2024年新疆昌吉州吉木萨尔二中中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024年新疆昌吉州吉木萨尔二中中考数学模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为( )
A. 3.88×103米B. 3.88×104米C. 3.88×105米D. 0.388×106米
4.下列计算正确的是( )
A. a5+a5=a10B. a6⋅a3=a18C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a5
5.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若∠CAB=50°，则∠CAD的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
6.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列判断正确的是( )
A. m>nB. m7.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为( )度．
A. 30
B. 45
C. 60
D. 180
8.2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为( )
A. 6000x=60002x−5B. 60002x=6000x−5
C. 6000x=6000x+2−5D. 6000x+2=6000x−5
9.如图1，在△ABC中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿A→C→B运动，设点E运动的路程为x，△BED的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示.有下列结论：①AC=2；②△ABC的面积为1；③当x=3时，y=12.其中正确的有( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.要使式子 x−5有意义，则x的取值范围是 ．
11.如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是______．
12.如图，直线a/​/b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是______．
13.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=−5x的图象过点A(−1,y1)，B(−3,y2)，则y1 ______y2(填>、<或=)．
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若AE=2，BE=8，CE=2DE，则O到CD的距离为 ．
15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②线段BF的取值范围3≤BF≤4；
③EF=2DE；
④当点H与点A重合时，EF= 20，其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：(1)2cs45°−(π+1)0+ 14+(12)−1．
(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．
17.(本小题13分)
(1)先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组x+4>02x+5<1的整数解．
(2)甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？
18.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF/​/BD交OE的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
19.(本小题10分)
2024年3月28日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析(竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：0≤x<70)，部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：
80，80，80，80，82．
根据以上信息，解答下列问题：
八九年级抽取学生竞赛成绩统计表
(1)请填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．
20.(本小题10分)
北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼.此楼底部距离地平线高度MN为15.12米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是15.，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是45.，请求出瞭望角楼PN的高度(精确到1米)．
(sin15°≈0.26,cs15°≈0.97,tan15°≈0.27)
21.(本小题12分)
某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品.其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量y1(件)与时间x(天)关系如图所示.另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量y2(件)与时间x(天)之间满足函数关系y2=ax2+bx，其中部分对应值如表所示．
(1)写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)试确定线下店铺日销售量y2与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量y2的最大值；
(3)已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设该农户销售农产品的日销售总利润为w，写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求出此时最大值．
22.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC．
(1)求证：EF与⊙O相切；
(2)若BF=1，sin∠AFE=45，求BC的长．
23.(本小题13分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4,3)
(1)求该二次函数所对应的函数解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE/​/x轴，PF/​/y轴，求线段EF的最大值；
(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.C
