3.4还原构造函数5大模型（精讲）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.4  还原构造函数5大模型

【题型解读】

【知识储备】

1.对于，构造，

2.对于，构造

3.对于，构造，

4.对于，构造

5.对于，构造，

6.对于，构造

7.对于，构造，

8.对于，构造

9.对于，构造，

10.对于，构造

11.对于，构造，

12.对于，构造

13对于，构造

14.对于，构造

【题型精讲】

【题型一　原函数加减型】

例1　（2022·山东济南历城二中高三月考）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

例2　（2022·石嘴山市第三中学期末）已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【题型精练】

1．（2022·天津·崇化中学期中）已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________.

2. （2022·河南高三月考）已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．或

【题型二　原函数相乘型】

例3　（2022·山东青岛高三期末）设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

例4　（2022·天津市南开中学模考）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（       ）

A． B．

C． D．

【题型精练】

1．（2022·天津市南开中学月考）定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

2. （2022·安徽省江淮名校期末）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

【题型三　原函数相除型】

例5　（2022·河南高三期末）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

例6　（2022·广东汕尾·高三期末）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【题型精练】

1．（2022·广东·高三期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国单元测试）在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【题型四　与三角函数组合型】

例7　（2022·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末））已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

例8　（2022·湖南师范大学附中模考）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【题型精练】

1.（2022·全国高三课时练习）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　）

A．（，π） B．

C． D．

2. （2022年全国新高考I卷数学试题）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

【题型五　看题干结构型】

例9　（2022·辽宁省实验中学分校高三期末）下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

例10　（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【题型精练】

1. （2022·全国·高考真题）设，则（       ）

A． B． C． D．

2. （2022·江苏·昆山柏庐高级中学期末）下列不等式正确的是(       )

A． B．

C． D．