河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了解分式方程，去分母得等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的贺祝．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
2．下列各式中，是分式的（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，分别为的三边，则下列选项中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某个命题的结论为“，，三个数中至少有一个数为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（ ）
A．假设三个数都是正数B．假设三个数至多有一个为负数
C．假设三个数中至多有两个为非正数D．假设三个数都为非正数
6．解分式方程，去分母得（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，将点平移后对应的点为，则平移的距离为（ ）
A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度
8．如图，的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
9．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货吨，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．等边三角形的边长为6，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）
①；②；；④的周长最小值是9
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）
11．分解因式：________．
12．一个边形的每一个内角都等于，那么________．
13．如图，直线过，两点，则的解集为________．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是________°．
15．如图，已知的面积为9，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解．
（2）（4分）解分式方程：
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
（1）将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形．
（2）平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形．
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
19．（7分）如图所示，已知的角平分线，相交于点．
（1）判断能否平分？请说明理由．
（2）由此题你得到的结论是________．
20．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
21．（10分）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式，得，
对比等式左右两边的二次项系数，可知，于是．
则，
∴，，
解得，，
∴另一个因式为，的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式可分解为，求的值；
（2）若二次三项式可分解为，求的值；
（3）已知代数式有一个因式是，则另一个因式为________；为________．
22．（9分）如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点，，，均有一棵大树、村里准备开挖池塘建鱼塘．想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要求的平行四边形；若不能，请说明理由．
23．（11分）如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段与的数量关系是________，位置关系是________．
（2）探究证明：
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
八年级数学下期末
1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B
11．12．513．14．5015．3
16．（1）解：
由不等式，得．2分
由不等式②，得．2分
∴该不等式组的解集为．5分
将解集在数轴上表示如下：
整数解有：．8分
（2）无解．12分
17．解：
．5分
当时，原式．8分
18．解：（1）如图所示：即为所求；3分
（2）如图所示：即为所求；6分
（3）旋转中心坐标．8分
19．（1）能平分，1分
理由如下：
如图，过点作、、；2分
∵的角平分线、相交于点，
∴，，
∴，
∴平分；5分
（2）三角形的三条内角平分线相交于一点．7分
20．解：（1）设每副围棋元，则每副象棋元，1分
根据题意，得．3分
解得．4分
经检验是所列方程的根．
所以．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；6分
（2）设购买围棋副，则购买象棋副，7分
根据题意，得．
解得．
故最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．10分
21．解：（1）．4分
（2）．8分
（3），．10分
22．解：连接对角线，交于点，
过点作的平行线，过点作的平行线，
过点作的平行线，过点作的平行线，
四条平行线依次交于，，，四点，4分
则可得四边形，，，均为平行四边形．
在中，，，，
∴．
∴，．
∴，即为所示．
故能设计出所要求的平行四边形．9分
23．（1） ．2分
（2）是等腰直角三角形．
理由：如图2，连接，，
由旋转知，，
∵，，
∴，
∴，，
利用三角形的中位线得，，，
∴，
∴是等腰三角形，．6分
同（1）的方法得，，
∴，
同（1）的方法得，，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；9分
（3）．11分