新疆生产建设兵团地区部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试卷(含答案)

这是一份新疆生产建设兵团地区部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列数中，最小的数的选项是( )
A.3B.C.D.4的相反数
2．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是( )
A.长方体B.正方体C.圆柱D.球
3．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )
A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定
6．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A.k＜B.k＜且k≠0
C.﹣≤k＜D.﹣≤k＜且k≠0
7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是( )
A.15B.30C.45D.60
9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣.其中正确的是( )
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④
二、填空题
10．将450000这个数用科学记数法表示为_____.
11．一个边形的所有内角和等于，则的值等于_____.
12．当时，代数式的值为_____.
13．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_____.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为_____.

15．已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线相交于点C，D，且点D的坐标为.如图，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接.当时，则点C的坐标为_____.
三、解答题
16．解不等式组：.
17．计算：.
18．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
(1)收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
(2)整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
则_________，____________；
(3)分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
则________，___________.
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数.
19．已知如图，在中，点E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于G.
(1)求证：；
(2)若四边形是菱形，求证：四边形是矩形.
20．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
21．某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示.
（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式
（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？
（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？
22．如图，是圆的直径，交圆于点，且与圆的切线互相垂直，垂足为.
(1)求证：；
(2)若，：
①求圆的半径；
②求的值.
23．如图，已知二次函数(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC.
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与△ABC的外心重合，求的取值；
（3）点P是坐标平面内的一点，使得△ACB与△MCP，且CM的对应边为AC，请写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).
参考答案
1．答案：D
解析：∵，，4的相反数是，
∴所给数中，最小的数是，即4的相反数，
故选：D.
2．答案：A
解析：A.长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项符合题意；
B.正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项不符合题意；
C.圆柱体主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
D.球主视图与左视图都是圆形，故此选项不符合题意；
故选：A
3．答案：A
解析：∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠BEF=180°，
∵∠DCE=80°，
∴∠BEF=180°-80°=100°.
故选A.
4．答案：D
解析：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确，
故选：D.
5．答案：C
解析：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，
则李飞成绩的平均数为=8，
所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；
刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为=8，
∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，
∵0.6＜1.8，
∴应推荐刘亮，
故选C.
6．答案：D
解析：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k≠0；
根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；解得
根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0，解得
三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0.
故选D.
7．答案：B
解析：由题意得：；
故选B.
8．答案：B
解析：如图，过点作于.
由题意可知：平分，
∵，，即，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B.
9．答案：D
解析：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，
∵∠PBD=∠PBC﹣∠HBC=60°﹣45°=15°，
∴∠EBD=∠EDP，
∵∠DEP=∠DEB，
∴△BDE∽△DPE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴，故②错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴，
∴PD2=PH•CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH•PB，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴CM=PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵DE∥PM，
∴∠EDP=∠DPM，
∴∠DBE=∠DPM，
∴tan∠DBE=tan∠DPM===2﹣，故④正确；
故答案为①③④.
故选：D.
10．答案：
解析：450000＝；
故答案是：.
11．答案：5
解析：依题意有
，
解得.
故答案为：5.
12．答案：0
解析：当时，
；
故答案为：0.
13．答案：
解析：掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，
其中奇数有1，3，5共3个，
∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，
故答案为.
14．答案：
解析：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE，
又∵旋转角为60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE=4，
在△ABE与△CBE中，,
∴△ABE≌△CBE，
∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=AB=2，
又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，
∴FE=AF=2，
∴BE=BF+FE=.
故答案为.
15．答案：
解析：如图，连接，，，
∵于相交于点C，D，且点D的坐标为.
∴，即反比例为，
设，则，
∵，
而，
∴；
∵两三角形同底，
∴两三角形的高相同，
∴，
∵，，
∴四边形与四边形都是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，，，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴直线的解析式为，
联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得，
解得：，，
∴.
故答案为：
16．答案：
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为.
17．答案：7
解析：原式.
18．答案：(1)3，2
(2)①75，70
②20名
解析：(1)由收集的数据可得：，，
故答案为：3，2；
(2)①加班成绩为：50，60，65，65，75，75，75，80，85，90，
甲班成绩的中位数，
乙班成绩出现次数最多的是70分，
乙班成绩的众数为，
故答案为：75，70；
②根据题意得：（名），
答：估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生为20名.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
又∵E、F分别为边、的中点，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∵E、F分别为边、的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
20．答案：25(－)海里
解析：如图，过点C作CD⊥AB于D,则△BCD是等腰直角三角形,
设CD＝x,
则BD＝x,AD＝CD÷tan30°＝,
∵AB＝200,
∴x＋x＝200,
∴x＝＝100(－1),
∴BC＝x＝100(－).
∵两船行驶4小时相遇,
∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－).
答:可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里.
21．答案：（1）y=x-260
（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元
（3）他家该月的上网时间是208小时
解析：（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（200，40）（220，70），
∴，解得，
∴此时函数表达式为y=x-260；
（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；
（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，
答：他家该月的上网时间是208小时.
22．答案：(1)证明见解析
(2)①5
②
解析：（1）证明：如图，连接.
是的切线，
.
又，
.
.
，
.
，即.
（2）①连接.
是的直径，于点，
.
，
.
.
，
.
的半径为.
②连接与.
四边形是的内接四边形，
.
，
.
， ，
.
，
.
，
.
.
.
.
是的直径，
.
.
.
23．答案：（1），M（1，5）
（2）3
（3）（，4）或（，）
解析：（1），则，抛物线表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：，
则点；
（2）点函数的对称轴为：，则点，点，
直线的中点坐标为：，，
则线段的中垂线的函数表达式为：，
当时，，即外心坐标为，
则二次函数图象向下平移了个单位，
∴m的取值为3；
（3）与相似，且的对应边为，存在或，
点、、、的坐标分别为：、、、，
则，，，，
①当时，如图，
则，即，
解得：，，
设点，
则，，
解得：，，
故点，；
②当时，如上图右侧图，
则点在直线上，直线的表达式为：，
同理可得：，
设点，则，
解得：（不合题意的值已舍去），
故点，；
综上，点的坐标为：，或，.
成绩x/分
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
班级
平均数
中位数
众数
甲班
72
x
75
乙班
73
70
y