高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.4还原构造函数5大模型(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.4还原构造函数5大模型(精练)(原卷版+解析)，共20页。


【题型一 原函数加减型】
1.(2023·山东济南历城二中高三月考）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.(2023·石嘴山市第三中学期末）设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·天津·崇化中学期中）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·河南高三月考）已知奇函数在R上的导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·江苏南通市高三模拟）已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型二 原函数相乘型】
1.(2023·山东青岛高三期末）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数满足(其中是的导数)，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·天津市南开中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·安徽省江淮名校期末）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·江西上饶市·高三月考）若函数是奇函数的导函数，且满足当时，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·广东广州·三模）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7. (2023·河南高三模拟） 已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【题型三 原函数相除型】
1.(2023·河南高三期末）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.(2023·广东汕尾·高三期末）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·广东·高三期末）已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．(2023·全国单元测试）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5. （2023·河南新乡市·高三一模）已知函数的导函数为，定义域为，且满足，则不等式恒成立时m的取值范围为__________.
【题型四 与三角函数组合型】
1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
2.(2023·湖南师范大学附中模考）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.(2023·全国高三课时练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·辽宁省高三模拟）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（，π）B．
C．D．
【题型五 看题干结构型】
1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2.(2023·全国·华中师大一附中模拟预测）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·辽宁大连·二模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.4 还原构造函数5大模型
【题型解读】
【题型一 原函数加减型】
1.(2023·山东济南历城二中高三月考）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】令，则，则在R上单减，又等价于，即，由单调性得，解得.故选：B.
2.(2023·石嘴山市第三中学期末）设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，则，所以在上单调递增
由，得，即，又因为，所以，
所以，所以，解得.故选：D
3．(2023·天津·崇化中学期中）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】设，则
又上，，则，即函数在上单调递减，
又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，
又
，即
可得：，解得：
故选：B.
4. (2023·河南高三月考）已知奇函数在R上的导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因，即，令，则，在上递减，
又是R上的奇函数，则也是R上的奇函数，从而有在R上单调递减，
显然，则有
由在R上单调递减得，
所以所求不等式的解集为.故选：C
5. (2023·江苏南通市高三模拟）已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】令，则，
又因为对恒有
所以恒成立，
所以在R上单减.
又，所以的解集为故选：B
【题型二 原函数相乘型】
1.(2023·山东青岛高三期末）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】令，
则，
所以在上单调递增，
又因为，
所以，
即不等式的解集是，
故选：C
2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数满足(其中是的导数)，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，则，
故在上单调递增.
，即，
，
.
故选：D.
3．(2023·天津市南开中学月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】令，因为当时，，所以在上单调递减．
又是定义在上的奇函数，所以，
所以为偶函数，所以在上单调递增．
又不等式可化为，即，所以且，得或．故选：A.
4. (2023·安徽省江淮名校期末）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】令，则，则A错误；
令，则，
当时，由，
，则在上单调递增，
又因为偶函数的定义域为R，
∴为偶函数，在上单调递增，
，，故B错误；
，，故C正确；
由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.
5. (2023·江西上饶市·高三月考）若函数是奇函数的导函数，且满足当时，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设，，
可知函数在时单调递增，
又，可知函数在小于零，且，可知，
同理在上，，
可知函数在和均有，
又为奇函数，
则在区间和上，都有，
由得或，
可知不等式的解集为．
故选：A．
6. (2023·广东广州·三模）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数，
所以函数关于直线对称，即.
因为当，有，即，
故令，则在上单调递增，
因为，
所以关于点对称，
所以在上单调递增，
因为，所以
所以，当时，，所以.
当时，，所以且，即无解.
所以，不等式的解集是
故选：A
7. (2023·河南高三模拟） 已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】构造函数，其中，
则，
故函数在上为增函数，且，
因为，由可得，即，解得.故选：B.
【题型三 原函数相除型】
1.(2023·河南高三期末）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】根据题意，设函数，
当时，，
所以函数在上单调递减，
又为偶函数，所以，
所以函数为奇函数，
则函数在上也单调递减，
又，所以，得，
故在和的函数值大于零，在和的函数值小于零．
又因为，
所以当时，由可得，即；
当时，由可得，即．
故在的函数值大于零．故选：B
2.(2023·广东汕尾·高三期末）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题可设，又，
则，
所以函数在R上单调递增，，
将不等式转化为，
所以，即，
有，故得，所以不等式的解集为，故选：D.
3．(2023·广东·高三期末）已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为，故选：B.
4．(2023·全国单元测试）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】设，则，
∵ 当时，，
当时，，即在上单调递减.
由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.
又，所以当或时，；
当或时，.
所以当或时，.故选：B.
5. （2023·河南新乡市·高三一模）已知函数的导函数为，定义域为，且满足，则不等式恒成立时m的取值范围为__________.
答案：
【解析】由题意，函数的定义域为，
因为，可得，
设，可得，所以函数在上单调递减，
又由，所以，且，
则，解得，即m的取值范围为.
故答案为：.
【题型四 与三角函数组合型】
1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】构造函数，由在上恒有，
，
在上为增函数，
又由，为偶函数，
，，，
，故A错误.
偶函数在上为增函数，在上为减函数，
，，
，，故B正确；
，，，，故C错误；
，，，，故D错误.
故选：B.
2.(2023·湖南师范大学附中模考）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】令
因为，
所以为R上的单调减函数，
又因为，
所以，
即，即，
所以函数为奇函数，
故，
即为，
化简得，
即，即，
由单调性有，
解得，
故选:B.
3.(2023·全国高三课时练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】构造函数，由在上恒有成立，即在上为增函数，又由为偶函数，，故A错误.
偶函数在上为增函数，在上为减函数，
，故B正确；
，，故C错误；
，，故D错误.
故选：B
4. (2023·辽宁省高三模拟）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（，π）B．
C．D．
答案：D
【解析】令，因为当时，有，
所以，当时，，
所以，函数在(内为单调递减函数，
所以，当时，关于的不等式可化为，即，
所以；
当时，，则关于的不等式可化为，即
因为函数为奇函数，故，也即所以，即，
所以，．综上，原不等式的解集.故选：D．
【题型五 看题干结构型】
1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设，可得，令，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
所以，即，
则，，所以最小，
又由，因为，所以，所以，
综上可得：.故选：D.
2.(2023·全国·华中师大一附中模拟预测）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】构造函数，其中，则，
当时，，所以，函数在上单调递增，
因为，则，即，即，
所以，，
因为，故，即，即，
因此，.
故选：D.
3. (2023·辽宁大连·二模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】设，则，
令，则，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
又，，，
又，所以.故选：A.
4. (2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】构造函数，其中，则，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
对于A选项，，则，即，所以，，A错误；
对于B选项，，则，即，所以，B正确；
对于C选项，，则，即，
所以，，所以，，C错误；
对于D选项，，则，即，所以，，D错误.
故选：B.