高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第26练统计案例(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第26练统计案例(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了(2023·河南洛阳·模拟，(2023·陕西宝鸡·一模等内容，欢迎下载使用。


1．(2023·河南洛阳·模拟（文））甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数，则线性相关程度最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．(2023·辽宁葫芦岛·二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：
由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·四川成都·模拟（理））下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．
根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）
A．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠
B．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠
C．投资额与年份负相关
D．投资额与年份的相关系数
4．(2023·陕西宝鸡·一模（文））某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"
B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
5．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（理））设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.
6．(2023·江苏扬州·模拟）用模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值为__________.
7．(2023·福建·莆田二中模拟）已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示，时，y值为___________.
1．(2023·云南师大附中模拟（理））某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（ ）
A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关
B．乙同学的回归方程拟合效果更好
C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人
D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校
2．(2023·宁夏·银川一中模拟（文））已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
3．(2023·河北唐山·三模）下列说法正确的是（ ）
A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9
B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种
C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种
D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为
4．(2023·湖北武汉·模拟）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
5．(2023·广西桂林·模拟（文））一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________.
6．(2023·安徽蚌埠·模拟（理））已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
由上表可得线性回归方程，则______．
7．(2023·江西赣州·二模（理））用模型拟合一组数据，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则ak=___________.
1．(2023·辽宁·鞍山一中模拟）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
2．(2023·天津·一模）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5
C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变
D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
3．(2023·黑龙江·哈尔滨三中三模（文））下列命题中正确的是（ ）
A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变
C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好
4．（多选题）(2023·山东临沂·二模）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )
A．B．C．D．
5．（多选题）(2023·湖北武汉·二模）在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：
利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．与的样本相关系数
B．回归直线必过点
C．
D．若该产品的零售价定为22元，可销售量是万件
6．（多选题）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（ ）
A．使用方案①调整，当时，
B．使用方案②调整，当时，
C．使用方案①调整，当时，
D．使用方案②调整，当，时，
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
x
1
2
3
4
y
e
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
4
6
8
10
2
3
5
6
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11
专题08 统计与概率
第26练 统计案例
1．(2023·河南洛阳·模拟（文））甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数，则线性相关程度最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案：B
【解析】越接近于1，两个变量的线性相关程度越高．
，则线性相关程度最高的是乙
故选：B．
2．(2023·辽宁葫芦岛·二模）某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图：
由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的增长速度越来越快，
所以最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型.
故选：C
3．(2023·四川成都·模拟（理））下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．
根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）
A．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠
B．为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠
C．投资额与年份负相关
D．投资额与年份的相关系数
答案：B
【解析】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，B正确；随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，，故CD错误．
故选：B．
4．(2023·陕西宝鸡·一模（文））某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（ ）
A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"
B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
答案：A
【解析】因，且，由临界值表知，，，
所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.
因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，
也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.
故选：A
5．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（理））设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.
答案：B
【解析】因为相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，
又因为，所以拟合效果最好的是模型B.
故答案为：B.
6．(2023·江苏扬州·模拟）用模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值为__________.
答案：
【解析】由题意知，，故，
设，求得线性回归方程为，
两式相比较，，
故答案为：
7．(2023·福建·莆田二中模拟）已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示，时，y值为___________.
答案：
【解析】对两边取对数，得 令则

代入得故
故，
当时，
故答案为：
1．(2023·云南师大附中模拟（理））某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00~7：30进校人数的情况，得到如下表格（其中纵坐标表示第分钟至第分钟到校人数，，，如当时，纵坐标表示在7：08~7：09这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是（ ）
A．7：00~7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关
B．乙同学的回归方程拟合效果更好
C．根据甲同学得到的回归方程可知该校当天7：09~7：10这一分钟内的进校人数一定是9人
D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校
答案：C
【解析】对于A，根据散点图知，7：00～7：30内，每分钟的进校人数与相应时间呈正相关，故A正确；对于B，由图知，曲线的拟合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更好，故B正确；对于C，表格中并未给出对应的值，而由甲的回归方程得到的只能是估计值，不一定就是实际值，故C错误；对于D，全校学生近600人，从表格中的数据知，7：26～7：30进校的人数超过300，故D正确，
故选：C．
2．(2023·宁夏·银川一中模拟（文））已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
则正确命题的个数是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
答案：D
【解析】由回归方程的性质可得，回归直线恒过样本点的中心，①对，
由相关系数的性质可得，两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1，②对，
根据残差的定义可得，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③对，
故正确命题的个数为3，
故选：D.
