鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 运动的合成与分解第2课时课后测评

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第2课时 运动的合成与分解
基础过关练
题组一 合运动和分运动及运动性质判断
1.关于合运动、分运动的说法,正确的是( )
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
2.(2022山东淄博阶段性考试)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速直线运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动,则关于笔尖相对于黑板的运动,下列说法中正确的是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线
3.(2022湖南株洲二中期末)如图所示,蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升,若在蜡烛块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右做匀加速直线运动,蜡烛块最终到达C点,蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的 ( )
A.曲线1 B.曲线2
C.直线3 D.曲线4
题组二 小船渡河问题
4.(2023山东枣庄开学考试)如图,小船沿直线AB过河,船头方向始终垂直于河岸。若水流速度增大,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是( )
A.增大船速,过河时间缩短
B.减小船速,过河时间缩短
C.增大船速,过河时间变长
D.减小船速,过河时间变长
5.(2023山东济宁曲阜孔子高中月考)如图所示,一条小船渡河,河宽为100 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=4 m/s,船头方向与河岸垂直,关于小船的运动,下列说法正确的是( )
A.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
B.小船相对于河岸的速度大小为7 m/s
C.小船过河所用时间为20 s
D.小船过河后航行到了河对岸下游75 m处
6.(2023山东潍坊四中月考)如图所示,小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d=180 m,则下列说法中正确的是( )
A.河中水流速度为2.53 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为72 s
C.小船渡河的最短时间为3.6 s
D.小船以最短时间渡河的位移大小是905 m
题组三 “关联”速度问题
7.(2022山东济南一中月考)如图所示,一小车通过轻绳提升一货物,某一时刻拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时货物的速度为( )
A.v0csθ B.v0 sin θ
C.v0 cs θ D.v0
8.(2023山东青岛十七中月考)如图所示,均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上,下端B置于光滑水平面上,现细杆由与墙面夹角很小处滑落,则当细杆A端与B端的速度大小之比为3时,细杆与水平面间的夹角θ为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
9.如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B,当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为θ时,物体B的速度为(物体B始终未碰到定滑轮)( )
A.v B.vsinθ
C.v cs θ D.v sin θ
10.(2022广东茂名高州期中)绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,到达如图所示位置时,绳与水平面的夹角分别为37°、53°,两物体的速率分别为vA、vB,且此时vA+vB=203 m/s,sin 37°=35,cs 37°=45,则vA为( )
A.103 m/s B.43 m/s
C.2 m/s D.4 m/s
11.[2021江西赣州十六县(市)期中联考]质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时(如图所示),下列判断正确的是( )
A.P的速率为v
B.P的速率为vcsθ2
C.绳的拉力大于mg sin θ1
D.绳的拉力小于mg sin θ1
能力提升练
题组一 运动的合成与分解的应用
1.(2023山东淄博一中月考)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( )
A.猴子相对地面做变加速曲线运动
B.猴子相对地面的运动轨迹为直线
C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为v02t2+14a2t4
2.(多选题)(2023山东青岛十九中月考)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成θ(θ>0°)角的斜面以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是( )
A.橡皮的竖直分速度大小为(1+sin θ)v
B.橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C.橡皮的速度与水平方向成2θ角
