2024河南中考数学复习专题 分　式 强化精练 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习专题 分　式 强化精练 (含答案)，共7页。试卷主要包含了 下列各式中，正确的是， 计算， 化简，化简等内容，欢迎下载使用。

1. (2023广西)若分式 eq \f(1,x＋1) 有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠－1 B. x≠0
C. x≠1 D. x≠2
2. (2023凉山州)分式 eq \f(x2－x,x－1) 的值为0，则x的值是( )
A. 0 B. －1
C. 1 D. 0或1
3. (人教八上P132第1题改编)下列各式中，正确的是( )
A. eq \f(a,b) ＝ eq \f(a2,b2) B. eq \f(a＋1,b＋1) ＝ eq \f(a,b)
C. eq \f(a,b) ＝ eq \f(a－1,b－1) D. eq \f(a,b) ＝ eq \f(2a,2b)
4. (2022怀化)代数式 eq \f(2,5) x， eq \f(1,π) ， eq \f(2,x2＋4) ，x2－ eq \f(2,3) ， eq \f(1,x) ， eq \f(x＋1,x＋2) 中，属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. (2023兰州)计算： eq \f(a2－5a,a－5) ＝( )
A. a－5 B. a＋5
C. 5 D. a
6.若化简( eq \f(1,x－4) ＋ eq \f(1,x＋4) )÷ eq \f(△,x2－16) 的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是( )
A. 2x B. x－2
C. x＋4 D. 4
7. (2022玉林)若x是非负整数，则表示 eq \f(2x,x＋2) － eq \f(x2－4,（x＋2）2) 的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
第7题图
A. ① B. ②
C. ③ D. ①或②
8. (2023上海)化简： eq \f(2,1－x) － eq \f(2x,1－x) 的结果为________________________________．
9. (2023福建)已知 eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝1，且a≠－b，则 eq \f(ab－a,a＋b) 的值为________．
10.化简： eq \f(x2－2x＋1,x2－x) ÷( eq \f(1,x) －1).
11. (2023湘潭)先化简，再求值：(1＋ eq \f(2,x＋1) )· eq \f(x2＋x,x2－9) ，其中x＝6.
12. (2023广元)先化简，再求值：( eq \f(3x＋y,x2－y2) ＋ eq \f(2x,y2－x2) )÷ eq \f(2,x2y－xy2) ，其中x＝ eq \r(3) ＋1，y＝ eq \r(3) .
拔高题
13. (2023东营)先化简，再求值： eq \f(x2－x,x2＋2x＋1) ÷( eq \f(2,x＋1) － eq \f(1,x) )，化简后，从－2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
14. (2023菏泽)先化简，再求值：( eq \f(3x,x－y) ＋ eq \f(x,x＋y) )÷ eq \f(x,x2－y2) ，其中x，y满足2x＋y－3＝0.
15. (2023烟台)先化简，再求值： eq \f(a2－6a＋9,a－2) ÷(a＋2＋ eq \f(5,2－a) )，其中a是使不等式 eq \f(a－1,2) ≤1成立的正整数．
16.(2023吉林省卷)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
参考答案与解析
1. A 【解析】∵分式 eq \f(1,x＋1) 有意义，∴x＋1≠0，解得x≠－1.
2. A 【解析】∵分式 eq \f(x2－x,x－1) 的值为0，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－x＝0,x－1≠0)) ，解得x＝0.
3. D 4. B
5. D 【解析】 eq \f(a2－5a,a－5) ＝ eq \f(a（a－5）,a－5) ＝a.
6. A 【解析】原式＝[ eq \f(x＋4,（x－4）（x＋4）) ＋ eq \f(x－4,（x－4）（x＋4）) ]· eq \f(x2－16,△) ＝ eq \f(2x,x2－16) · eq \f(x2－16,△) ＝ eq \f(2x,△) ；A. eq \f(2x,2x) ＝1，结果是整数，∴A符合；B. eq \f(2x,x－2) ，结果是分式，∴B不符合；C. eq \f(2x,x＋4) ，结果是分式，∴C不符合；D. eq \f(2x,4) ＝ eq \f(x,2) ，结果是整式，∴D不符合；故选A.
