，则
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
卷Ⅱ（非选择题，共58分）
二、填空题（3个小题，每题3分，其中19题每空1分，共9分）
17．计算：______．
18．如图，
四边形是由四边形平移得到的，若，则长度的取值范围是______．
19．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，
则______，______，______．
三、解答题（7个小题，共49分）
20．（共9分）
（1）计算：（6分）① ②
（2）（3分）解分式方程：
21．（5分）化简求值：，其中
22．（6分）如图所示，一个四边形纸片，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
23．（6分）学习了整式的乘法和分式的运算之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数除数商+余数，推理出多项式除法法则：被除式除式商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式；
（2）小明继续探索，已知关于的多项式除以的商为，余式为，请你根据以上法则，求出的值．
24．（6分）小明去离家的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）小明步行的速度是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
25．（7分）在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
26．（10分）如图①，，点在的两条边上运动，和的平分线交于点．
（1）点在运动过程中，则的度数为______；
（2）如图②，是的平分线，的反向延长线交的延长线于点，点在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．
（3）若，请直接写出______；______．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过水温
的最小值为4