河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.3，4B.4，4C.4，5D.5，5
3.实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.②③④①
4.能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米
6.如图，在中，，，，点，，分别是，，的中点，连结，，则四边形的周长为（ ）
A.6B.9C.12D.15
7.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为（ ）
A.16B.15C.14D.13
9.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止.设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（ ）
图1 图2
A.B.
C.平行四边形的周长为44D.当时，的面积为20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______.
12.写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式______.
13.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是______.
14.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升到，则橡皮筋被拉长了______.
15.如图，在边长为4的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长为______.
三、解答题（共75分）
16.（10分）计算：
（1）；
（2）.
17.（9分）已知与成正比例，当时.
（1）求关于的函数解析式；
（2）当时，求的值.
18.（9分）数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，低于100分，用表示，共分三组：A.，B：，C：），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？
19.（9分）如图，在中，，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的长.
20.（9分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上.
（1）求出三角形的周长.
（2）判断三角形形状，并说明理由.
21.（9分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为.两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示.
（1）请解释图中点的实际意义；
（2）求出图中线段所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.
22.（10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间（小时）的关系，数据记录如表1.
表1
实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2.
表2
任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；
【建立模型】任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式；
【解决问题】任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
23.（10分）如图，点为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒4个单位长度的速度由点向点运动.设动点的运动时间为秒.
（1）点的坐标为______（用含的代数式表示）；
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出的值和相应的的坐标；若不存在，说明理由.
备用图
2023—2024学年第二学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.3（答案不唯一） 12.（答案不唯一，） 13. 4.5
14.2 15.
三、解答题（共75分）
16.解：（1）原式；
（2）原式.
17.解：（1）设与的函数解析式为（），
把，代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）把代入（1）中的解析式，得，
解得.
18.解：（1）88，87，40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）（人），
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有310人.
19.（1）证明：∵，，，
∴，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是矩形；
（2）解∵四边形是矩形，
∴.
20.解：（1）由勾股定理得，
，，，
∴三角形的周长为；
（2）是直角三角形，理由是：
∵，
∴是直角三角形.
21.解：（1）点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距；
（2）∵点的横坐标为：，点的纵坐标为：，
∴点的坐标为，
设线段所表示的函数表达式为，将，代入得：
，解得，
∴线段所表示的函数表达式为（）；
（3）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：，
∴快车从乙地返回甲地时的速度为：，
∵，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8h.
22.解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为25%；
任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设，，
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
对于，当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
任务三：∵，
∴当时，；
∵到达目的地，还需要（千米），
∴还需消耗电量，
∴至少需充电，
∴当时，，
∴，
即：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电0.5小时.
23.解：（1）；
（2）∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵点是的中点，∴，
由题意可知，，
∴，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，∴；
（3）直线上存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形，
当时，；时，；时，.
理由：分三种情况：
①当点在的右边时，如图，
∵四边形为菱形，∴，
∴在中，
由勾股定理得：，
∴，∴，∴；
②当点在的左边且在线段上时，如图，
∵四边形为菱形，∴，
同①的方法得出，，
∴，∴，
∴，∴；
③当点在的左边且在的延长线上时，如图，
∵四边形为菱形，∴，
同①的方法得出，，
∴，∴，
∴，∴.
综上所述，直线上存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形，
当时，；时，；时，.题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
分值
30
15
10
9
9
9
9
9
10
10
120
得分
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
八年级
86
90
年级
平均数
中位数
众数
电池充电状态
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
电量
25
50
75
100
汽车行驶过程
已行驶里程（千米）
0
80
100
140
电量
100
60
50
30