2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（参考答案）（南京）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（参考答案）（南京），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7． 8． 9．8110. 直角三角形中的两个锐角不互余
11．11 12． 13． 14．15．4，16或6416．50或25
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】（1）解：
……………………………………3分
；……………………………………4分
（2）解：

……………………………………7分
．……………………………………8分
18．（8分）
【详解】（1）解：
……………………………………3分
；……………………………………4分
（2）解：
．……………………………………8分
19．（6分）
【详解】解：
……………………………………3分
，……………………………………5分
当，时，
原式……………………………………6分
20．（5分）
【详解】解：
由①，得③……………………………………2分
将③代入②，得，……………………………………3分
解得，……………………………………4分
将代入③，得，……………………………………5分
故原方程组的解为……………………………………6分
21．（6分）
【详解】解不等式①得，．……………………………………2分
解不等式②得，．……………………………………4分
所以这个不等式组的解集．……………………………………5分
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
……………………………………6分
22．（6分）
【详解】（1）证明：，是的平分线，
，
，
；……………………………………3分
（2），，
，
由（1）知，
．……………………………………6分
23．（6分）
【详解】（1）由得，
∵，
∴．
∴，
即y的取值范围是；……………………………………2分
（2）联立和，得：，
解得，……………………………………3分
∵，
∴，……………………………………4分
解得，……………………………………5分
∴的取值范围是．……………………………………6分
24．（6分）
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；……………………………………1分
（2）解：根据题意得：，……………………………………2分
解得：；……………………………………3分
（3）解：根据题意得：，
即，……………………………………4分
∵m，n为正整数，
∴，，，……………………………………5分
∴共有3种填法；
……………………………………6分
25．（7分）
【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）．
②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）．
故答案为：12；30．……………………………………2分
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得：
，……………………………………3分
解得：……………………………………4分
设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，
……………………………………5分
解得：（m、n为整数）……………………………………6分
m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意，
∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．……………………………………7分
答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
26．（10分）
【详解】（1）解：，理由如下：
如图所示，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；……………………………………3分

（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论可知，
∴，
∴，
∴；……………………………………6分
（3）解：一定成立，理由如下：
设，则，
由（1）得结论可得，
∵，
∴；
∵和的平分线相交于点E，
∴，，
∴，，
∴，
∴．……………………………………10分
1
2
3
4
5
6
D
C
C
C
C
D