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河北省石家庄市裕华区石家庄市第四十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
2. 已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【详解】①当a＜0时5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正确，③5-a＜7-a正确，故选C.
3. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】将代入得
∴
故选C．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 6D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：B．
5. 在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．
【详解】解：
，
故选C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，以及负整数指数幂，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
7. 已知，用含的代数式表示可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
8. 《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
设合伙人有x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
9. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
10. 甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米（），若甲市的收费高于乙市，则x满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分别列出甲、乙两市出租车费用与行驶路程的关系式，即可求解．
【详解】解：甲市出租车费用与行驶路程关系式为：；
乙市出租车费用与行驶路程的关系式为：；
由题意得：，
解得：，
；
故选：A
【点睛】本题考查了根据表格列代数式，一元一次不等式的实际应用等相关知识点．根据题意建立出租车费用与行驶路程的关系是解决此题的关键．
11. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特征即可判断．
【详解】解：（A）不能用完全平方公式，
（B）原式＝=-，能用完全平方公式，
（C）不能用完全平方公式，
（D）不能用完全平方公式；
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
12. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故选：C．
13. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
14. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，再把把x＝4，y＝1代入代入第一个方程进而确定出所求．
【详解】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，
则⊗与⊙表示的数分别是，
故选：A．
【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
15. 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选：D．
16. 设，实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案．
【详解】解：∵，
则，故正确；
则，
；故错误；
则，
，故正确；
则，
，故错误，
故正确的为．
故选：D．
二、填空题：（本题共3小题，每题3分，共9分）
17. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，明白不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有的项，合并系数，令含有项的系数等于，求出的值即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
【答案】6
【解析】
【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出3x即可．
【详解】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，
所以2x＝y＋x＋y，
解得x＝2y，
3x＝6y，
即“？”处应该放“■”的个数为6，
故答案：6．
【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．
19. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝___．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n-2，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n=0，
∴3m+2[3m+（2n-1）]
=3m+2[3m+2n-1]
=3m+6m+4n-2
=9m+4n-2
=0-2
=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
三、解答题：（本题共6道大题，共59分）
20. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5），
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、解一元一次不等式和一元一次不等式组、解二元一次方程组、整式的化简与求值，正确计算是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式展开、去括号即可；
（2）先将不等式左右同乘以，去分母，再移项合并同类项，最后系数化为即可；
（3）根据解不等式的步骤，去分母，移项合并同类项，系数化为，将两个不等式分别求解，得出不等式组的解即可；
（4）利用加减法消元法，将的系数变为相同，求出的值，再代入求出的值，即可得到方程组的解；
（5）利用完全平方公式、平方差公式单项式乘以多项式，去括号、合并同类项化简，再把，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
不等式左右同乘以，去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
不等式左右同除以，解得：；
【小问3详解】
解：，
，
移项，合并同类项，得：，
不等式左右同除以，解得：；
，
不等式左右同乘以，去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，解得：，
∴不等式组的解为；
【小问4详解】
解：
，得：，
，得：，
方程左右同除以，解得：；
把代入②，得：，
移项，合并同类项，得：，
方程左右同除以，解得：，
∴方程组的解为；
【小问5详解】
解：
，
把，代入计算，．
21. 完成下列幂的计算：
（1）；
（2）．
用简便方法计算：
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂相乘、幂的乘方、利用平方差公式和完全平方公式计算，正确计算是解题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式、同底数幂相乘，进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘、幂的乘方，进行计算即可；
（3）利用平方差公式简便计算即可；
（4）利用完全平方公式简便计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以．
【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
（1）请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
（2）试证明“神秘数”能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把68写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
小问1详解】
解：68=182-162；
【小问2详解】
解：“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-（2k）2
=（2k+2+2k）（2k+2-2k）
=2（4k+2）
=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
【小问3详解】
解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则
（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8不是4的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
24. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
【答案】（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元
（2）5辆
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，根据“型汽车的售价比型汽车售价高8万元，本周售出1辆型车和3辆型车，销售总额为96万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设销售型车辆，则销售型车辆，利用销售总额每辆型车的售价销售型车的数量每辆型车的售价销售型车的数量，结合销售总额不少于220万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价是18万元，每辆型车的售价是26万元；
【小问2详解】
解：设销售型车辆，则销售型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5．
答：型车至少销售5辆．
25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①的值为；②．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；
（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；
（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；
②令，则有，代入化简求值即可．
【小问1详解】
解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
【小问2详解】
解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
【小问3详解】
解：①，，，
，
，即值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
起步价（元）
超过了3千米后（元/千米）
甲
10
2
乙
8
2.5
1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
2. 已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【详解】①当a＜0时5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正确，③5-a＜7-a正确，故选C.
3. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【详解】将代入得
∴
故选C．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 6D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：B．
5. 在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．
【详解】解：
，
故选C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，单项式与单项式的乘法法则，以及负整数指数幂，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
7. 已知，用含的代数式表示可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
8. 《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
设合伙人有x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：A．
9. 代数式可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
10. 甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米（），若甲市的收费高于乙市，则x满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，分别列出甲、乙两市出租车费用与行驶路程的关系式，即可求解．
【详解】解：甲市出租车费用与行驶路程关系式为：；
乙市出租车费用与行驶路程的关系式为：；
由题意得：，
解得：，
；
故选：A
【点睛】本题考查了根据表格列代数式，一元一次不等式的实际应用等相关知识点．根据题意建立出租车费用与行驶路程的关系是解决此题的关键．
11. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特征即可判断．
【详解】解：（A）不能用完全平方公式，
（B）原式＝=-，能用完全平方公式，
（C）不能用完全平方公式，
（D）不能用完全平方公式；
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
12. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故选：C．
13. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
14. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝4代入方程组第二个方程求出y的值，再把把x＝4，y＝1代入代入第一个方程进而确定出所求．
【详解】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，
则⊗与⊙表示的数分别是，
故选：A．
【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
15. 按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选：D．
16. 设，实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案．
【详解】解：∵，
则，故正确；
则，
；故错误；
则，
，故正确；
则，
，故错误，
故正确的为．
故选：D．
二、填空题：（本题共3小题，每题3分，共9分）
17. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，明白不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有的项，合并系数，令含有项的系数等于，求出的值即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
【答案】6
【解析】
【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出3x即可．
【详解】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，
所以2x＝y＋x＋y，
解得x＝2y，
3x＝6y，
即“？”处应该放“■”的个数为6，
故答案：6．
【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．
19. 对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝___．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n-2，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n=0，
∴3m+2[3m+（2n-1）]
=3m+2[3m+2n-1]
=3m+6m+4n-2
=9m+4n-2
=0-2
=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
三、解答题：（本题共6道大题，共59分）
20. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5），
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、解一元一次不等式和一元一次不等式组、解二元一次方程组、整式的化简与求值，正确计算是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式展开、去括号即可；
（2）先将不等式左右同乘以，去分母，再移项合并同类项，最后系数化为即可；
（3）根据解不等式的步骤，去分母，移项合并同类项，系数化为，将两个不等式分别求解，得出不等式组的解即可；
（4）利用加减法消元法，将的系数变为相同，求出的值，再代入求出的值，即可得到方程组的解；
（5）利用完全平方公式、平方差公式单项式乘以多项式，去括号、合并同类项化简，再把，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
不等式左右同乘以，去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
不等式左右同除以，解得：；
【小问3详解】
解：，
，
移项，合并同类项，得：，
不等式左右同除以，解得：；
，
不等式左右同乘以，去分母得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，解得：，
∴不等式组的解为；
【小问4详解】
解：
，得：，
，得：，
方程左右同除以，解得：；
把代入②，得：，
移项，合并同类项，得：，
方程左右同除以，解得：，
∴方程组的解为；
【小问5详解】
解：
，
把，代入计算，．
21. 完成下列幂的计算：
（1）；
（2）．
用简便方法计算：
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂相乘、幂的乘方、利用平方差公式和完全平方公式计算，正确计算是解题的关键．
（1）根据单项式乘以单项式、同底数幂相乘，进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘、幂的乘方，进行计算即可；
（3）利用平方差公式简便计算即可；
（4）利用完全平方公式简便计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）
（2）
所以．
【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
（1）请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
（2）试证明“神秘数”能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把68写成两个连续偶数的平方差即可判断；
（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
小问1详解】
解：68=182-162；
【小问2详解】
解：“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-（2k）2
=（2k+2+2k）（2k+2-2k）
=2（4k+2）
=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
【小问3详解】
解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则
（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8不是4的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
24. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？
【答案】（1）每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元
（2）5辆
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，根据“型汽车的售价比型汽车售价高8万元，本周售出1辆型车和3辆型车，销售总额为96万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设销售型车辆，则销售型车辆，利用销售总额每辆型车的售价销售型车的数量每辆型车的售价销售型车的数量，结合销售总额不少于220万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价是18万元，每辆型车的售价是26万元；
【小问2详解】
解：设销售型车辆，则销售型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为5．
答：型车至少销售5辆．
25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①的值为；②．
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可；
（2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断；
（3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案；
②令，则有，代入化简求值即可．
【小问1详解】
解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
【小问2详解】
解：，
需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
【小问3详解】
解：①，，，
，
，即值为；
②令，
.
.
.
，
.
.
.
，
，
，
解得．
．
起步价（元）
超过了3千米后（元/千米）
甲
10
2
乙
8
2.5
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