人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率习题，共8页。试卷主要包含了下列直线l1与直线l2平行的有，以A，B，C为顶点的三角形是等内容，欢迎下载使用。
基础篇
1．(5分)(多选)下列直线l1与直线l2平行的有( )
A．直线l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，直线l2过点C(3，－3)，D(8，－7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，eq \r(3))，B(2，2eq \r(3))，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
2．(5分)若过点A(2，－2)，B(5，6)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，－m)的直线平行，则m的值为( )
A．－1 B．－eq \f(5,13)
C．2 D.eq \f(1,2)
3.(5分)经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.
4.(5分)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为________．
5．(5分)直线l1过点A(－1，m)，B(m，1)，l2过点C(－1，1)，D(1，0)，且l1⊥l2，则m的值为( )
A．－3 B．－eq \f(1,3)
C．3 D.eq \f(1,3)
6．(5分)已知直线l的倾斜角为10°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为( )
A．10°，10°
B．80°，80°
C．10°，100°
D．100°，10°
7．(5分)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
8.(5分)已知直线l1的斜率k1＝eq \f(3,4)，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
9.(5分)经过点A(1，2)和点B(－3，2)的直线l1与经过点C(4，5)和点D(a，－7)的直线l2垂直，则a＝________.
10.(5分)已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1，2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝________；若直线l1⊥l2，则a＝________.
提升篇

11．(5分)(多选)若过点(1，a)，(0，0)的直线l1与过点(a，3)，(－1，1)的直线l2平行，则a的取值可以为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
12．(5分)经过点(m，3)和(2，m)的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值为( )
A．2 B.eq \f(14,5)
C.eq \f(10,3) D．4
13．(5分)已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，若点D满足CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)
14．(5分)已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
15.(5分)若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
16.(5分)已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.
17.(10分)已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3＋a，4)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
18.(10分)已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)(多选)下列直线l1与直线l2平行的有( )
A．直线l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，直线l2过点C(3，－3)，D(8，－7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，eq \r(3))，B(2，2eq \r(3))，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
AC 解析：A选项中，kAB＝kCD＝－eq \f(4,5)，且画图可知两直线不重合，故l1∥l2；C选项中，kAB＝eq \r(3)＝tan 60°＝kl2且两直线不重合，故l1∥l2；同理可以得出BD选项两直线不平行．
2．(5分)若过点A(2，－2)，B(5，6)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，－m)的直线平行，则m的值为( )
A．－1 B．－eq \f(5,13)
C．2 D.eq \f(1,2)
B 解析：由eq \f(6－（－2）,5－2)＝eq \f(－m－1,－1－2m)，解得m＝－eq \f(5,13).
3.(5分)经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝________.
4 解析：由题意得tan 45°＝eq \f(a＋1,3＋2)，解得a＝4.
4.(5分)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为________．
(3，4) 解析：设顶点D的坐标为(x，y)，
因为AB∥DC，AD∥BC，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(0－1,1－0)＝\f(3－y,4－x)，,\f(y－1,x－0)＝\f(3－0,4－1)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4.))
所以点D的坐标为(3，4)．
5．(5分)直线l1过点A(－1，m)，B(m，1)，l2过点C(－1，1)，D(1，0)，且l1⊥l2，则m的值为( )
A．－3 B．－eq \f(1,3)
C．3 D.eq \f(1,3)
B
6．(5分)已知直线l的倾斜角为10°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为( )
A．10°，10°
B．80°，80°
C．10°，100°
D．100°，10°
C
7．(5分)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
C
8.(5分)已知直线l1的斜率k1＝eq \f(3,4)，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
1或3 解析：因为kAB＝eq \f(a2＋1－（－2）,0－3a)＝eq \f(a2＋3,－3a)，又l1⊥l2，所以eq \f(a2＋3,3a)·eq \f(3,4)＝1，解得a＝1或a＝3.