7.D
8.B
9.B
10.x≥5
11.8
12.30°
13.>
14. 7
15.①②④
16.解：(1)原式=2× 22−1+12+2
= 2+32；
(2)原式=2a−a2+(a2−1)
=2a−a2+a2−1
=2a−1．
17.解：(1)原式=(3x+4x2−1−2x+2x2−1)⋅x2−2x+1x+2
=x+2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2
=x−1x+1，
解不等式组x+4>02x+5<1，得−4当x=−3时，原式=−3−1−3+1=2；
(2)解：设应分到甲队x辆车，则分到乙队(10−x)辆车，
依题意得：15+x=12(28+10−x)+2，
解得：x=4，
则分到乙队10−4=6(辆)，
答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．
18.(1)证明：∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
又∵CF/​/BD
∴∠ODE=∠FCE，
在△ODE和△FCE中，
∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF，
∴△ODE≌△FCE(ASA)；
(2)解：四边形ODFC为矩形，证明如下：
∵△ODE≌△FCE，
∴OE=FE，
又∵CE=DE，
∴四边形ODFC为平行四边形，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠DOC=90°，
∴四边形ODFC为矩形．
19.70 81 55
20.解：在Rt△AMN中，
∵tan∠MAN=MNAM，
∴AM=MNtan∠MAN=15.12tan15∘
≈(m)．
∵AB=30m，
∴BM=AM−BM=56−30=26(m)．
在Rt△BPM中，
∵∠PBM=45°，
∴∠P=45°．
∴PM=BM=26m，
∴PN=PM−MN=26−15.12=10.88≈11(m)．
答：角楼的高度NP为11m．
21.解：(1)当0将点(10,100)代入得，100=10k，
解得：y=10x，
当x≥10时，设y1=k1x+b，将点(10,100)，(30,140)代入得，100=10k1+b140=30k1+b，
解得：k1=2b=80，
∴y1=2x+80，
综上所述，∴y1=10x(0(2)解：将(10,75)，(20,100)代入，y2=ax2+bx，
得：100a+10b=75400a+20b=100，
解得：a=−14b=10，
∴y2=−14x2+10x，
∵y2=−14x2+10x=−14(x−20)2+100，a=−14<0，
∴当x=20时，y2的最大值为100，
(3)设该农户销售农产品的日销售总利润为w，
当0对称轴为x=50，当x<50时，w随x的增大而增大，
∵0∴当x=10时，取得最大值，最大值为：−5(10−50)2+12500=4500(元)，
当x≥10时，w=(2x+80)×30+(−14x2+10x)×20=60x+2400−5x2+200x=−5x2+260x+2400=−5(x−26)2+5780，
∴当x=26时，取得最大值，最大值为5780，
∴w=−5x2+500x(0综上所述，第26天，日销售总利润w最大，最大值为5780元．
22.(1)证明：如图，连接OE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE，
∵∠CAB=2∠EAB，
∴∠CAB=∠FOE，
又∵∠AFE=∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°=∠FOE+∠AFE，
∴∠OEF=90°，
即OE⊥EF，
∵OE是半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△EOF中，设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+1，
∵sin∠AFE=45=OEOF=rr+1，
∴r=4，
∴AB=2r=8，
在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45，AB=8，
∴AC=45×8=325，
∴BC= AB2−AC2=245．
23.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x−b)(x−c)，
∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0)，
∴二次函数解析式：y=a(x−1)(x−3)．
又∵点D(4,3)在二次函数上，
∴(4−3)×(4−1)a=3，
∴解得：a=1．
∴二次函数的解析式：y=(x−1)(x−3)，
即y=x2−4x+3．
(2)如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P(p,p2−4p+3)．
∵y=x2−4x+3与y轴相交于点C，
∴点C的坐标为(0,3)．
又∵点B的坐标为B(3,0)，
∴OB=OC
∴△COB为等腰直角三角形．
又∵PF//y轴，PE/​/x轴，
∴△PEF为等腰直角三角形．
∴EF= 2PF．
设一次函数的lBC的表达式为y=kx+b，
又∵B(3,0)和C(0,3)在直线BC上，
3k+b=0b=3，
解得：k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为，y=−x+3．
∴yF=−p+3．
FP=−p+3−(p2−4p+3)=−p2+3p．
∴EF=− 2p2+3 2p.
∴线段EF的最大值为，EFmax=0−9×2−4 2=9 24．
(3)①如图2所示：
若∠CNB=90°时，点N在抛物线上，作MN/​/y轴，l//x轴交y轴于点E，
BF⊥l交l于点F．
设点N的坐标为(m,m2−4m+3)，则点M的坐标为(m,3)，
∵C、D两点的坐标为(0,3)和(4,3)，
∴CD/​/x轴．
又∵∠CNE=∠NBF，∠CEN=∠NFB=90°，
∴△CNE∽△NBF．
∴CENE=NFBF，
又∵CE=−m2+4m，NE=m；NF=3−m，BF=−m2+4m−3，
∴−m2+4mm=3−m−m2+4m−3，
化简得：m2−5m+5=0．
解得：m1=5+ 52，m2=5− 52．
∴M点坐标为(5+ 52,3)或(5− 52,3)
②如图3所示：
当∠CBN=90°时，过B作BG⊥CD，
∵∠NBF=∠CBG，∠NFB=∠BGC=90°，
∴△BFN∽△CGB．
∵△BFN为等腰直角三角形，
∴BF=FN，
∴0−(m2−4m+3)=3−m．
∴化简得，m2−5m+6=0．
解得，m=2或m=3(舍去)
∴M点坐标为，(2,3)．
综上所述，满足题意的M点坐标为可以为(2,3)，(5+ 52,3)，(5− 52,3)． x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
八年级
71
a
70
30%
九年级
71
80
b
c%
销售时间x(天)
0
10
20
30
日销售量y2(件)
0
75
100
75