高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第09练函数的应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第09练函数的应用(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了(2023·安徽·合肥一中模拟，函数的零点所在的区间为，(2023·浙江金华·三模）设等内容，欢迎下载使用。


1．(2023·安徽·合肥一中模拟（文））已知函数，则函数的零点为（ ）
A．B．，0C．D．0
2．(2023·海南海口·二模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，）
A．5B．10C．15D．20
3．(2023·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是
A．16小时B．20小时C．24小时D．21小时
4．(2023·河南·模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．（2023·山东济南·模拟）函数的零点所在的区间为
A．B．C．D．
6．（2023·上海普陀·二模）函数的零点为___________．
1．某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利
A．元B．元C．元D．元
2．(2023·北京·101中学模拟）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是
A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16
3．(2023·山东师范大学附中模拟）已知函数有唯一零点，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
4．(2023·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·广东北江实验学校模拟）函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
6．(2023·上海闵行·二模）已知的反函数的零点为2，则实数的值为___________；
7．(2023·北京东城·三模）已知函数.
①对于任意实数，为偶函数；
②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；
③存在实数，使得有3个零点；
④存在实数，使得关于的不等式的解集为.
所有正确命题的序号为___________.
8．(2023·浙江嘉兴·模拟）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．
1．(2023·黑龙江·大庆实验中学模拟）已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（ ）
A．8B．7C．6D．5
2．(2023·广东·模拟）已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·北京·北师大二附中三模）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）
A．升B．升C．升D．升
4．(2023·山东师范大学附中模拟）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5％的电量，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·江苏泰州·模拟）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．(2023·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（ ）
A．函数图像关于直线对称B．函数的周期为6
C．D．和的图像所有交点横坐标之和等于8
7．(2023·山东烟台·三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（ ）
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
8．(2023·海南华侨中学模拟）已知函数则下列结论正确的有（ ）
A．
B．恒成立
C．关于的方程有三个不同的实根，则
D．关于的方程的所有根之和为
9．(2023·山东·模拟）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则___________.函数为偶函数且满足，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是___________.
10．(2023·浙江金华·三模）设．函数，若，则_________，若只有一个零点，则a取值范围是___________．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
年月日
年月日
专题03 函数
第09练 函数的应用
1．(2023·安徽·合肥一中模拟（文））已知函数，则函数的零点为（ ）
A．B．，0C．D．0
答案：D
【解析】函数
当时，
令，解得
当时，
令，解得（舍去）
综上函数的零点为0
故选：D．
2．(2023·海南海口·二模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，）
A．5B．10C．15D．20
答案：B
【解析】由题意知，，令，得，取以10为底的对数得，所以．
故选：B.
3．(2023·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是
A．16小时B．20小时C．24小时D．21小时
答案：C
【解析】试题分析：，两式相除得，解得， 那么，当时，故选C．
4．(2023·河南·模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
答案：A
【解析】要使关于x的一元二次方程有实数根，
只需，解得：.
对照四个选项，只有A符合题意.
故选：A
5．（2023·山东济南·模拟）函数的零点所在的区间为
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，易知函数单调递增，
，，,故函数在上有唯一零点.
故选：C.
6．（2023·上海普陀·二模）函数的零点为___________．
答案：
【解析】令，得，
两边平方得：，
解得，
所以函数的零点为1.
故答案为：1.
1．某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利
A．元B．元C．元D．元
答案：C
【解析】无折扣的售价为：200125%=250（元），
打折后售价为：2500.9=225(元)，
获利;225-200=25(元)，
所以若按9折出售，每件还可获利25元．
故选C.
2．(2023·北京·101中学模拟）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是
A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16
答案：D
【解析】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，
可得出=30故=4，可得A=16
从而c=15=60
故答案为D
3．(2023·山东师范大学附中模拟）已知函数有唯一零点，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
答案：D
【解析】设，定义域为R,
∴，
故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，
故函数的图象关于直线对称，
∵有唯一零点，
∴，即．
故选：D．
4．(2023·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】与与共交7个点
图象如下：
所以：（Ⅰ），解得
（Ⅱ），解得
综上：．
故选：C
5．(2023·广东北江实验学校模拟）函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
答案：C
【解析】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，，
作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．
故选：C．
6．(2023·上海闵行·二模）已知的反函数的零点为2，则实数的值为___________；
答案：4
【解析】的零点为2，即的图象过点（2，0），
所以的图象过点（0，2），
即，解得，
故答案为：4
7．(2023·北京东城·三模）已知函数.
