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初中数学5.2 平面直角坐标系复习练习题
展开理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,理解四个象限对应坐标的符号特征。
能画出坐标系,理解有序数对的一一对应关系,感受数形结合的数学思想。
一、各象限点坐标的特征
点P在(x,y)在
①第一象限,则,
②第二象限,则,
③第三象限,则,
④第四象限,则,
⑤x轴上,则
⑥y轴上,则
二、坐标与点的变化——平移、对称
点关于坐标轴对称口诀:关谁谁不变
题型一 用有序数对表示位置
【例1】根据下列描述,能够确定一个点的位置的是( )
A.省博物馆东侧B.体育馆东面看台第2排
C.第5节车厢,28号座位D.学校图书馆前面
【例2】如图,如果“仕”所在位置的坐标为,“相”所在位置的坐标,那么“炮”所在位置的坐标为( )
A.B.C.D.
【例3】若西经,南纬用有序数对,来表示,东经,北纬用有序实数对,来表示,则有序实数对,的含义是 .
巩固训练
1.张华坐在教室的第5列第3行,用表示,李明坐在张华的后面第1个,可表示为( )
A.B.C.D.
2.周末小青和小云一起去电影院观看电影,若小青电影票上“6排8号”记作,则小云电影票上“5排4号”记作 .
3.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为,,,,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文 .
题型二 判断点所在的象限
【例4】在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例5】在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例6】点A的坐标为,则点A位于( )
A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴
【例7】若点在第二象限,则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
巩固训练
4.在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.在平面直角坐标系中,点 位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列四个点中,在平面直角坐标系内位于x轴上的点是( )
A.B.C.D.
题型三 已知点所在的象限求参数
【例8】点在第二象限,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【例9】已知点A在第二象限,且到x轴、y轴的距离分别为2,3,则A的坐标为( ).
A.B.C.D.
巩固训练
8.已知点在第二象限,且点到轴、轴的距离分别为4,3,则点的坐标是 .
9.在平面直角坐标系中,点在第二象限,则 (填“”,“”或“”).
10.在平面直角坐标系中,若点在轴上,则点的坐标为 .
11.已知在平面直角坐标系中,点位于第四象限,则m的取值范围是 .
题型四 点坐标规律的探索
【例10】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点 , , , , , ……则点 的坐标是( )
A.B.C.D.
【例11】如图,在一单位为1的方格纸上,,,……,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,,,则依图中所示规律,的坐标为( )
A.B.C.D.
【例12】如图,在平面直角坐标系中,点A从依次跳动到,,,,,,,,,,…,按此规律,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
巩固训练
12.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点,,,,…那么点的坐标为( )
A.B.C.D.
13.如图,已知正方形顶点,轴,且边长为2.规定:“把正方形先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样,连续经过2022次变换后,正方形的顶点B的坐标变为( )
A.B.C.D.
14.如图,在平面直角坐标系上有点,点第一次向左跳动至,第二次向右跳动至,第三次向左跳动至,第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去,点第2023次跳动至的坐标( )
A.B.C.D.
15.如图,将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中(图中矩形①的位置),然后将这个矩形在x轴上向右滚动,第一次滚动后得到矩形②,第二次滚动得到矩形③,依次进行,滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为( )
A.B.C.D.
题型五 平移作图问题
【例13】如图,在平面直角坐标系中,,,.若把向下平移2个单位,再向右平移5个单位得到,画出并写出点C的对应点的坐标.
【例14】对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作,先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移个单位,再向上平移个单位,得到点,则点叫做点P的、b伴点,已知正方形中,,,
(1)点D的坐标是______;在坐标系中画出正方形;
(2)点B的2、1伴点是______;
(3)若A的a、b伴点是,求a、b的值.
巩固训练
16.如图,在平面直角坐标系中,.
(1)点关于轴的对称点的坐标为 ;
(2)请画出关于轴对称的图形;
(3)将向右平移个单位,向下平移个单位,它的图像是,请写出的顶点坐标.
17.在平面直角坐标系中,画图并回答下列问题:
(1)画,其中,点C在y轴正半轴上,且距离原点1个单位;
(2)若点D满足轴,轴,则点D的坐标是_______;
(3)若与全等,请写出所有满足条件的点E的坐标_______.
18.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,格点三角形.
(1)将上平移2个单位,再向左平移2个单位,请画出平移后的三角形,并写出点的坐标为________;
(2)若的边上存在一点,则平移后得到的点的坐标为________.
题型六 坐标对称问题
【例15】若点与关于x轴对称,则点在第 象限.
【例16】在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是 .
【例17】若点与点关于轴对称,则点的坐标为 .
【例18】已知点和点是坐标平面内的两个点,且它们关于直线对称,则平面内点的坐标为( )
A.B.C.D.
巩固训练
19.若点与点关于y轴对称,则 .
20.若点与关于x轴对称,则的值为 .
21.若点关于x轴对称点是,则点坐标是 .
22.若,则点关于轴对称的点的坐标为 .
23.在平面直角坐标系中,点P的坐标为.
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
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