2024河南中考数学复习 中心对称与旋转 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 中心对称与旋转 强化精练 (含答案)，共6页。


第1题图
A. ∠CAE＝∠BED B. AB＝AE
C. ∠ACE＝∠ADE D. CE＝BD
2. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，以BE为边，在直线BC上方作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B，G，D位于同一条直线上时，旋转角α的大小为( )

第2题图
A. 45° B. 225°
C. 45°或225° D. 45°或180°
3. (人教九下P42习题第4题改编)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE∶S▱BCFD是( )
第3题图
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶1
4. (2023枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为_____________________．
第4题图
5. (2023包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′.连接BB′，交AC于点D，则eq \f(AD,DC)的值为________．
第5题图
6. 在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别为AB，BC边的中点，过点E作EG∥BC，过点F作FG∥AB，EG，FG相交于点G，将▱EBFG绕点B逆时针旋转，如图，连接AE，CF，EF，当EF⊥BE时，则eq \f(AE,CF)的值为__________________________________________．
第6题图
拔高题
7. (2023黄冈)如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝________．
第7题图

8. (2023宜宾)如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为________．
第8题图
参考答案与解析
1. A 【解析】如解图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE.
第1题解图
2. C 【解析】∵当点B，G，D位于同一条直线上时分两种情况：①如解图①，当点G在对角线BD上时，∵四边形ABCD为正方形，∴α＝∠ABD＝45°；②如解图②，当点G位于对角线DB的延长线上时，α＝180°＋∠ABD＝225°.综上所述，α＝45°或225°.
第2题解图
3. A 【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC， eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(S△ADE,S△ABC) ＝( eq \f(DE,BC) )2＝ eq \f(1,4) ，∵S△ADE＝S△CFE，∴S▱BCFD＝S四边形BCED＋S△CFE＝S四边形BCED＋S△ADE＝S△ABC，∴S△ADE∶S▱BCFD＝S△ADE∶S△ABC＝1∶4.
4. (－3，1) 【解析】∵点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，∴坐标系的位置如解图，∴点A的坐标为(－1，－3)，连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点A′的坐标为(－3，1).
第4题解图
5. 5 【解析】∵∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，∴由勾股定理得AB＝ eq \r(10) ，由旋转性质得∠BAB′＝90°，AB＝AB′，∴由勾股定理得BB′＝ eq \r(20) ＝2 eq \r(5) ，如解图，过点A作AE⊥BB′于点E，∴AE＝BE＝B′E＝ eq \r(5) ，∵∠BDC＝∠ADE，∠BCD＝∠AED＝90°，∴△BCD∽△AED，∴ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(BC,AE) ＝ eq \f(DC,DE) ＝ eq \f(1,\r(5)) ，设CD＝x，则DE＝ eq \r(5) x，则BD＝ eq \r(5) － eq \r(5) x，在Rt△BCD中，由勾股定理得( eq \r(5) － eq \r(5) x)2＝x2＋1，解得x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝2(舍去)，∴CD＝ eq \f(1,2) ，∴AD＝ eq \f(5,2) ，∴ eq \f(AD,CD) ＝5.
第5题解图
6. eq \f(1,2) 【解析】∵E，F分别为AB，BC的中点，∴ eq \f(BE,BA) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(BF,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(BE,BF) ＝ eq \f(BA,BC) ，∵∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∵∠EBF＝∠ABC＝60°，EF⊥BE，∴∠BFE＝30°，∴BF＝2BE，∴ eq \f(AE,CF) ＝ eq \f(BE,BF) ＝ eq \f(1,2) .
7. eq \f(2\r(3),3) 【解析】如解图，在x轴上取点D和点E，连接BD，CE，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，∵点C的坐标为(7，h)，∴OF＝7，CF＝h，在Rt△CEF中，∠CEF＝180°－∠AEC＝60°，CF＝h，∴EF＝ eq \f(CF,tan 60°) ＝ eq \f(\r(3),3) h，CE＝ eq \f(CF,sin 60°) ＝ eq \f(2\r(3),3) h，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠ABD＝60°，∴∠CAE＝∠ABD，∵CA＝AB，∴△CAE≌△ABD(AAS)，∴AD＝CE＝ eq \f(2\r(3),3) h，AE＝BD，∵A(3，0)，∴OA＝3，∴OD＝OA－AD＝3－ eq \f(2\r(3),3) h，在Rt△BOD中，∠BDO＝180°－∠ADB＝60°，∴BD＝ eq \f(OD,cs 60°) ＝6－ eq \f(4\r(3),3) h，∴AE＝BD＝6－ eq \f(4\r(3),3) h，∵OA＋AE＋EF＝OF，∴3＋6－ eq \f(4\r(3),3) h＋ eq \f(\r(3),3) h＝7，解得h＝ eq \f(2\r(3),3) .
第7题解图
8. 2 eq \r(10) －1 【解析】如解图，连接BM，将BM绕点B顺时针旋转90°得到BK，连接AK，KP，KM，易证K，D，M，B四点共圆，K在DA延长线上，△KBP≌△MBQ，∴MQ＝KP，当KP最小时，K，P，M三点共线，∵KM＝ eq \r(KD2＋DM2) ＝2 eq \r(10) ，∴MQ＝KP＝2 eq \r(10) －1.
第8题解图
【一题多解法】
思路点拨：
解法一：在x轴上取点D和点E，连接BD，CE，使∠ADB＝∠AEC＝120°，构造一线三等角模型解题；
解法二：将△AOB绕点A顺时针旋转120°，点O的对应点为点D，延长DC与x轴交于一点，过点C作x轴的垂线，利用线段和差关系和锐角三角函数解题．