D.设橡皮的速度与水平方向的夹角为β,则tan β=1−sinθcsθ
3.(2023山东济宁曲阜一中期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( )
A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点所受合外力为8 N,做匀变速曲线运动
C.2 s内质点的位移大小为10 m
D.2 s末质点速度大小为10 m/s
4.(2022山东师大附中期中)如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中的B位置时,细线与竖直方向的夹角为θ,则此时铁球( )
A.竖直方向速度大小为v cs θ
B.竖直方向速度大小为v sin θ
C.竖直方向速度大小为v tan θ
D.相对于地面速度大小为v
5.(2021云南普洱期末)质量为m=2 kg的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy坐标系,t=0时,物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示。求:
(1)t=3.0 s时,物体受到的合力的大小和方向;
(2)t=8.0 s时,物体速度的大小和方向;
(3)t=8.0 s时,物体的位置(用位置坐标x、y表示)。
题组二 小船渡河问题
6.(多选题)(2022福建福州期中)运动员在河面上做划船运动训练,河水流动的速度v大小不变,方向沿河岸向下游方向,运动员划船的速度方向沿船头方向,大小不变。如图所示,为五幅描述船过河的航线图,图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是( )
A.甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线
B.甲图所绘航线是符合实际的,船头保持甲图所示方向航行,船过河时间最短
C.丙图所绘航线是符合实际的,船头保持丙图所示方向航行,船过河位移最小
D.乙图和戊图所绘航线都是符合实际的,船头保持图示方向航行,船过河位移都可能最小
7.(2023山东新高考联合质量测评)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为v0,两船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船头均与河岸成θ角,如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列判断错误的是 ( )
A.甲船相对于乙船沿河岸逆流而上
B.经分析可知v>v0
C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变θ角,甲船总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为L
答案与分层梯度式解析
第2课时 运动的合成与分解
基础过关练
1.A 位移是矢量,其运算遵循平行四边形定则,A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移,还可等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。
2.C 笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右、初速度为零的匀加速运动,合初速度竖直向上,合加速度水平向右,笔尖相对于黑板的运动即实际运动的运动性质取决于合初速度与合加速度,由于合加速度恒定,所以是匀变速运动,合初速度与合加速度不在同一直线上,所以轨迹是曲线,笔尖做匀变速曲线运动,故A、B、D错误,C正确。
3.A 当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,合力的方向指向轨迹的凹侧。本题中蜡烛块的两个分运动分别是竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀加速直线运动,因此蜡烛块将做匀变速曲线运动,合力的方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故符合要求的轨迹是曲线1,选A。
4.A 船头始终垂直于河岸,河宽一定,当水流速度增大时,为保持航线不变,根据运动的合成,船在静水中的速度必须增大,再根据t=dv船可知过河时间缩短。故选A。
5.D 船头方向与河岸垂直,由于水流的影响,则实际运动轨迹不可能与河岸垂直,故A错误;小船实际的速度是水流速度与船在静水中速度的合速度,根据平行四边形定则,合速度v=v12+v22=5 m/s,故B错误;因船头方向与河岸垂直,则到达对岸的时间为t=dv2=1004 s=25 s,故C错误;小船过河后航行到了河对岸下游s=v1t=3×25 m=75 m处,故D正确。故选D。
6.D 如图所示,小船的速度方向与上游河岸成θ=60°角,从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处,则v1 cs θ=v2,解得v2=2.5 m/s,故A错误;小船以最短位移渡河的时间为t'=dv1sinθ=243 s,故B错误;小船以最短时间渡河,船头应垂直对岸,渡河时间为t=dv1=1805 s=36 s,故C错误;小船以最短时间渡河时到达对岸下游,沿河岸方向的位移为x=v2t=2.5×36 m=90 m,则合位移大小x'=d2+x2=1802+902 m=905 m,故D正确。故选D。
7.C 将小车的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,根据平行四边形定则可得沿绳方向的速度v绳=v0 cs θ,而货物的速度大小等于小车沿绳方向的分速度,即货物的速度为v0 cs θ,选C。
8.A 细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等,则vA sin θ=vB cs θ,由题意知vBvA=13,联立解得θ=30°,故选A。