3．(2023·河北唐山·三模）下列说法正确的是（ ）
A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9
B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种
C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种
D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为
答案：D
【解析】对于A，由已知得，，则对于，可得，，A错误；对于B，将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同分配方法有种，B错误；对于C，从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种，而种，故C错误；对于D，残差，故D正确；故选：D
4．(2023·湖北武汉·模拟）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
答案：A
【解析】由题知
因为，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误.
故选：A.
5．(2023·广西桂林·模拟（文））一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________.
答案：
【解析】经过变换后，得到，根据题意，故，又，故，，故，于是回归方程为一定经过，故，解得，即，于是.
故答案为：.
6．(2023·安徽蚌埠·模拟（理））已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
由上表可得线性回归方程，则______．
答案：
【解析】由表格数据知：.
由，得，则.
∴，
由，得，
∴，即.
故答案为：.
7．(2023·江西赣州·二模（理））用模型拟合一组数据，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则ak=___________.
答案：
【解析】由题意得，因为在回归直线上，所以，由得与比较得：，a.
故答案为：.
1．(2023·辽宁·鞍山一中模拟）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
答案：B
【解析】由已知，，所以，
，，所以
，
由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，
此时线性回归方程为，即，
可将此式子化为指数形式，即为，
因为模型为模型，所以，，
所以.
故选：B.
2．(2023·天津·一模）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5
C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变
D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
答案：C
【解析】A.因为随机变量，所以，因为，所以，则，所以，故错误；B.数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5.5，故错误；C. 设一组数据为，则平均数为，方差为，将数据中的每一个数据加上同一个常数后为，则平均数为，方差为，
，所以将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变，故正确；D. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，故错误；故选：C
3．(2023·黑龙江·哈尔滨三中三模（文））下列命题中正确的是（ ）
A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变
C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好
答案：D
【解析】对于A，数据1，2，3，3，4，5的众数是3，中位数是，众数等于中位数，故A错误；对于B，数据，如果将它们变为，其中，则平均数增加C，标准差不变，故B错误；对于C，有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故C错误；对于D，由相关指数的性质可得可以通过比较相关指数的大小比较两个模型的拟合效果，且越大，模型拟合效果越好，故D正确．
故选：D．
4．（多选题）(2023·山东临沂·二模）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )
A．B．C．D．
答案：AC
【解析】由散点图可知，线性相关系数的图像表示y与x成负相关，故-1<<0，故A正确；线性相关系数的图像表示y与x正相关，故1>，故B错误；∵线性相关系数的点较线性相关系数的点密集，故>，故，故C正确，D错误．
故选：AC．
5．（多选题）(2023·湖北武汉·二模）在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：
利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ）
A．与的样本相关系数
B．回归直线必过点
C．
D．若该产品的零售价定为22元，可销售量是万件
答案：BCD
【解析】由表中数据可知
，
，
对于A，根据相关性系数的公式为，
故相关系数的正负取决分子
故A不正确；对于B,C，由变量与的均值，得样本点的中心为，
所以样本点的中心必过线性回归方程，故B正确；将代入中，得，解得，
所以，故C正确；因为，所以回归直线方程为，
当时，，
所以该产品的零售价定为22元，可销售量是万件，故D正确.
故选：BCD.
6．（多选题）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（ ）
A．使用方案①调整，当时，
B．使用方案②调整，当时，
C．使用方案①调整，当时，
D．使用方案②调整，当，时，
答案：AC
【解析】使用方案①调整：当时且，又则，A正确；，，
当，即且，又，可得，C正确；使用方案②调整：当时，显然若时，B错误；，而，则，故，
又，则，，
所以，而，
时，则，则，
此时，显然存在，D错误.
故选：AC
甲
乙
丙
丁
0.87
0.91
0.58
0.83
x
1
2
3
4
y
e
x
1
2
3
4
y
e
z
1
3
4
6
1
5
9
15
19
21
24
27
28
29
30
1
3
4
4
11
21
36
66
94
101
106
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
4
6
8
10
2
3
5
6
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11