2024河南中考数学专题复习 中心对称与旋转 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习 中心对称与旋转 课件，共31页。PPT课件主要包含了考情及趋势分析，例1题图，等腰三角形，例2题图，例3题图，例4题图，例5题图，∠B′CB，例6题图，例7题图等内容，欢迎下载使用。

课标要求1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等；2. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；3. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；4. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．
命题点　与图形旋转有关的计算(9年13考)
例1　如图，将线段OA绕点O旋转至OB，则点A的运动轨迹为一段________，连接AB，则△ABO的形状为____________．
例2　如图，将∠AOB绕点O旋转至∠DOE，则图中相等的角有___________________________________．
∠AOB＝∠DOE，∠AOD＝∠BOE
例3　如图，将∠AOB绕点O旋转至∠DOE，则图中相等的角有_____________________________________．
例4　如图，将∠AOB绕点O旋转180°，得到∠A′OB′，则图中的对顶角有___________________________________.
∠AOB和∠A′OB′，∠A′OB和∠AOB′
例5　如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A′B′C，则B′C＝________，∠A′B′C＝________，∠A′CA＝________．
例6　如图①，在△ABC中，点D，E分别在BC，BA上，且DE∥AC.如图②，将△EDB绕点B顺时针旋转一定角度后得到△GFB，连接CF，AG，求证：△CFB∽△AGB.
∴ ， ∴ ，∵∠ABC＝∠ABF＋∠CBF，∠GBF＝∠GBA＋∠ABF，∴∠FBC＝∠GBA，∴△CFB∽△AGB.
例7　如图，△ACB和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD，BE.求证：△ACD≌△BCE.
与图形旋转有关的计算(9年13考)
例8　已知，四边形ABCD是正方形，E为AB边的中点，AB＝2 .(1)如图①，将BE绕点B旋转，点E的对应点为M，连接DM，求DM的最小值；
解：(1)如解图①，由题意得，点E的运动轨迹是以点B为圆心，BE长为半径的圆，连接BD交⊙B于点M′，
当点M运动到点M′时，DM取最小值，由旋转的性质得，BE＝BM，∵四边形ABCD为正方形，AB＝2 ，E为AB边的中点，∴BD＝4，BE＝BM＝ ，∵BM′＝BM＝ ，∴DM′＝BD－BM′＝4－ ，∴DM的最小值为4－ ；
(2)如图②，点F为边BC的中点，连接EF，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF，当C，F，E三点在同一直线上时，求 的值及∠CEA的度数；
如解图②，记AB与CE交于点G，∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，∵∠CGB＝∠AGE，∴∠AEC＝∠CBG＝90°；
如解图③，记AE与BC交于点H，
∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF，∵∠AHB＝∠CHE，∴∠AEC＝∠ABH＝90°. ∴ ＝1，∠CEA＝90°. 综上所述， ＝1，∠CEA＝90°.
(3)如图③，点F为边BC的中点，连接EF，将△BEF绕点B顺时针旋转α，当点E落在对角线BD上时，求图中阴影部分的面积；
(3)如解图④，设BD与EF交于点H，
(4)如图④，点F为边BC的中点，连接EF，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF，当点C，E，F三点在同一条直线上时，求AE的长．
(4)当点E，F，C三点共线时，分两种情况：①当点F在C，E之间时，如解图⑤，连接AC，
∵BC＝2BF，BA＝2BE，∴BF＝BE＝ ，∵BF⊥BE，∴EF＝ BF＝2，在Rt△CEA中，AC2＝AE2＋EC2，即16＝AE2＋(AE＋2)2，解得AE＝ －1(负值已舍去)；
②当点E在C，F之间时，如解图⑥，连接AC，
由(2)可知△ABE≌△CBF，∠AEC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2 ，∴AC＝ AB＝4，∵BC＝2BF，BA＝2BE，∴BF＝BE＝ ，∵BF⊥BE，∴EF＝ BF＝2，在Rt△CEA中，AC2＝AE2＋EC2，即16＝(CE＋2)2＋CE2，解得CE＝ －1(负值已舍)，∴AE＝CE＋EF＝ ＋1；综上所述，AE的长为 －1或 ＋1.
例8　(5)在(1)的条件下，当∠ADM＝45°时，求DM的长．
与图形旋转有关的计算9年13考
1. (2022河南15题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为___________．
1.1 变已知，变设问——将CP绕点C旋转变为CP⊥AP，将求线段长变为求线段最值如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点P为△ABC所在平面内一点，连接AP，CP，AP⊥CP，点D为AB的中点，连接DP，则DP的最大值为 ________．
1.2 变设问——求线段长度改为求面积最小值如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，BQ.则在旋转过程中△ABQ面积的最小值为 ________．