2024年新疆昌吉州吉木萨尔县第二中学中考数学模拟试卷

这是一份2024年新疆昌吉州吉木萨尔县第二中学中考数学模拟试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. C. D.
2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行米用科学记数法表示为( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为度.
A. 30
B. 45
C. 60
D. 180
8.2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图1，在中，点D是边AB的中点，动点E从点A出发，沿运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示.有下列结论：①；②的面积为1；③当时，其中正确的有( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.要使式子有意义，则x的取值范围是______.
11.如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是______.
12.如图，直线，，AC交直线b于点C，，则的度数是______.
13.在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，，则______填>、<或
14.如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，若，，，则O到CD的距离为______.
15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，，，点F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②线段BF的取值范围；
③；
④当点H与点A重合时，，其中正确的结论是______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题11分
计算：
17.本小题13分
先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.
甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？
18.本小题10分
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作交OE的延长线于点F，连接
求证：≌；
试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
19.本小题10分
2024年3月28日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：，B：，C：，D：，部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：
80，80，80，80，
根据以上信息，解答下列问题：
八九年级抽取学生竞赛成绩统计表
请填空：______，______，______；
根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由写出一条理由即可；
若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀.
20.本小题10分
北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼.此楼底部距离地平线高度MN为米，小明在地面A点处测得残楼低N的仰角是，由A往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是，请求出瞭望角楼PN的高度精确到1米
21.本小题12分
某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品.其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量件与时间天关系如图所示.另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量件与时间天之间满足函数关系，其中部分对应值如表所示.
写出与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
试确定线下店铺日销售量与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量的最大值；
已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设该农户销售农产品的日销售总利润为w，写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求出此时最大值.
22.本小题11分
如图，AB是的直径，点C，E在上，，点F在线段AB的延长线上，且
求证：EF与相切；
若，，求BC的长.
23.本小题13分
如图，二次函数交x轴于点和点，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为
求该二次函数所对应的函数解析式；
如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，轴，轴，求线段EF的最大值；
如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：
根据“科学记数法的表示形式为为整数的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
本题考查了科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为为整数的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据尺规作图可知，AP是角平分线，
，
，
故选：
根据作图可知AP是角平分线，根据角平分线的定义即可求得
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
该函数的对称轴为直线，
，，
故选：
根据表格中的数据，可以求得该函数的对称轴，再根据二次函数图象具有对称性，即可得到m和n的关系．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7.【答案】D
【解析】解：圆锥底面周长，
扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长
故选：
先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式．
8.【答案】B
【解析】解：乙厂房每天生产x箱口罩，
甲厂房每天生产2x箱口罩．
依题意得：
故选：
由甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，可得出甲厂房每天生产2x箱口罩，利用工作时间=工作总量工作效率，结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在中，点D 是边AB的中点，
当点E在AC上时，，
过点E作于H，则，
，
此过程中y随着x的增大而增大，
由图2可知，当时，y在有最大值1，即此时点E运动到了点C，即，故①正确；
，
，故②错误；
同理可知当时，点E运动到了点B，
，
当时，此时点E为BC的中点，
，
又点D 是边AB的中点，
，故③正确；
故选：
当点E在AC上时，由三角形中线的性质得到，过点E作于H，则，则此过程中y随着x的增大而增大，由图2可知当时，y在有最大值1，即此时点E运动到了点C，即，故①正确；根据三角形中线平分三角形面积可知②错误；当时，此时点E为BC的中点，利用三角形中线平分三角形面积即可判断③正确．
本题主要考查了从函数图象获取信息，掌握解直角三角形，三角形中线的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：式子有意义，
，
故答案为：
根据，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．
本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数是关键．
11.【答案】8
【解析】解：多边形的外角和为，
边数，
那么它的边数是
故答案为：
正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
12.【答案】
【解析】解：直线，
，
又，，
，
，
故答案为：
先根据平行线的性质，得出，再根据直角三角形的内角和，求得的度数，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
13.【答案】>
【解析】解：反比例函数的图象过点，，
，，
故答案为：
将点，代入反比例函数解析式求出、比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接AD、BC，
则，，
∽，
，
，，，
，，
，，
，
过O作交CD于H，连接OC，
则，
在中，，
，
即O到CD的距离为，
故答案为：
连接AD、BC、OC，过O作交CD于H，先根据圆周角定理和相似三角形的判定证明∽，再利用相似三角形的性质求得进而求得，进而求得，然后利用垂径定理和勾股定理求得OH即可求解．
本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和垂径定理，会利用相似三角形的判定与性质求线段长是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①：FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边 AD、BC的一部分，
，，
四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，，
四边形CFHE是菱形，故①正确；
②点H与点A重合时，设，则，
在中，，即，
解得，点G与点D重合时，，
，
线段BF的取值范围为，故②正确；
③如图，过点F作于M，设EF，HC交于点O，
四边形CFHE是菱形，
，若，
则则EC平分，
，
，即只有时EC平分，故③错误；
则，
由勾股定理得，故④正确．
综上所述，结论正确的有①②④．
故答案为：①②④．
①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点 H与点A重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，，求出，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③假设，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时EC平分，判断出③错误；④过点 F作于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
本题主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式