9.D 物体A向下的运动为合运动,将A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,根据平行四边形定则得vB=v sin θ,故选项D正确。
10.A 设此时绳子的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,可得v绳=vA sin 37°,v绳=vB cs 53°,结合vA+vB=203 m/s,解得vA=103 m/s,故选项A正确。
11.C 将小车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,沿绳方向的速度大小等于P的速度,即vP=v cs θ2,故A、B错误;随角θ2的减小,vP增大,则P做加速运动,根据T-mg sin θ1=ma,可知绳的拉力大于mg sin θ1,故C正确,D错误。故选C。
能力提升练
1.D 猴子竖直向上做匀加速直线运动,水平向右做匀速直线运动,其合运动是匀变速曲线运动,故A、B错误;根据平行四边形定则,t时刻猴子对地的速度大小为v=v02+(at)2=v02+a2t2,故C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s地=x2+ℎ2=(v0t)2+12at22=v02t2+14a2t4,D正确。故选D。
2.AB 橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,均为v,其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为v sin θ,则橡皮的竖直分速度大小为vy=v+v sin θ=(1+sin θ)v,故A正确;只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度,则橡皮的水平分速度大小为vx=v cs θ,故vx3.A 由x方向的速度图像可知,质点在x方向的初速度为vx=3 m/s,由y方向的位移图像可知质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m/s,由平行四边形定则可知,质点的初速度大小为v=vx2+vy2=5 m/s,A正确;由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为a=6−32 m/s2=1.5 m/s2,则在x方向所受合力Fx=ma=2×1.5 N=3 N,质点在y方向做匀速直线运动,则在y方向所受合力Fy=0,所以质点的合力F=Fx2+Fy2=3 N,由于质点的初速度方向与合外力方向不在一条直线上,所以质点做匀加速曲线运动,B错误;2 s内质点在x方向的位移为x=(3+6)2×2 m=9 m,在y方向的位移为y=4×2 m=8 m,所以质点在2 s内的位移为x2+y2=92+82 m=145 m≈12 m,C错误;2 s末质点在x方向的速度为vx2=6 m/s,在y方向的速度为vy=4 m/s,所以质点在2 s末的速度为v=vx22+vy2=62+42 m/s=213 m/s,D错误。故选A。
4.B 细线与光盘的交点参与两个运动,一是逆着细线方向的运动,二是垂直细线方向的运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有v线=v sin θ,而细线的速度等于铁球上升的速度大小,故B正确,A、C错误;铁球相对于地面的速度大小为v'=v2+(vsinθ)2,故D错误。
5.答案 (1)1 N 沿y轴正方向 (2)5 m/s 与x轴方向间的夹角为53° (3)(24 m,16 m)
解析 (1)由题图甲所示图像可知,物体在x轴上做匀速直线运动,x轴方向上受到的合外力为零,物体在y轴方向上做匀加速直线运动,加速度大小为图像中图线的斜率大小,为0.5 m/s2,根据牛顿第二定律得Fy=may=2×0.5 N=1 N,则物体受到的合力大小是1 N,沿y轴正方向。
(2)由图像可得,在t=8 s时,物体在x轴方向上的速度为3 m/s,物体在y轴方向上的速度为4 m/s,则物体的合速度为v=vx2+vy2=32+42 m/s=5 m/s
合速度与x轴方向间的夹角θ满足tan θ= 43
则θ=53°
(3)t=8.0 s时,物体在x轴方向上做匀速运动,经过的位移为x=vxt=3×8 m=24 m
物体在y轴方向上做匀加速运动,经过的位移为
y=12ayt2=12×0.5×82 m=16 m
则物体最终的位置为(24 m,16 m)
6.ABD 将船速和水速用平行四边形定则进行合成,会发现只有甲、乙、戊三幅图描绘的航线是符合实际的,故A正确;甲图描绘的航线是符合实际的,而且因为船头垂直于河岸,使得在垂直河岸的方向上速度最大,所以过河时间最短,故B正确;丙图描绘的航线是不符合实际的,故C错误;乙图和戊图航线都是符合实际的,当船速大于水速时,乙图的航线位移是最小的,等于河的宽度;当船速小于水速时,若船速和水速的合速度垂直于船速,则船过河的位移也可能最小,故D正确。
易混易错 小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移,求解时注意以下四点:
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)分解船的运动时,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。
7.C 两船在静水中的速率均为v,船头均与河岸成θ角,甲船相对乙船的速度如图所示,甲船相对于乙船沿河岸逆流而上,故A正确,不符合题意;甲船恰能垂直到达河正对岸的A点,则有v0=v cs θ,所以v>v0,故B正确,不符合题意;甲船要到达正对岸的A点,则必须满足v0=v cs θ1.A
2.C
3.A
4.A
5.D
6.D
7.C
8.A
9.D
10.A
11.C
1.D
2.AB
3.A
4.B
6.ABD
7.C