河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。

2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题(本大题共 16个小题, 1~10小题每题3分, 11~16小题每题2分, 共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.)
1. 某校的家长课堂直播点击量达105000人次. 数据105000用科学记数法表示为
×10⁵ B.10.5×10⁴ ×10⁶ ×10⁶
2.下列各等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A.3-x3+x=9-x² B. 8x=2×4x
C.x²+4x+4=x+2² D.x²-2x+1=xx-2+1
3. 如图, 直线a, b相交于点O, 如果∠1+∠2=80°, 那么∠3的度数为
A. 140° B. 110°
C. 40° D. 50°
4.下列各式中，计算结果为a¹⁰的是
A.a⁵+a⁵ B.a²⁰÷a² C.a⁵⋅a⁵ D.-2a⁵²
5. 若不等式(a-2)x>4的解集为 x<4a-2, 则a的取值范围是
A. a<2 B. a>2 C. a≥2 D. a≤2
七年级数学第1页 (共6页)6. 下列各组数满足方程2x+3y=8的是
A.x=1y=2 B.x=2y=1 C.x=-1y=2 D.x=2y=4
7.一杆称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2的度数是
A、20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
8.下列命题中的真命题是
A.若两个数的平方相等，则这两个数相等. B.同位角相等
C.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. D.相等的角是对顶角
9.四位同学画出如下的线段BD，其中能表示△ABC高的是
10.使用两根直的铁丝a，b做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是
A. 只有a B. 只有b C. a, b都可以 D. a, b都不可以
11. 若k为任意整数, 则( 2k+3²-4k²的值总能
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
七年级数学第2页 (共6页)
12.如图, △ABC是直角三角形,∠B=90°, 直线m∥n, 点C在直线n上.若∠1=50°,则∠2 的度数是
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
13. 如图, △ABC沿着点B向点C的方向平移到△DEF的位置, ∠B=90°, AB=6,DH=4，平移距离为7，则阴影部分的面积为
A. 12 B. 16 C. 24 D. 28
14. 如图, 直线AB∥CD, 点P是直线AB 上一个动点, 当点P的位置发生变化时, △PCD的面积
A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定
15.如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是
A. 6400 B. 6750
C. 6700 D. 6800
16.小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数
A.够用,剩余5张
B.够用,剩余4张
C.不够用,还缺5张
D.不够用,还缺4张
七年级数学第3页 (共6页)
二、填空题 (本大题共3个小题，共10分.17~18小题每题3分，19小题每空2分.)
17.a³÷a=.
18.某加工零件标出部分数据(如图)，小明说，这四个数据中有一个标错了，请你完善以下修改方案：若 ∠A、∠B、∠BCD所标数据正确，则图中.∠D所标数据应为 。。
19.观察下列等式：
x-1x+1=x²-1;
x-1x²+x+1=x³-1;
x-1x3+x2+x+1=x4-1:⋯
根据以上规律，回答问题：
1x-1x⁴+x³+x²+x+1=;
2210+29+28+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为 .
三、解答题(本大题共7个小题, 共68分. 20~24小题每题9分, 25小题11分, 26小题12分.)
20. (本小题满分9分)
分解因式： 1x²-xy 22a²-8b²
21.(本小题满分9分)
已知6x-13=10, 求代数式 x-3²-x+2x-2的值.
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22. (本小题满分9分)
解不等式组 3x+1>2x+1,x23. (本小题满分9分)
已知 AB‖CD,在AB, CD之间任取一点E, 连接EA, ED.
(1) 如图1, 若. ∠A=30°,∠D=45°,求 ∠E度数；
(2) 如图2, 猜想. ∠A,∠AED,∠D的数量关系，并说明理由.
24. (本小题满分9分)
如图，将边长为( a+b的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分).观察图形，解答下列问题：
(1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积.
方法1: ;
方法2: ;
(2)运用你发现的结论，解决问题；
已知 x+y=6,xy=6,求 x²+y²的值.