【解析】利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，算术平方根的定义，负整数指数幂计算即可；
利用单项式乘多项式法则，平方差公式计算即可．
本题考查实数及整式的运算，特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式
，
解不等式组，得，其中整数解为，
当时，原式；
解：设应分到甲队x辆车，则分到乙队辆车，
依题意得：，
解得：，
则分到乙队辆，
答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，解一元一次不等式组求出x的范围，根据题意确定x的值，代入计算即可；
根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、一元一次不等式组的解法、一元一次方程的应用，掌握分式的混合运算法则、列一元一次方程解应用题的一般步骤是解题的关键．
18.【答案】证明：点E是CD的中点，
，
又
，
在和中，
，
≌；
解：四边形ODFC为矩形，证明如下：
≌，
，
又，
四边形ODFC为平行四边形，
又四边形ABCD为菱形，
，
即，
四边形ODFC为矩形．
【解析】根据ASA即可证明≌；
由≌，可得，证明四边形ODFC为平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
19.【答案】70 81 55
【解析】解：八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是70分，故众数；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为80、81，
故中位数为，
九年级的优秀率为
故答案为：70，81，
九年级成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数、中位数和优秀率大于八年级．
人，
答：估计该校八、九两个年级大约共有425人成绩为优秀．
根据众数、中位数和优秀率的定义进行计算即可；
可以从众数、中位数以及优秀率三个方面进行判断即可解答；
根据样本估计总体的方法进行计算即可．
本题主要考查了众数、中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握众数、中位数的意义和求法是解题的关键．
20.【答案】解：在中，
，
，
在中，
，
，
答：角楼的高度NP为
【解析】先在中，利用直角三角形的边角间关系求出AM的长，再在中，利用等腰三角形的性质求出PM，最后利用线段的和差关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
21.【答案】解：当，设，
将点代入得，，
解得：，
当时，设，将点，代入得，，
解得：，
，
综上所述，，
解：将，代入，，
得：，
解得：，
，
，，
当时，的最大值为100，
设该农户销售农产品的日销售总利润为w，
当时，，
对称轴为，当时，w随x的增大而增大，
，
当时，取得最大值，最大值为：元，
当时，，
当时，取得最大值，最大值为5780，
，
综上所述，第26天，日销售总利润w最大，最大值为5780元．
【解析】根据图象分段求函数解析式即可求解；
根据表格数据，待定系数法求解析式即可求解．
根据日销售总利润，得出函数关系，根据二次函数的性质求得最大值即可求解．
本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
22.【答案】证明：如图，连接OE，
，
，
，
，
，
又，
，
是的直径，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
解：在中，设半径为r，即，则，
，
，
，
在中，，，
，

【解析】根据圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得即可；
根据锐角三角函数可求出半径，进而得到AB的长，再根据直角三角形的边角关系求出AC，由勾股定理求出BC即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义以及勾股定理，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．
23.【答案】解：设二次函数的解析式为，
与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为和，
二次函数解析式：
又点在二次函数上，
，
解得：
二次函数的解析式：，
即
如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设
与y轴相交于点C，
点C的坐标为
又点B的坐标为，
为等腰直角三角形．
又轴，轴，
为等腰直角三角形．
设一次函数的的表达式为，
又和在直线BC上，
，
解得：，
直线BC的解析式为，
线段EF的最大值为，
①如图2所示：
若时，点N在抛物线上，作轴，轴交y轴于点E，
交l于点
设点N的坐标为，则点M的坐标为，
、D两点的坐标为和，
轴．
又，，
∽
，
又，；，，
，
化简得：
解得：，
点坐标为或
②如图3所示：
当时，过B作，
，，
∽
为等腰直角三角形，
，
化简得，
解得，或舍去
点坐标为，
综上所述，满足题意的M点坐标为可以为，，
【解析】由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．
点P在二次函数图象上，坐标为又因为轴，点F在直线BC上，P的坐标为，在中，可得，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．
求是直角三角形，分为和两类情况计算，利用三角形相似知识求解．
本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
八年级
71
a
70
九年级
71
80
b
销售时间天
0
10
20
30
日销售量件
0
75
100
75