高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.7函数的图象(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.7函数的图象(精练)(原卷版+解析)，共18页。


【题型一 函数图象的画法】
1. (2023·浙江镇海中学高三月考）分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝eq \f(x＋2,x－1)．
2. (2023·江苏苏州市·高三测试）作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|； (2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝eq \f(2x－1,x－1)； (4)y＝x2－2|x|－1.
【题型二 函数图象的识别】
1. (2023·天津·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·山东德州市·高三期末）函数在的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·湖南·株洲二中高三阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
5. (2023·山东省高三调研）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
6. (2023·陕西咸阳·高三期末）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
7. (2023·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0A．B．
C．D．
【题型三 函数图象的综合应用】
1. (2023·河南·信阳高中高三阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．
2. (2023·四川·宜宾市教科所三模）定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3. （多选）(2023·湖北·石首市第一中学高三阶段练习）函数恰有2个零点，则的取值可以是（ ）
A．1B．2C．D．
4. (2023·全国·高三专题练习）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（ ）
A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)
6. (2023·全国·高三专题练习（理））定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．
2.7 函数的图象
【题型解读】
【题型一 函数图象的画法】
1. (2023·浙江镇海中学高三月考）分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝eq \f(x＋2,x－1)．
【解析】(1)图象如图①．
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②．
(3)图象如图③．
(4)因y＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq \f(x＋2,x－1)的图象，如图④．
2. (2023·江苏苏州市·高三测试）作出下列函数的图象：
(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|； (2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝eq \f(2x－1,x－1)； (4)y＝x2－2|x|－1.
【解析】(1)作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，加上y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|的图象，如图实线部分．
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图．
(3)∵y＝eq \f(2x－1,x－1)＝2＋eq \f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．
(4)∵y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0))且函数为偶函数，
先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．
【题型二 函数图象的识别】
1. (2023·天津·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】令，该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，排除AB选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：D.
2. (2023·山东德州市·高三期末）函数在的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】
，是奇函数，故A错误；
，故BD错误.
故选：C.
3. (2023·湖南·株洲二中高三阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】
由题意知，，解得，所以定义域关于原点对称，又因为，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.
当时，，排除B.
，函数只有1个零点，排除C.
故选：D
4. (2023·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A，D；
对于C，当时，，函数显然不存在零点，排除C．
故选：B．
5. (2023·山东省高三调研）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】
对于，，有，解可得，即的定义域为，
又由，为奇函数，
在区间上，，，，
在区间上，，，，符合题意，
对于，，有，解可得，即的定义域为，
在区间上，，，，与图象不符，不符合题意，
对于，，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，
对于，，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，
故选：A
6. (2023·陕西咸阳·高三期末）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；
，，
所以，函数为偶函数，排除B选项，
因为，排除A选项.
故选：D.
7. (2023·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0A．B．
C．D．
答案：A
【解析】当P点在AO之间时，f（x）x2（0＜x≤1），排除B,D
当P点在OB之间时，y随x的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A正确
故选A．
【题型三 函数图象的综合应用】
1. (2023·河南·信阳高中高三阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________．
答案：，．
【解析】因为满足，即；
又由，可得，
画出当，时，的图象，
将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），
再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），
由此得到函数的图象如图：
当，时，，，，
又，所以，
令，由图像可得，则，解得，
所以当时，满足对任意的，，都有，
故的范围为，．
故答案为：，．
2. (2023·四川·宜宾市教科所三模）定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
∵，
∴函数关于直线对称，又为定义在R上的偶函数，
故函数关于直线对称，
作出函数与直线的图象，
要使关于x的方程恰有5个解，则函数与直线有5个交点，
∴，即.
故选：B.
3. （多选）(2023·湖北·石首市第一中学高三阶段练习）函数恰有2个零点，则的取值可以是（ ）
A．1B．2C．D．
答案：BD
【解析】由题意得：
当时，，该函数是由向上或向下平移个单位得到
当时，
对于函数，令，则
若，即，函数与轴没有交点，则满足不等式组故可取，如图1所示；
若，即，函数与轴有一个交点，则满足不等式或，解得或或无解，如图2所示；
又，解得，故可取
故选：BD
4. (2023·全国·高三专题练习）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
设，则，作出函数的大致图象，如图所示，
则函数有6个零点等价于在上有两个不同的实数根，
则解得.
故选：D.
5. (2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（ ）
A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)
答案：C
【解析】画出函数的图象，
如图所示，不妨设，因为，所以，解得：，的取值范围是，所以的取值范围是．
故选：C
6. (2023·全国·高三专题练习（理））定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．
答案：
【解析】
当时，故，
当时，故…，
可得在区间上，，
所以当时，，作函数的图象，如图所示，
当时，由得，
由图象可知当时，，所以的最小值为．
故答案为：．