河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16道题，42分．1-10题每题3分，11-16题每题2分）
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A．B．C．D．（、是常数）
2．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．观察表格和图像，下列判断正确的是（ ）

表格：
A．是的函数，不是的函数
B．和都是的函数
C．不是的函数，是x的函数
D．和都不是的函数
5．如图，中，平分交于E，若，则度数为（ ）
A．B．C．D．
6．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当时，D．的值随值的增大而减小
7．如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．①③B．①②C．④②D．④③
9．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．点 ，点是一次函数 图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段相等），利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
12．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
14．四边形四个顶点的坐标分别为，，，．琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．8
16．如图①，在正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止．过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，的长是______．
A．B．C．D．2
二、填空题（共3道题，10分．17、18题每空3分，19题每空2分）
17．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
18．如图，在中，、相交于点O，，，，的周长为 ．
19．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1） ；
（2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，则k的取值范围 ．
三、解答题（共6个小题，68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作关于轴成轴对称的，并写出的坐标；
(2)在轴上有一点，使的值最小，请在坐标系中标出点的位置，并求出的最小值．
21．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
22．在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．
23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
24．[感知]如图①．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E、F．易证：（不需要证明）；
[探究]如图②，在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F，求证：；
[应用]如图③．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______．
25．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
(1)求所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）；
②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______．
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
1．C
【分析】根据一次函数的定义，即形如 （ ， 是常数， ）的函数，叫做一次函数，即可解答．
【详解】解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；
B、是二次函数，故选项错误；
C、是正比例函数也是一次函数，故选项正确；
D、缺少，不符合一次函数定义；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念，熟练掌握若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解题的关键．
2．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可．
【详解】解：A．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
C．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
D．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可．
【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】根据函数的定义并结合表格和函数图像即可解答．
【详解】解：观察表格可知，一个x的值有两个的值与之对应，故不是x的函数；由函数图像可知：每一个x的值都有唯一的与值对应，故，y2是x的函数，
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数的概念，如果对于一个变量m的一个值，变量n都有唯一的值与之对应，那么n就是m的函数．
5．B
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．
【详解】解∶四边形是平行四边形．
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选∶B．
6．A
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解： 当时，，则它的图象必经过点，故选项A正确，符合题意；
因为，则它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误，不符合题意；
因为，则y随x的增大而增大，当时，，故当时，，故选项C错误，不符合题意；
该函数随的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．C
【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解．
【详解】解：A．∵，
∴，
∴不能判定四边形是平行四边形；
B．不能判定四边形是平行四边形；
C．∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
D．不能判定四边形是平行四边形；
故选C．
8．C
【详解】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．故答案选C．
9．B
【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
【详解】∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），
∴方程组的解为：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
10．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又点，点是一次函数图象上的两个点，且，
．
故选：A
11．B
【分析】直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：图（1）能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图（2）能拼成平行四边形，能拼成三角形，
图（3）能拼成平行四边形，不能拼成三角形，
图（4）能拼成平行四边形，能拼成三角形，
利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：（2）、（4），共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度不大．
12．D
【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
13．D
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集．
【详解】解：如图所示：
一次函数与一次函数的图象交于点，
关于的不等式的解集是：．
故选：D．
14．D
【分析】根据坐标发现据A，B，C三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果．
【详解】解：根据A，B，C三点平移前后的坐标可知：
图形先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，
则，即，
∴错误的坐标为，
故选D．
【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式．
15．B
【分析】由作图得CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB=90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长．
【详解】解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DC=DE=5，
∴AB=5，
在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB=90°，
在Rt△BCE中，CE=．
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的意义和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键．
16．A
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，当运动到时，最长，，由图象可知，当时，，即正方形边长为4，当时，，由，可知是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：∵正方形，
∴是等腰直角三角形，
由题意知，当运动到时，最长，，
由图象可知，当时，，
∴，
当时，，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，
故选：A．
17．
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，，
解得：．
故答案为．
18．16
【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形性质可求出，，，进而可求出最后结果．
【详解】四边形为平行四边形，、相交于点O，
，，，
的周长为，
故答案为：16．
19． 且且．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合：
（1）利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值；
（2）根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时，，不可以围成三角形，求出此时k的值，最后得出结论即可．
【详解】解：（1）在中，当时，，
∴，
故答案为：；
（2）设的解析式为，由（1）得，
把代入中得：，
∴，
∴的解析式为，
的解析式为，当时，，
恒过点．
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得．
当或或时，、、不能围成三角形；
∴当且且、、能围成三角形．
故答案为：且且．
20．(1)作图见解析,
(2)作图见解析，
【分析】（1）找出点、、关于轴的对称点，连接即可；
（2）连接，与轴交点即为点，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图，

（2）解：连接交y轴于一点，即为所求的点P．

∴的最小值为．
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21．（1），；（2）；（3），；（4）；（5），
【分析】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．
【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．
（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；
由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．
（4）由横坐标看出，，小明读报用了．
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，
由此算出平均速度是．
【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠GEC=105°
【分析】（1）先证△COE≌△AOF中（SAS），得出∠OBE＝∠ODF可证AD//BC，再结合AD=BC即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝63°，再由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
在△COE和△AOF中，
，
∴△COE≌△AOF中（SAS），
∴∠OCE＝∠OAF，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B＝∠D＝63°，
∴∠BEG＝∠B+∠G＝63°+42°＝105°．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键．
23．（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用．
24．[感知]见解析；[探究]见解析；[应用]12
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质：
[感知]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论；
[探究]利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，证明，即可证得结论；
[应用]先求得，再证明四边形是平行四边形，得到即可求解．
【详解】[感知] 解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，
∵，，
∴．
∴．
[探究]解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，
∵，，
∴．
∴．
[应用]解：根据[探究]得：，
又四边形是平行四边形，
∴，
∵，的面积为1，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故答案为：12
25．(1)直线的解析式为
(2)①
②或
③
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出，则，再由的面积为5，得到，即可建立方程，解方程即可得到答案；
②当时，得到直线解析式为，分别令，即可求解；
③先求出直线恰好经过和恰好经过时的值，由此得到当时，直线与线段有交点，再求出直线与线段的交点坐标为，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）设直线的解析式为，
把代入中得：，
∴直线的解析式为；
（2）①当时，得到直线解析式为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
故；
②在中，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
③当直线恰好经过时，则，
∴；
当直线恰好经过时，
则，
∴，
∴当时，直线与线段有交点，
联立，解得，
∴直线与线段的交点坐标为
∵交点的横坐标不大于纵坐标，
即，
解得，
综上所述，．