湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题

永定区2023年春季学期八年级期中质量监测试卷

数   学

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1．在中，，若，则等于（      ）

 A．   B．    C．45°    D．

2．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（       ）

 A．  B．    C．   D．

         第2题图                 第4题图                    第7题图 

3．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（　　 ）

 A．九边形  B．十边形   C．十二边形   D．十八形

4．如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（       ）

 A．   B．    C．    D．

5．下列命题中，假命题是（       ）

 A．平行四边形的对角线相等   B．正方形的对角线互相垂直平分

 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．有一个角为的平行四边形是矩形

6．下列各组数中，是勾股数的是（       ）

 A．0.3，0.4，0.5      B．1，2，3 

 C．5，12，13      D．3，4，

7．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（       ）

 A．5米   B．6米    C．7米    D．8米

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（       ）

 A．4             B．    

 C．           D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是              ．

      第9 题图                第10题图                    第11题图

10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是         ．

11．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果∠AOD=60°，则DC=            ．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于点D，若∠A＝80°，则∠ADB＝          度．

         第12题图           第13题图                   第14题图      

13．已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为              ．

14．如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形．其中正确的有         （只填序号）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）

15．(本题5分)已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个正多边形的边数和每个外角的度数．

16．(本题5分)如图，D为边上的一点，，，，，求的长．

17．(本题7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AC=4，AB=5，求出△ABC的面积以及DE的长．

18．(本题7分)已知：四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

（1）求证：；

（2）证明：∠EAF=90°．

19．(本题7分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

20．(本题5分)如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

21．(本小题5分)已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且，连结CM、DN．

（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；

（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积．

22．(本题7分)如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．

（1）求M点与小岛P的距离；

（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．

23．(本题10分)如图，在梯形中，90°，，，，，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：

（1）求为何值时，四边形是平行四边形？

（2）四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；

（3）四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由．

永定区2023年春季学期八年级期中质量监测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．或或或（选其中一个条件即可）．本题答案不唯一．    10．12cm2        11．       12．75        13．

14．①②③④⑤

三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分）

15．解：设这个正多边形的边数为，

 根据题意得：，

 解得，即这个正多边形的边数为6，

 ∴所以每一个外角的度数是．

16．解：∵，，，且，

 ∴，

 ∴是直角三角形，，

 ∴，

 ∵，，

 ∴16．

17．解：（1）∵∠C=90°，

 ∴，        …………………………………3分

 又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB

 ∴DC=DE；

（2）∵，在中.

 ∴ …………………………………5分

 ∵DC=DE，

 ∴，

 ∴，

 ∴，

 解得：．…………………………………7分

18．（1）证明：∵四边形是正方形，

 ∴，，

 ∴，

 在和中，，

 ∴；…………………………………4分

（2）解：，

 ∴，……………………7分

19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

 ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，，

 在Rt△ABE和Rt△CDF中，

 ，

 ∴（HL）；…………………………………4分

（2）当时，四边形AECF是菱形，理由如下：

 解：∵△ABE≌△CDF，

 ∴BE＝DF，

 ∵BC＝AD，

 ∴CE＝AF，

 ∵，

 ∴四边形AECF是平行四边形，

 又∵，

 ∴四边形AECF是菱形．…………………………………7分

20．解：由题意知，且米，米，

 设米，则米，

 在中：，

 即，

 解得，

 故树高为米．

 答：树高为9米．

21．（1）证明：∵M、N分别是边AB、AC的中点

 ∴MN∥BC且，

 又

 ∴MN∥CD，且MN=CD

 ∴四边形MCDN是平行四边形．

（2）∵M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形，

 ∴MN是∆AMC的中线

 ∴

 ∵MC是∆ABC的中线

 ∴  ,

 ∴梯形MBDN的面积等于20.

22．（1）解：过点作，交的延长线于点，

 由题意，得：，，

 ∴，

 设：，

 则：，，

 ∵，

 ∴，

 在中，，

 即：，

 解得：（不合题意，舍去）；

 ∴；

 ∴M点与小岛P的距离：海里；

（2）不会有触礁危险，理由如下：

 由（1）知：，

 ∵，

 ∴， ∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险．

23．（1）解：∵，，动点以秒的速度运动，动点以秒的速度运动，

 ∴，，

 ∵其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，

 ∴最大运动时间为，

 ∵已知设运动时间为秒，则，，

 ∴，，

 ∵当四边形是平行四边形时，，

 ∴，解得，

 ∴当秒时，四边形是平行四边形．

（2）解：四边形可能是矩形；

 当四边形是矩形时，，

 ∴，解得，

 ∴当秒时，四边形是矩形．

（3）解：四边形不可能是菱形；

 过点作，垂足为，

 ∵，

 ∴，

 又∵∠B=90°，

 ∴四边形是矩形，

 ∴，，

 ∴，

 ∴，

 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，

 由（1）得：秒时，四边形是平行四边形，

 ∴，

 ∴， ∴四边形不可能是菱形．