新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的倒数是( )
A.B.2024C.D.
2．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，是的直径，是上两点，若，则( )
A.B.C.D.
8．在中，，尺规作图的痕迹如图所示.若，，则线段的长为( )
A.B.C.D.
9．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
10．若代数式的值为0，则的值为______.
11．一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正______边形.
12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______.
13．如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°.
14．如图，点是反比例函数图像上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接.若的面积为，则的值为______.
15．如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点. 当是直角三角形时，的长为______.
三、解答题
16．（1）计算：.
（2）化简：.
17．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（2）2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.
18．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形.
19．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：.音乐；.体育；.美术；.阅读；.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
20．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，.若在此处建桥，求河宽的长.（结果精确到）[参考数据：，，
21．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
22．如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点.
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求的长.
23．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数过.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：2024的倒数.
故选：A.
2．答案：A
解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选A.
3．答案：D
解析：721.76万=7217600=.
故选：D.
4．答案：C
解析：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限.
故选：C.
5．答案：C
解析：，故A选项错误，不符合题意.
，故B选项错误，不符合题意.
，故C选项正确，符合题意.
，故D选项错误，不符合题意.
故选：C.
6．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，即，
故选A.
7．答案：A
解析：∵
∴
∵
∴.
故选：A.
8．答案：D
解析：由作法得：平分，，
∵，即，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即.
故选：D
9．答案：C
解析：根据题意得：当时，，故①错误；
∵对称轴为直线，抛物线开口向下，
∴，，
∴，
根据题意得：抛物线过点（-1，0），
∴当时，，
∴，故②正确；
∵抛物线与y轴于正半轴，
∴c>0，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，且对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，
所以正确的有②③，共2个.
故选：C
10．答案：
解析：由题意得：且，
解得：，
故答案为：.
11．答案：六
解析：设正多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为六边形.
故答案为：六.
12．答案：
解析：在，，，，0中，
无理数有，，共2个，
随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，
故答案为：.
13．答案：20
解析：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
F点在的垂直平分线上，
又，
垂直平分，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：20.
14．答案：
解析：设，
∴，，
∵，的面积为，
∴，的面积为，
∴的面积为：，
∴的面积为：，
∴，
解得：.
故答案为：.
15．答案：1或
解析：当时，如图
，
设，
，，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
在中，，
，
解得：，
；
当，如图
过点C作，垂足为H，
，
，，
，
，
，
由折叠得：，
，，
，
，
，
，
，
是一个外角，，
，
，
，
，
，
，
综上所述的长为1或
故答案为：1或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
原式
.
17．答案：（1），解集在数轴上表示见详解
（2）30元
解析：（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
；
（2）设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，依据题意得
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元.
18．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1），
是的中点，
在与中，
（2）由（1）可知，，
是的中点，
四边形是平行四边形，
又为直角三角形，D是的中点，
四边形是菱形.
19．答案：(1)①400
②图见解析
③54
(2)参加组（阅读）的学生人数为980人
(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为
解析：（1）①（人）；
故答案为：；
②参加组的学生人数为：（人）；
参加组的学生人数为：（人）；
补全条形图如下：
③；
故答案为：54；
（2）（人）；
答：参加组（阅读）的学生人数为980人.
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
∴；
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为.
20．答案：河宽的长约为
解析：在中，，，
∴，
∴，
∴.
在中，，，，
∴，
∴，
∴.
答：河宽的长约为.
21．答案：(1)4
(2)8
(3)当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元
解析：（1）投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
（2）对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
m的值为8．
（3）
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
，
而，
当时，（万元）；
当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
23．答案：(1)
(2)
(3)或或或
解析：（1）根据题意，将点代入函数，
可得，解得,
∴该二次函数的解析式为；
（2）设直线的函数解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的函数解析式为，
设点，
则
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为4，
此时，
即点的坐标为；
（3）点坐标为或或或，理由如下：
对于二次函数，若时，
可有，
解得，，
∴点关于该二次函数图象的对称轴的对称点为，
若四边形是平行四边形，如下图，
则，，
∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
若四边形是平行四边形，如下图，
∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
设
若四边形为平行四边形，如下图，
则，，
∵点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴，
∵点为二次函数上一点，
∴，
解得，
∴此时，点坐标为或，如下图所示，
综上所述，点的坐标为或或或.
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