①对于任意实数，为偶函数；
②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；
③存在实数，使得有3个零点；
④存在实数，使得关于的不等式的解集为.
所有正确命题的序号为___________.
答案：①②④
【解析】，为偶函数，①正确；
当时，在上单调递增，再根据偶函数可得在上单调递减，②正确；
令，则，结合图像可知：与至多有两个交点，则至多有两个零点，③不正确；
当时，，根据②可知在上单调递减，在上单调递增，且
∴不等式的解集为，④正确；
故答案为：①②④．
8．(2023·浙江嘉兴·模拟）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．
答案：
【解析】由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．
作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．
易知：．
故答案为：．
1．(2023·黑龙江·大庆实验中学模拟）已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（ ）
A．8B．7C．6D．5
答案：A
【解析】解：因为函数满足，所以函数的图象关于直线对称，
又函数为偶函数，所以，
所以函数是周期为2的函数，
又的图象也关于直线对称，
作出函数与在区间上的图象，如图所示：
由图可知，函数与的图象在区间上有8个交点，且关于直线对称，
所以方程在区间上所有解的和为，
故选：A.
2．(2023·广东·模拟）已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】易知函数的图象的分段点是，且过点，，又，
故选：B．
3．(2023·北京·北师大二附中三模）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）
A．升B．升C．升D．升
答案：B
【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B.
4．(2023·山东师范大学附中模拟）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5％的电量，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意得，小时后的电量为毫安，此时转为B模式，
可得10小时后的电量为，则由题意可得
，
化简得，
即
令，则，
由题意得，则，
令分别为1，2时，这个不等式左右两边大小相等，
由函数和的图象可知，
该不等式的解集为，
所以，得，
故选：C
5．(2023·江苏泰州·模拟）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】解：因为是定义在R上的奇函数，所以.
所以当时，.
因为，则关于对称，
因为关于对称，有6个不相同的根，
∴在有三个不同的根，
表示过定点的直线系，
.
作出在上的图象,如图所示，
时，，又,
则；
时，;
时，显然不满足题意.
∴m的取值范围.
故选：D．
6．(2023·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（ ）
A．函数图像关于直线对称B．函数的周期为6
C．D．和的图像所有交点横坐标之和等于8
答案：AD
【解析】，函数图像关于直线对称，故A正确；
又为偶函数，，所以函数的周期为4，故B错误；由周期性和对称性可知，，故C错误；
做出与的图像，如下：
由图可知，当时，与共有4个交点，与均关于直线对称，所以交点也关于直线对称，则有，故D正确.
故选：AD.
7．(2023·山东烟台·三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（ ）
A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱
C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高
D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
答案：BCD
【解析】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，
对于A，，，，，
∴，，
，
所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；
对于B，，，，
∴，，
∴，
所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.
对于C，，，，
∴，，
则，
∴，即甲比乙工作效率高，故C正确；
对于D，，，，，
∴，，
则，
∴，即甲比乙工作效率高，故D 正确；
故选：BCD.
8．(2023·海南华侨中学模拟）已知函数则下列结论正确的有（ ）
A．
B．恒成立
C．关于的方程有三个不同的实根，则
D．关于的方程的所有根之和为
答案：AC
【解析】由题知，故A正确；
由上可知，要使恒成立，只需满足时，成立，即 ，即成立，令，则得，易知当时有极大值，故B不正确；
作函数图象，由图可知，要使方程R)有三个不同的实根，则，即，故C正确；
由可知，函数在上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到，由于的对称轴为，故的两根之和为，同理，的两根之和为，…，的两根之和为，故所有根之和为，故D错误.
故选：AC.
9．(2023·山东·模拟）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则___________.函数为偶函数且满足，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是___________.
答案：
【解析】由函数的图像与函数的图像关于直线对称，得，
由知：函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，可知要使函数与的图像有3个交点，则，且，即，所以实数k的取值范围是.
故答案为：，.
10．(2023·浙江金华·三模）设．函数，若，则_________，若只有一个零点，则a取值范围是___________．
答案： 或
【解析】由题意得
所以，解得或.
当时，有一个零点，所以只需时，无零点，
即方程无实根，即和的图象没有交点，
易得，令，得，，
则，即，解得，
又，时，，
综上：
故答案为：或；加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
年月日
年月日