2024学年新疆生产建设兵团第二中学九年级下册中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024学年新疆生产建设兵团第二中学九年级下册中考一模数学模拟试题（含解析），共25页。试卷主要包含了不得使用计算器，下列计算正确的是，如图，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．相反数等于﹣6的数是（ ）
A．B．﹣C．﹣6D．6
2．首届中国国际进口博览会，有来自五大洲的172个国家、地区和国际组织参与其中，参展企业达到3600多家．将数据3600用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×102B．3.6×103C．36×102D．36×103
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（ ）
A．40B．20C．15D．30
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．（﹣2a）（﹣a）＝2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝
6．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知如图，在平面直角坐标系中，等边 的边长为2，点C 在边上，点D 在边上，且．反比例函数 的图象恰好经过点 C 和点D，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④；⑤若，则，其中哪些结论是正确的是（ ）
A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 ．
11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．DE＝12，BC＝14，则△BCD的面积为 ．
12．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
13．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为 ．（结果保留π）
14．如图，在中，，，的平分线交于点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．计算： ．
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少元.若购进甲种道具件，乙种道具件，需要元.
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共件，所用资金恰好为元.在销售时，甲种
道具的每件售价为元，要使得这件道具所获利润率为，乙道具的每件售价为多少元？
19．如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若点为的中点，于，且，求的长．
20．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整；
(3)若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生和一名女生的概率．
21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
22．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C
(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】相反数等于﹣6的数是：6．
故选：D．
【点拨】本题考查了相反数的概念，明确只有符号不同的两个数和是互为相反数.
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3600＝3.6×103．
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握表示形式是关键.
3．D
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确
故选：D．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘方运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．C
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝24，
∴OB＝12，
∵tan∠ABD= ，
∴AO=9，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =15，
故选：C．
【点拨】此题考查菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．＝2，此选项计算错误；
B．，此选项计算错误；
C．（﹣2a）（﹣a）＝2，此选项计算正确；
D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝，此选项计算错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
6．D
【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．
【解答】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体．
故选：D．
【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
7．A
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠E＝∠EFC−∠D＝∠B−∠D＝2∠D−∠D＝∠D，
∵∠E＝22°，
∴∠D＝22°，
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．C
【分析】过点C作轴于点E，过点D作于F， 设，则，根据等边三角形的性质结合解含的直角三角形的性质，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
【解答】解：过点C作轴于点E，过点D作于F，如图所示，
设，则，
为边长为2的等边三角形，
，
在中，，，
，
，
点，
同理，可求出点D的坐标为，
反比例函数的图象恰好经过点C和D，
，
；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，勾股定理，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键；
9．B
【分析】证明，不垂直于，可得与不平行．可得不正确；证明，可得，，证明，可得正确；证明，可得正确；证明，可得正确；如图，过点作于点，设，则，求解，，可得不正确；
【解答】解：在正方形中，，，
∵，
，
四边形为矩形，
在中，，
，
是中点，
，
正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，
不垂直于，
与不平行．故①不正确；
四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
．
在中，是的中点，
，，
，
，
，而，
，
，，
，
即，
，故②正确；
，
，
，
，故③正确；
，，，
，故④正确；
如图，过点作于点，

设，则，
，，
，
，
，
，
，
，故⑤不正确；
综上分析可知，，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，熟记各几何图形的性质与判定并灵活运用是解本题的关键.
10．
【分析】本题考查的是平均变化率问题． 解决这类问题所用的等量关系为；此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可；
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
故答案为：．
11．84
【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝12，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
如图，作DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝12，
∴△BCD的面积＝×BC×DF＝×14×12＝84，
故答案为：84．
【点拨】本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．2
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．
【解答】∵关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2
【点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根.
13．
【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率＝阴影部分面积÷正方形面积，进而得出答案．
【解答】∵扇形ABC中空白面积=，
∴正方形中空白面积=2×（2﹣）＝4﹣π，
∴阴影部分面积=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，
∴随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率= ．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.
