甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共10页。

一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
2．（3分）如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若∠α＝92°，则∠β的度数为（ ）
A．92°B．90°C．88°D．86°
3．（3分）化简﹣的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．（3分）对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（ ）
①；
②若，，则{x}×y＝﹣1；
③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7；
④[x+y]≤[x]+[y]．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ）
A．（﹣1，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
8．（3分）已知关于x、y的方程组得出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③不论a取什么实数，3x﹣y的值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立；其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①④D．②③④
9．（3分）已知a＜b，c＜0，则下列一定正确的是（ ）
A．a＜b+cB．ac＜0C．ac＜bcD．a+c＜b
10．（3分）如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B．甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C．乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D．甲、乙两户全年支出的总费用一样多
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 ．
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
12．（3分）如图，在长为80m、宽为60m的长方形地块上，有几条纵横交错的小路，宽度均为4m，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 m2．
13．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ．
14．（3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），N点坐标为（5，0），点P为线段ON上的动点，始终保持∠APM＝∠AOP，射线PM交直线x＝5于点M，则MN的最大值为 ．
16．（3分）已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则＝ ．
17．（3分）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 ．
18．（3分）为了了解某校八年级1000名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对50名学生每天完成作业所用时间进行了抽查．在这个问题中，样本容量是 ．
三．作图题（共6分）
19．（6分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）．
（1）（2分）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；
（2）（2分）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；
（3）（2分）直接写出图书馆到花市的最短距离为 m．
四．计算题（共6分）
20．（6分）计算：
（1）（3分）×﹣；
（2）（3分）+3|．
五．解答题（共54分）
21．（6分）如图，AB∥CD，AB⊥CB，垂足为B．
（1）（3分）判断BC与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）（3分）若∠1＝∠2，求证BE∥CF．
22．（6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）（3分）求证：DF∥AB．
（2）（3分）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．
23．（6分）已知：a、b、c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p表示．
（1）（3分）若a＝1，b＝4，c＝9时，求p的最小值和最大值；
（2）（3分）若a＝16，c＝36，若p的最大值是最小值的2倍，求b的值．
24．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）（2分）若点P在x轴上，求点P的坐标．
（2）（3分）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
（3）（2分）点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标．
25．（6分）某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）（3分）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）（3分）若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26．（6分）在解不等式组时，小颗同学求解不等式①的解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得2（2x+1）＜x+2+2…第1步
去括号，得4x+2＜x+4．…第2步
移项，得4x﹣x＜4﹣2．…第3步
合并同类项，得3x＜2…第4步
两边都除以3，得x＜．…第5步
任务一：（4分）填空：
（1）（1分）以上运算步骤中，第2步去括号依据的运算律是 ；
（2）（1分）第3步移项的依据是 ；
（3）（2分）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：（2分）请写出正确的解答过程，并求出不等式组的解集．
27．（6分）2024年某区二模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）（2分）求共调查了多少名学生；
（2）（2分）通过计算补全条形统计图；
（3）（2分）请你估计该区7000名学生中，有多少人的测试成绩为不合格．
28．（10分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）（3分）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，若∠A＝50°，求∠CME的度数；
（2）（3分）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）（4分）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若，求∠MNB与∠A之间的数量关系．
答案
1-5 BCABC 6-10 DDBDC
11．②③⑤． 12．4256．13．．14．B．15．．16．﹣1．17．x﹣5≤1．18．50．
19．（1）如图所示：
（2）文化馆的坐标为（﹣300，100）；超市的坐标为（100，100）、博物馆的坐标为（﹣200，﹣200）、动物园的坐标为（100，﹣400）；
（3）宾馆到超市的最短距离800m，
20．（1）；（2）．
21．（1）BC⊥CD，理由：
∵AB⊥CB，
∴∠ABC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD；
（2）证明：由（1）得∠ABC＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
即∠CBE＝∠BCF，
∴BE∥CF．
22．（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）方法1：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
方法2：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠CDF＝50°．
23．（1）∵a＝1，b＝4，c＝9，
∴．a、b、c三个数中任意两个数的积分别是4，9，36，
∴p的最小值是＝2，p的最大值是＝6；
（2）∵a＝16，c＝36，
∴a、b、c三个数中任意两个数的积分别是16b，36b，16×36，
∴p的最小值是＝4，p的最大值是＝24，
∵p的最大值是最小值的2倍，
∴.24＝2×4，解得b＝9．
24．（1）点P的坐标为（﹣12，0）；
（2）点P的坐标为（4，8）；
（3）点P的坐标为（﹣4，4）或（12，12）．
25．（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，，
解得，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
（2）由题意得，20x+45y＝340，
∴x＝＝17﹣y，
∵x，y都是整数，
∴y一定是整数，
∴y一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
方案一的费用为4000×17＝68000（元），
方案二的费用为4000×8+4×8000＝64000（元），
∵68000＞64000，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
26．（1）乘法分配律；
（2）不等式的性质；
（3）①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
任务二：去分母，得：2（2x+1）＜x+2+12，
去括号，得：4x+2＜x+14，
移项、合并同类项，得3x＜12，
将系数化为1，得x＜4．
27．（1）25÷25%＝100（人），
（2）∵100﹣25﹣50﹣5＝20（人），
∴补全图形如下：
（3）（人），
28．（1）25°；（2）40°；（3）∠MNB＝135°﹣∠A．