7. B
8. 2 【解析】原式＝ eq \f(2－2x,1－x) ＝ eq \f(2（1－x）,1－x) ＝2.
9. 1 【解析】∵ eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝1，∴ eq \f(b,ab) ＋ eq \f(2a,ab) ＝ eq \f(2a＋b,ab) ＝1，∴ab＝2a＋b，∴ eq \f(ab－a,a＋b) ＝ eq \f(2a＋b－a,a＋b) ＝ eq \f(a＋b,a＋b) ＝1.
10. 解：原式＝ eq \f(（x－1）2,x（x－1）) ÷ eq \f(1－x,x)
＝ eq \f(x－1,x) · eq \f(x,1－x)
＝－1.
11. 解：原式＝ eq \f(x＋1＋2,x＋1) · eq \f(x（x＋1）,（x＋3）（x－3）)
＝ eq \f(x＋3,x＋1) · eq \f(x（x＋1）,（x＋3）（x－3）)
＝ eq \f(x,x－3) ，
当x＝6时，
原式＝ eq \f(6,6－3) ＝2.
12. 解：
原式＝( eq \f(3x＋y,x2－y2) － eq \f(2x,x2－y2) )÷ eq \f(2,x2y－xy2)
＝ eq \f(3x＋y－2x,x2－y2) · eq \f(xy（x－y）,2)
＝ eq \f(x＋y,（x＋y）（x－y）) · eq \f(xy（x－y）,2)
＝ eq \f(xy,2) ，
当x＝ eq \r(3) ＋1，y＝ eq \r(3) 时，
原式＝ eq \f(（\r(3)＋1）×\r(3),2) ＝ eq \f(3＋\r(3),2) .
13. 解：原式＝ eq \f(x（x－1）,（x＋1）2) ÷ eq \f(2x－（x＋1）,x（x＋1）)
＝ eq \f(x（x－1）,（x＋1）2) · eq \f(x（x＋1）,x－1)
＝ eq \f(x2,x＋1) ，
∵x≠－1，x≠0，x≠1，
∴当x＝2时，原式＝ eq \f(4,3) .
14. 解：( eq \f(3x,x－y) ＋ eq \f(x,x＋y) )÷ eq \f(x,x2－y2)
＝ eq \f(3x2＋3xy＋x2－xy,（x－y）（x＋y）) · eq \f(（x－y）（x＋y）,x)
＝ eq \f(2x（2x＋y）,（x－y）（x＋y）) · eq \f(（x－y）（x＋y）,x)
＝2(2x＋y)，
∵2x＋y－3＝0，
∴2x＋y＝3，
∴原式＝2×3＝6.
15. 解：
原式＝ eq \f(a2－6a＋9,a－2) ÷ eq \f(a2－4－5,a－2)
＝ eq \f(（a－3）2,a－2) · eq \f(a－2,（a＋3）（a－3）)
＝ eq \f(a－3,a＋3) .
解不等式 eq \f(a－1,2) ≤1，解得a≤3，
该解集中的正整数有：1，2，3，
若使分式有意义，则a≠2，a≠±3，
∴a不能取2，3，∴a＝1，
∴原式＝ eq \f(1－3,1＋3) ＝－ eq \f(1,2) .
16. 解：由题意可得 eq \f(M,a＋1) ＝ eq \f(a2,a（a＋1）) ＝ eq \f(a,a＋1) ，
∴M＝a，
那么 eq \f(a,a＋1) － eq \f(1,a2＋a)
＝ eq \f(a2,a（a＋1）) － eq \f(1,a（a＋1）)
＝ eq \f(a2－1,a（a＋1）)
＝ eq \f(（a＋1）（a－1）,a（a＋1）)
＝ eq \f(a－1,a) ，
当a＝100时，
原式＝ eq \f(100－1,100) ＝ eq \f(99,100) .
【易错警示】
选值代入时要注意必须使分式有意义．
【解题关键点】
第一项分子分母同时乘以a,分子即为M·a＝a2.