14．
【分析】作交于点，交于点，连接交于点，作，证，即可证明，可得，再证明，可得，即可求得，当与重合时最短，由此即可求解．
【解答】解：作交于点，交于点，连接交于点，作与点，
平分，
，
在和中，
，
（），
，
在和中，
，
（），
，
，
当B、E、G三点共线且与重合时，最短，
即的最小值为的长，
，，
，
即的最小值是
故答案为：．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证和是解题的关键．
15．①②③④
【分析】如图1，连接OF，CF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF＝∠CAF，可得AF平分∠BAC；由三角形外角性质和同弧所对的圆周角相等可得∠BDF＝∠FBD，可得BF＝DF＝CF，可得点F为△BDC的外心；如图2，过点C作CG∥AB，交AF的延长线于点G，通过证明△BAE∽△CGE，可得，即可判断③；如图3，作点M关于AF的对称点M'，当点N在线段BM'上，且BM'⊥AC时，BN+MN有最小值为BM'，即可判断④．
【解答】解：如图1，连接OF，CF，
∵FH是⊙O的切线，
∴OF⊥FH，
∵FH∥BC，
∴OF⊥BC，且OF为半径，
∴OF垂直平分BC，
∴＝，
∴∠1＝∠2，BF＝CF，
∴AF平分∠BAC，故①正确，
∵∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，
∴∠1+∠4＝∠2+∠3，
∴∠1+∠4＝∠5+∠3，
∵∠1+∠4＝∠BDF，∠5+∠3＝∠FBD，
∴∠BDF＝∠FBD，
∴BF＝FD，且BF＝CF，
∴BF＝DF＝CF，
∴点F为△BDC的外心，故②正确；
如图2，过点C作CG∥AB，交AF的延长线于点G，
∵CG∥AB，
∴∠BAE＝∠EGC，且∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠CGE，
∴AC＝CG，
∵CG∥AB，
∴△BAE∽△CGE，
∴，
∴＝＝，
故③正确；
如图3，作点M关于AF的对称点M'，
∵点M与点M'关于AF对称，
∴MN＝M'N，
∴BN+MN＝BN+M'N，
∴当点N在线段BM'上，且BM'⊥AC时，BN+MN有最小值为BM'，且sin∠BAC＝，
∴BN+MN最小值为ABsin∠BAC，
故④正确，
故答案为：①②③④．
【点拨】本题是相似形综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
16．2019
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值的化简，特殊角的三角函数值是解题的关键；根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值的化简，特殊角的三角函数值计算即可；
【解答】
．
17．；
【分析】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值的求解．根据分式的运算法则进行化简，再利用特殊角的三角函数值化简求出a代入即可求解．
【解答】解：
，
∵，
∴把代入得：
原式．
18．（1）甲、乙两种道具的每件进价分别是8元、10元.（2）乙道具的每件售价为11.4元.
【分析】（1）设甲每件进价x元，乙每件进价（x+2）元，则7x+2(x+2)=76；（2）设甲购进x件，乙进价（50-x）件，则8x+10(50-x)=440；再设乙售价为y元，依题意可得：30（10-8）+20（y-10）=440×20%.
【解答】解：（1）设甲每件进价x元，乙每件进价（x+2）元，则
7x+2(x+2)=76
解得x=8
x+2=10
答：甲、乙两种道具的每件进价分别是8元、10元.
（2）设甲购进x件，乙进价（50-x）件，则
8x+10(50-x)=440
解得x=30
50-x=20
设乙售价为y元，依题意可得：
30（10-8）+20（y-10）=440×20%
解得y=11.4
答：乙道具的每件售价为11.4元.
【点拨】考核知识点：一元一次方程的应用.理解题意列出方程是关键.
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出．得出，即可得出结论；
（2）同（1）证出，由F为中点，，求出与的长，得出为等腰三角形，根据三线合一得到G为中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再由三角形与三角形全等，得出，即可求出的长．
【解答】（1）证明：为的平分线，
，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，
．
（2）解:四边形是平行四边形，
∴，
，
，
，
为的中点，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．
20．(1)12件
(2)见解答
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，数据的处理，用树状图或列表法求概率，牢记相关内容是解题的关键；
（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可；
（2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可；
（3）画出表格或树状图，然后计算概率即可；
【解答】（1）解：（件）
（2）B组件数为：（件），补充作图如下：
（3）画树状图如下：
所有等可能的情况共有20种，其中恰好抽中一名男生和一名女生的情况共有12种，
恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．
21．
【分析】过B作DE的垂线，设垂足为G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
【解答】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB=5米；
∴AH=5米，
∴BG=HE=AH+AE=（5+21）米，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=（5+21）米．
Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，
∴DE=AE=28米，
∴CD=CG+GE﹣DE=26+5﹣28=（5﹣2）m.
答：宣传牌CD高为（）米．
【点拨】本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
22．（1）见解析；（2）BP＝7.
【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；
（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．
【解答】（1）证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠A+∠ADB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∵∠CBP＝∠ADB，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，
∴BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OA＝2，
∴AD＝2OA＝4，
∵OP⊥AD，
∴∠POA＝90°，
∴∠P+∠A＝90°，
∴∠P＝∠D，
∵∠A＝∠A，
∴△AOP∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得：BP＝7．
【点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
23．(1)y=-x2-x+2；(2)S的最大值为；(3)存在，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)．
【分析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，即-3a=2，即可求解；
(2)S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；
(3)分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．
【解答】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，
即-3a=2，解得：a=-，
故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2，
则点C(0，2)，函数的对称轴为：x=-1；
(2)连接OP，设点P(x，-x2-x+2)，
则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|-×CO×OD
=(-x2-x+2)×2×(-x)-=-x2-3x+2，
∵-1＜0，故S有最大值，当x=-时，S的最大值为；
(3)存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况(△M1N1O)：
设点N1的坐标为(x，-x2-x+2)，则M1E=x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，
∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O，
∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF(AAS)，∴M1E=N1F，
即：x+1=-x2-x+2，解得：x=(舍去负值)，
则点N1(，)；
N2的情况(△M2N2O)：
同理可得：点N2(，)；
②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，
同理可得：点N3、N4的坐标分别为：(，)、(，)；
综上，点N的坐标为：(，)或(，)或(，)或(，)．
【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及三角形全等、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．