湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额B．数量
C．单价D．金额和数量
4．下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①③C．①④D．②③
5．下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．无数
7． 函数中白变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．2B．2.4
C．2.5D．3
9．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（ ）
（1）汽车以80千米/时的速度行驶了15分钟；
（2）表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；
（4）第40分钟时，汽车停下来．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）
A．（2n-1，2n-1）
B．（2n-1，2n-1）
C．（2n-1，2n-1）
D．（2n-1，2n-1）
二、填空题（共24分）
11．直线y=3x-2不经过第 象限．
12．如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面积为4，则△ABC的面积为 ．

第12题图 第16题图 第18题图
13．点关于原点O的对称点Q的坐标为 ．
14．若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 ．
15．已知关于x的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ．
16．如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是 ．
17．兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为 ．
18．如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是 ．（化简）
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（本题7分）一次函数的图象经过点，．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．
21．（本题7分）如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标 ；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
（3）求出三角形的面积．
23．（本题9分）如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
（1）根据图象直接写出方程组的解为____________；
（2）根据图象直接写出不等式的解集为___________；
（3）求的面积．
24．（本题8分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在这组的数据是：
汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表
根据以上信息，解答下列问题:
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在分以上(含分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的名学生中获得优胜奖的人数．
25．（本题8分）新能源汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较燃油汽车都有明显优势．某品牌新能源车为了满足客户需求，提升服务质量，推出如下新能源汽车充电售后服务表：
设充电方式为安装私人充电桩的总费用为（元），充电方式为品牌公共充电桩的总费用为（元），累计充电的度数为x（度）．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）请分别求出，与x之间的函数表达式；
（2）已知某客户计划两年内居住在同一地方，且每年汽车行驶的里程约10000公里，请你分析该客户选择哪种充电方式更合算，并说明理由．
26．（本题12分）如图，在等边中，，动点P从点A出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点同时停止运动．设运动时间为以．过点P作于，连接PQ交边于．以CQ、CE为边作平行四边形．
（1）（本小题4分）当为何值时，为直角三角形；
（2）（本小题4分）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）（本小题4分）求的长；
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
成绩/分
频数
频率
xx新能源汽车充电售后服务表
充电方式
安装费用（元）
充电服务费标准（元/度）
安装私人充电桩
2700
0.6
品牌公共充电桩
0
1.8
温馨提示：综合工况下，1度电汽车可行驶8公里
永定区2024年春季学期八年级期末教学质量监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题
11．二12．1213．14．10
15．16．17．18．
三、解答题
19．（1）解：平分，，
，
在和中，
；
（2）∵在中，，且平分
∴
∵
∴
∴
∴
20．（1）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，
∴设一次函数的表达式为，把点，代入中，
得： ，
解得：，
∴函数的表达式为；
（2）解：∵函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为，
∴当纵坐标为时，，
解得：，∴此时点的坐标为；
当纵坐标为时，，
解得：，∴此时点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
21．（1）解：四边形是菱形，
理由：∵四边形是矩形，∴，
∴，，
∵点为对角线的中点，∴，
在和中，
，
∴，∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
则，解得，
∴．
22．（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示：
点的坐标是；
（2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
∵点的对应点的坐标为，
∴点的坐标为；
（3）解：
23．（1）解：∵函数和的图象交于，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由函数图象可知不等式的解集为，
故答案为：；
（3）解：把代入中得：，
∴，∴
把代入中得：，
∴，∴，
在和中，当时，和，
∴，∴，
∴．
24．解：（1）a=100×0.2=20（分），30÷100=0.3；故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是=75.5分；
故答案为：75.5；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，
获优胜奖的人数约为950×40%=380（人）．
25．（1）解：根据题意得：，
则与x之间的函数表达式为，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：该客户两年内汽车累计充电的度数为（度），
当时，
（元），
（元），
∵，
答：客户选择安装私人充电桩更合适．
26．解：（1）∵是等边三角形，∴，
∴当时，，∴，
∴，∴时，是直角三角形．
（2）存在．理由：如图1中，连接交于．
∵平分，
∴，，
在Rt△APE中，∠A=60°AP=t
∴ ∴ ∵，
∴，
四边形CQFE为平行四边形 ∴
∴，
∴，解得．
（3）如图2中，过点P作交于点．
∵是等边三角形，
∴，∵，
∴，∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
C
C
B
D
C