9.(5分)经过点A(1，2)和点B(－3，2)的直线l1与经过点C(4，5)和点D(a，－7)的直线l2垂直，则a＝________.
4 解析：因为直线l1的斜率为0，又l1⊥l2，
所以l2的斜率不存在，故a＝4.
10.(5分)已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1，2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝________；若直线l1⊥l2，则a＝________.
5 eq \f(5,3) 解析：若l1∥l2，则eq \f(a－2,2－1)＝3，解得a＝5；
若l1⊥l2，则eq \f(a－2,2－1)＝－eq \f(1,3)，解得a＝eq \f(5,3).
提升篇

11．(5分)(多选)若过点(1，a)，(0，0)的直线l1与过点(a，3)，(－1，1)的直线l2平行，则a的取值可以为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
AC 解析：若直线l1与l2平行，则eq \f(a,1)＝eq \f(2,a＋1)，即a(a＋1)＝2，故a＝－2或a＝1.画图验证知均满足题意．
12．(5分)经过点(m，3)和(2，m)的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值为( )
A．2 B.eq \f(14,5)
C.eq \f(10,3) D．4
B 解析：由题意得eq \f(m－3,2－m)＝eq \f(1,4)，解得m＝eq \f(14,5).
13．(5分)已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，若点D满足CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)
D 解析：设D(x，y)，由题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y－0,x－3)·\f(2＋1,2－1)＝－1，,\f(2－0,2－3)＝\f(y＋1,x－1)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1.))
14．(5分)已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
D 解析：因为kAB＝eq \f(5－3,2＋4)＝eq \f(1,3)，kCD＝eq \f(3－0,6＋3)＝eq \f(1,3)，kAD＝eq \f(3－0,－4－（－3）)＝－3，kBC＝eq \f(5－3,2－6)＝－eq \f(1,2)，
所以AB∥CD，AD⊥AB.所以四边形ABCD为直角梯形．
15.(5分)若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
2 －eq \f(9,8) 解析：当l1⊥l2时，k1k2＝eq \f(－b,2)＝－1，得b＝2.
当l1∥l2时，k1＝k2，
Δ＝9－4×2×(－b)＝0，解得b＝－eq \f(9,8).
16.(5分)已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.
eq \f(5,2) 解析：由题意得AD⊥BC，则kAD·kBC＝－1，所以有eq \f(1－2,m－2)·eq \f(3－1,4－0)＝－1，解得m＝eq \f(5,2).
17.(10分)已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3＋a，4)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.
(1)因为k1＝eq \f(a－1,3－1)＝eq \f(a－1,2)，所以k2存在且k2＝eq \f(4－2,3＋a－2)＝eq \f(2,a＋1).
因为l1∥l2，所以k1＝k2，即eq \f(a－1,2)＝eq \f(2,a＋1)，解得a＝±eq \r(5).
当a＝±eq \r(5)时，kAM≠kBM，所以A，B，M不共线，则a＝±eq \r(5)符合题意．
(2)k1＝eq \f(a－1,2)，①当a＝1时，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0，不符合题意；②当a≠1时，k1≠0，因为l1⊥l2，所以k2存在且k2＝eq \f(2,a＋1)(a≠－1)，则k1·k2＝－1，即eq \f(a－1,2)·eq \f(2,a＋1)＝－1，解得a＝0.
18.(10分)已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
解：因为A，B两点纵坐标不相等，
所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，
所以CD与x轴不垂直，－m≠3，即m≠－3.
①当AB与x轴垂直时，
－m－3＝－2m－4，
解得m＝－1，
而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，
所以CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．
②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式
kAB＝eq \f(4－2,－2m－4－（－m－3）)＝eq \f(2,－（m＋1）)，
kCD＝eq \f(3m＋2－m,3－（－m）)＝eq \f(2（m＋1）,m＋3).
因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1，
即eq \f(2,－（m＋1）)·eq \f(2（m＋1）,m＋3)＝－1，
解得m＝1，
综上，m的值为1或－1.