高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.2导数研究函数的单调性(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)3.2导数研究函数的单调性(精练)(原卷版+解析)，共19页。


【题型一 不含参函数的单调性】
1.(2023·山东济南历城二中高三月考）函数的减区间是____________.
2.(2023·河南高三月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ）
A．B．，(-1，0)
C．D．
3．(2023·天津·崇化中学期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．，
C．D．
4. (2023·石嘴山市第三中学期末）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·重庆市育才中学高三月考）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-∞,0)B．(1,+∞)C．(-∞,1)D．(0,+∞)
【题型二 含参函数的单调性】
1.(2023·山东青岛高三期末节选）已知函数，讨论的单调性；
2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数，讨论f（x）的单调性；
3.(2023·广西南宁三中期末）已知函数，．讨论函数的单调性；
4．(2023·天津市南开中学月考））已知，讨论的单调性；
【题型三 已知函数单调性求参】
1.(2023·河南高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·广东汕尾·高三期末）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·全国单元测试）函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．
4．(2023·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型四 构造函数比较大小】
1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2.(2023·湖南师范大学附中模考）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
3.(2023·全国高三课时练习）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
【题型五 构造函数解不等式】
1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.(2023·全国高三单元测试）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3.(2023·湖北一模）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．
4.(2023·四川广元市·高三三模）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
5. (2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·江西鹰潭市模拟）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.2 导数研究函数的单调性
【题型解读】
【题型一 不含参函数的单调性】
1.(2023·山东济南历城二中高三月考）函数的减区间是____________.
答案：
【解析】由可得所以由可得所以函数的减区间是故答案为：
2.(2023·河南高三月考）若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为（ ）
A．B．，(-1，0)
C．D．
答案：D
【解析】因为，所以，
所以切线的斜率，
又曲线在点处的切线过点，
所以，所以，解得，
所以,,
由得且，
所以函数的单调递减区间为，.故选：D
3．(2023·天津·崇化中学期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．，
C．D．
答案：C
【解析】由得，所以，，
，因为，所以由得，故选：C．
4. (2023·石嘴山市第三中学期末）函数的一个单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】，该函数的定义域为，
，
，可得，
令，可得，即，解得.
所以，函数的单调递减区间为.
当时，函数的一个单调递减区间为，
，
对任意的，，，，
故函数的一个单调递减区间为.
故选：A.
5. (2023·重庆市育才中学高三月考）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-∞,0)B．(1,+∞)C．(-∞,1)D．(0,+∞)
答案：A
【解析】由题设，则，可得，
而，则，所以，即，则且递增，当时，即递减，故递减区间为(-,0).故选：A
【题型二 含参函数的单调性】
1.(2023·山东青岛高三期末节选）已知函数，讨论的单调性；
答案：在上单调递减，在上单调递增
【解析】函数的定义域为，．
令，解得，
则有当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增．
2.(2023·天津市南开中学模考）已知函数，讨论f（x）的单调性；
答案：答案见解析
【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），
当时，，∴在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，令，解得：
∴当时，；当时，
∴f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.
3.(2023·广西南宁三中期末）已知函数，．讨论函数的单调性；
答案：答案见解析
【解析】显然，函数的定义域为，且，
①若，显然单调递增．
②若，令，有，
易知，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
③若，则，单调递增，
④若，令，有，
易知，
当，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上所述，
若，的增区间为，减区间为；
若，的增区间为；
若，的增区间为，，
减区间为
4．(2023·天津市南开中学月考））已知，讨论的单调性；
答案：见解析
【解析】，
①当时，，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减；
当时，令，则或，
②当，即时，，
所以函数在上递增；
③当，即时，
当或时，，当时，，
所以函数在和上递增，在上递减；
④当，即时，
当或时，，当时，，
所以函数在和上递增，在上递减，
综上所述，当时，函数在上递增，在上递减；
当时，函数在上递增；
当时，函数在和上递增，在上递减；
当时，函数在和上递增，在上递减；
【题型三 已知函数单调性求参】
1.(2023·河南高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】在区间上是增函数，
在上恒成立，
，因为，所以
令，则，即，，
，令，，则，
在上单调递减，，即，
故选：A．
2．(2023·广东汕尾·高三期末）函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】，，
由题意可知，存在，使得，即存在，使得，
二次函数，当且仅当时，等号成立，则.故选：B.
3．(2023·全国单元测试）函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____．
答案：
【解析】，令得，
由于，
分离常数得.
构造函数，，所以在上递减，在上递增，.
下证：
构造函数，，当时，①，
而，即，所以，所以由①可得.所以当时，单调递增.
由于，所以当时，，故，也即.
由于，所以.
所以的取值范围是故答案为：
4．(2023·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】由题意，函数，可得，
因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，
则满足，解得或，即实数的取值范围是.故选：C.
【题型四 构造函数比较大小】
1.(2023·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】设，则.
因为，所以，则在R上单调递增.
因为，所以，即，
所以，则A错误；
因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；
因为，所以，则，所以，则C正确；
因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.
故选:C
2.(2023·湖南师范大学附中模考）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】令，因为是偶函数，所以为偶函数，
当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
则，即，则，故A错误；
，即，故B错误；
，即，故C错误；
，即，则，故D正确.
故选：D.
3.(2023·全国高三课时练习）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】由，，得，，，
构造函数，求导得，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
因为，所以，所以，
又因为，在上单调递减，所以.故选：A．
4. (2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞c
C．b＞a＞cD．c＞b＞a
答案：D
【解析】，，由于，所以，
设，则，当时，，当时，，
所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，
即，即，所以，
得：，即，
又，所以，得：，即，综上：，故选：D
【题型五 构造函数解不等式】
1.(2023·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】设函数，
所以，因为，
所以，即，所以在上单调递减，因为，
所以，因为，整理得，
所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.
2.(2023·全国高三单元测试）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数，
所以函数关于直线对称，即.
因为当，有，即，
故令，则在上单调递增，
因为，
所以关于点对称，
所以在上单调递增，
因为，所以
所以，当时，，所以.
当时，，所以且，即无解.
所以，不等式的解集是
故选：A
3.(2023·湖北一模）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．
答案：
【解析】由题意可知在单调递增，
又，时，时，；
对于，当时，不等式成立，
当时，，不等式不成立；
当时，，且，不等式成立.
综上不等式的解集为.故答案为：
4.(2023·四川广元市·高三三模）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】令.
则，所以在上单调递减.
又，所以当时，，而，所以；
所以当时，，而，所以.
在中，令x=1可得：.所以当时都要.
又是定义在R上的连续奇函数，所以，当时，.
所以可化为：或或，解得：或或.
综上所述：.故选：B
5. (2023·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】令
因为，
所以为R上的单调减函数，
又因为，
所以，
即，即，
所以函数为奇函数，
故，
即为，
化简得，
即，即，
由单调性有，
解得，
故选:B.
6. (2023·江西鹰潭市模拟）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】当时，，则
则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数
则是上的偶函数，且在单调递减，
由，可得，则，
则时，不等式
可化为
又由函数在上单调递增，且，，
则有，解之得
故选：D