七年级数学第5页 (共6页)
25. (本小题满分11分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元?
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买 A 型汽车多少辆?
26. (本小题满分 12分)
将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，若 △AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD为对顶角,则 △AOB与 △COD为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是180°，“对顶三角形”有如下性质： ∠A+∠B=∠C+∠D
【性质理解】
(1) 如图1, 在“对顶三角形”△AOB与 △COD中, ∠AOB=85°,求 ∠C+∠D的度数.
【性质应用】
(2) 如图2, 在△ABC中, AD, BE分别平分. ∠BAC和 ∠ABC,若 ∠C=α,∠ADE比∠BED大8°，用含α的代数式表示 ∠BED的度数。
七年级数学第6页 (共6页)2023—2024学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试题参考答案
一、选择题(本大题共 16个小题, 1~10小题每题3分, 11~16小题每题2分, 共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.)
二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17~18小题每题3分，19小题每空2分. )
17. a² ; 18. 25 ; 19. x⁵-1 ;2¹¹-1.
三、解答题(本大题共7个小题, 共68分. 20~24小题每题9分, 25小题11分, 26小题12分.)
20. (本小题满分9分)
解: 1x²-xy=xx-y; …………………………………………4分
22a²-8b²=2a+2ba-2b; ………………9分
21.(本小题满分9分)
解： 原式 =x²-6x+9-x²+4
=-6x+13 ……………………………………5分
∵6x-13=10,
∴-6x+13=-(6x-13)=-10.
………………………………9分
22. (本小题满分9分)
解: (1) 解不等式①得: x>-2 ; ………………………………………2分
解不等式②得: x<1 ; ………………………………………4分
把不等式的解集表示在数轴上：
七年级数学试卷答案 第1页 (共3页)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
C
A
A
C
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
B
B
D
D
c
B
D
∴不等式组的解集为: -2 ∴该不等式组的最大整数解为0. ……………………………………9分
23. (本小题满分9分)
解: (1) 如图, 过点 E作EF∥CD, ∴∠DEF=∠D,
∵AB∥DC EF∥CD
∴EF∥AB, ∴∠AEF=∠A,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+45°=75° .4分
(2) 如图, 猜想: ∠A+∠AED+∠D=360°. …………………………………5分
理由: 过点E作EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°
∵AB∥CD, EF∥AB,
∴CD∥EF,
∴∠DEF+∠D=180°
∴∠A+∠AEF+∠DEF+∠D=360°
∴∠A+∠AED+∠D=360°. ………………………………9分
24. (本小题满分9分)
解: 1a²+b²,a+b²-2ab; ……………………………………6分
(3) ①∵xy=6, x+y=6,
∴x²+y²=x+y²-2xy
=6²-2×6
=24 ; ……………………………………9分
25. (本小题满分11分)
解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元.
七年级数学答案第2页 (共3 页) 依题意有： 3x+y=552x+4y=120, 解得： x=10y=25.
答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；……………5分
(2) 设购买A 型汽车m辆, 则购买B型汽车 (15-m) 辆.
依题意有: 10m+25 (15-m) ≤220,
解得： m≥313,
∵m取正整数, ∴m最小取11.
答：最少能购买 A 型汽车11辆. ……………………………11分
26. (本小题满分 12分)
解: (1) ∵∠A+∠B+∠AOB=180°, ∠AOB=85°.
∴∠A+∠B=180°-∠AOB=180°-85°=95°,
△AOB 和△COD是对顶三角形,
∴∠C+∠D=∠A+∠B=95°. ……………………………6分
(2) 在△ABC中, ∠C=α,
∴∠BAC+∠ABC=180°- α.
∵AD, BE分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠FBA+∠FAB=12∠BAC+∠ABC=90∘-α2,
∴∠ADE+∠BED=90∘-α2.
又∵∠ADE--∠BED=8°,
∴∠BED=41∘-α4. …12分
七年级数学答案第3页 (共3 页)